信息技术环境下数学探究式学习的个案研究

摘要： 本文以《三角形的三边关系》为例进行分析，阐述如何在数学探究式学习中合理使用信息技术，并且提出在开展数学探究式学习中合理使用信息技术的策略。

关键词： 信息技术 数学探究式学习 三角形

随着信息技术的飞速发展，信息技术已成为数学探究学习的现代化手段。但教学手段的现代化并不意味着教学观念的现代化。在现实的教学过程中运用现代信息技术向学生灌输数学知识变传统的“人灌”为时髦的“机灌”现象屡见不鲜。这样既违背了教学手段现代化的初衷，也是一种资源的浪费。[1] 数学课程标准实施建议中多次强调要创造条件，在教学中合理使用计算机、多媒体等现代信息技术手段，为所有学生提供探究问题的机会，丰富学生数学探究的视野。那么如何在数学探究式学习中合理使用现代信息技术呢？本文就以《三角形的三边关系》为例进行分析，并且提出在开展数学探究式学习中合理利用现代信息技术的策略。

一 、教学案例：三角形三边的关系

1.创设情境，提出问题

师：前面两节我们学习了三角形及其有关的一些概念。从这节课开始我们来认识三角形本身的性质，我们知道三角形有边和角两个重要元素，这节课我们就不妨从三角形的边入手，看它有什么样的性质，或者说三角形的三边有什么关系？同学们能用你们手中的文具拼出三角形吗？

在教师的指导下，全班同学用手中的文具看能否拼出三角形。学生通过动手拼摆，发现有的能，有的不能。

师：大家通过动手拼摆，能提出什么问题？

生：为什么有的文具能拼出三角形，有的不能？即任意给定的三条线段能组成一个三角形要满足什么条件？

2.自主探究，交流结论

师：同学们是否可以用刻度尺测量一下你刚才组成或不能组成三角形的线段的长度，也就是测量一下你用的文具想作为三角形边的两端点的长度，并用你测量的结果来讨论一下任意的一个三角形的三边的大小之间有何关系？

生1：三边分别为3cm、 4cm 、5cm，三边不相等。

生2：三边分别为11cm、 11cm、11cm，三边相等。

生3：三边分别为4cm 、5 cm 、10 cm，三边不相等。

生4：三边分别为11cm、11cm 、6cm，两边相等。

生5：三边分别为4cm、4cm、 9cm，两边相等。

师：同学们发现的是三边大小关系。那么不能构成三角形的原因是什么呢？

生：有两边的和小于第三边。师：能构成三角形的三边有什么关系呢？

生：最小的两边的和大于第三边。

师：也就是任意两边之和大于第三边，是吗？

生：是。

师：太好了。这就是我们今天要学习的三角形三边关系定理。

3.检验和解释结论

师：下面我们就利用“几何画板”做以下实验（打开几何画板与相关文件）。

(1)任意画出一个三角形ABC。

(2)利用“几何画板”的测量功能测量线段AB、BC、AC的长度。

（3）计算：利用“几何画板”的计算功能计算AB+BC,AB+AC,AC+BC的值，并比较AB+BC与AC,AB+AC与BC,AC+BC与AB的大小关系，由此得出什么结论。

生：任意两边的和大于第三边。

师：拖动A、B、C中的任意一个顶点，改变三角形的形状，观察、测量、计算结果变化，检验上述结论是否仍然成立。

生：结论成立。

师：同学们看“几何画板”中的三角形，继续思考一下，不等式AB+BC>AC成立吗？

生6：成立，因为连接两点之间线段最短。

师：对，讲的很好。同理可得AC+BC>AB,AC+AB>BC，这样我们就用所学的数学知识说明了“三角形的任意两边