优化数学课堂教学环境初探

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《数学课程标准》提出：数学教学应“从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验”。在教学活动中，教师要摆正自己的位置，要认识到“数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者”；应认识到“学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同”将导致不同的学生表现不同的数学学习倾向，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

一、传统数学课堂教学环境的反思

长期以来，数学课堂教学过于强调以接受学习、死记硬背、机械训练为特征的被动接受式的学习方式，缺乏主动建构的学习环境。主要表现为：其一，传统的数学教学把目标定位在引导学生掌握知识上，视学生为接受知识的“容器”，向学生灌输知识。分析和指定教学目标只是“教师行为”，按教师的理解确定，几乎不考虑学生的理解。教学目标的陈述鲜见通过教学活动后学生行为变化和情感变化等。教学目标未能反映不同层次学生的需要。其二，数学教学以教师的讲授为主，采取“灌输——接受”的课堂教学模式，学生学习方式基本上是“听讲——模仿练习——再现教师传授的知识”，很少让学生通过自己的活动与实践来获得知识，得到发展。其三，学生很少有根据自己的理解发表看法与意见的机会。

上述那种被动接受式的学习方式，严重背离了素质教育的要求，严重阻碍了学生身心发展。为了使数学教学真正着眼于学生潜能的唤醒、发掘与提升，促进学生认知、情感、态度与技能等方面的和谐发展。笔者关注数学新课标，强调学生学习方式的改变，认为学生主动建构的数学学习环境应该有以下特征。

二、主动建构学习环境的数学课堂特征

1．教学目标注重学生的“内隐变化”

注重学生“内隐变化”就是克服教师在教学中的短期行为和功利性目的，改变把教学重点放在学生是否掌握书本知识与技能、考分的提高与降低等“外显变化”上，立足于学生的长远发展，将教学重点转向促进学生良好的认知结构的形成，关注学生的情意的发展以及心理素质的提高。

2．学生数学学习“强调过程与方法”

引导学生学习数学的传统方式是“强调结果”，重在让学生“学会”，即重在以结论或定论的知识形态让学生接受、消化和积累。而“强调过程与方法”重点引导学生“会学”，即重在引导学生在自主探究与发现的过程中探求新知识、新信息以及提出新问题，获取掌握知识的方法。

3．数学教学“注重师生共同合作”

课堂数学活动是一种群体行为，学生是作为“学习共同体”的一员进行自己的学习活动的，教师也是这个“共同体”中的成员。只有共同体中的全体成员积极参与，相互作用，激发和调动每个人的经验、意向和创造力，实现“优势互补”，才能使数学学习富有成效。

4．数学教学模式是“开放式”的

“封闭式”教学拘泥于预设的固定不变的程式，封闭的班级授课制不适应个性充分发展、人格全面完善的需要。长期以来，数学课程总是强调它的逻辑性、演绎性、封闭性。“开放式”教学从过程角度上把人看成是开放性和创造性的存在，教学过程是师生交往、互动的过程，在空间形态上综合运用集体授课与活动、分组讨论与交流、个别自学与辅导等多种形式；在时间流程上，不局限于传统的课堂教学的固定环节，而是按照实际需要在课内外有机结合，延伸拓展，为学生素质的全面提高创造一个多种多样，颇为开阔的时空环境。

三、以“提出问题”为突破口创设学生主动建构的学习环境

分析领会数学新课程的基本理念，反思教学实践，笔者以为只有师生合作提出问题，引导学生进入问题情境，创设让学生主动建构的学习环境，才能克服传统弊端，优化数学课堂教学环境。

1．确定“提出问题”能力的具体教学目标和做法

(1)从质疑中提出问题。质疑是一种批判性思维，一种求异思维。例如在学习“直线与圆的位置关系”这一内容时，有同学提出通过两圆方程相减来求相交弦的方程，过程简洁，方法很快被大家采用。“为什么会如此简单”、“所得直线都是相交弦方程吗”，在教师引导下，从而发现、提出更加深入的问题。该方法不适用于两圆无公共点的情形，并且这条直线，就是两圆的等幂轴，其上任一点到两圆的切线长相等。通过这种数学活动发展学生思维意识和能力。

(2)从辨析、抽象中提出问题。例如，设a1a2KKan是自然数1，2，3……n的其一排列，求和式"a1-1|+|a2-2|+|a3-3+kk|+|an-n|的最大值，学生开始提出思维受阻的障碍是绝对值去掉后符号难定，即|ak-k|究竟是写成ak-k还是k-ak，再观察，提出问题在于(a1-1)，(a2-2)，kk(an-n)，究竟是用“+”还是用“-”连接起来才能取得最大，更进一步，提出问题在于1，1，2，2，……n，n中间如何加上n-1个“+”号几个“-”号，使得代数和最大，这才是围绕我们思维的真正障碍，问题明确后，学生便容易找到解决的方法，当减去的数越小，则代数和越大。

(3)从归纳中提出问题。特殊情形中隐含一般的规律，由特殊到一般是我们认识事物的基本方法。中学数学中归纳、猜想、证明就是很好的范例，选择题求解中也常用特例来排除错误结论。再比如：n个平面两两相交，三个不共线，四个不共点，可以把空间分成多少部分?直接考虑太复杂，于是引导学生从简单入手考察特例，设n个平面分空间为g(n)部分，得出下表

仔细观察，发现如下的加法规律k(n)=n+1，f(n)=f(n-1)+n= f(n-1)+h(n-1)，g(n)=g(n-1)+f(n-1)于是提示，我们要证明的问题就是g(n)=g(n-1)+f(n-1)，答案不难得出。

(4)从实验中提出问题。动手实验不仅增强学生的感性认识，更能激发学生的兴趣和对数学的亲近感。老师不仅要在立体几何这样的传统题材上让学生多动手、多实验，更要积极利用现代多媒体技术，让学生自己动手做课件。比如，用《几何画板》制作二次函数y=ax2+bx+c的图像，其中a、b、c长度用标识向量，学生只要用鼠标拖动a、b、c的长度，就可以看到图像的变化。很自然学生会提出a、b、c是如何影响图像的问题。在体验同时，更要关注周边生活，比如购物、旅游线路和费用、体育比赛胜负、图表阅读、金融理财、环保等方面的信息，用数学眼光、数学意识去提出问题、分析问题和解决问题。

2．营造“提出问题”的良好教学环境

(1)创设问题情景，激发学生提出问题的欲望。在概念、知识、方法等新课教学中，让学生主动参与概念的形成，方法的产生，数学抽象的过程，呈现多组变式材料，让学生自主提出对象、方法的本质特征，排除非本质特征的干扰。在复习练习课中，要引导学生主动探求特征，提出主要问题，选择恰当的解题策略并及时作出调整，得出结论后要反思提出存在的问题，进一步优化过程和结论，由感性认识上升为理性认识。

(2)创设民主、平等的课堂氛围，给学生以主动探求、自主学习的空间。数学活动中，教师要发扬民主，尊重学生想像、猜测或别出心裁的念头。如果学生提出的问题是错误的，也应该在师生共同讨论中否定错误，安排时间开展全班自由讨论或小组讨论，课堂气氛活泼、宽松、融洽、愉快、开放，认真倾听学生想法，给学生自主学习、主动探求的时间和空间，最大限度地发挥学生学习的主动性。

(3)加强情感交流，注意非智力因素的开发。发现、发明、创造、创新，不仅仅是一种智力特征，更是一种人格特征，一种积极探究问题的心理取向，是智力和非智力因素的综合。课堂教学中，教师加强与学生情感交流，从苦学数学向愉快学习转变，减轻学生的学习压力，使学生亲其师而信其道，使学生数学能力发展与人格的完善互相促进，全面发展。

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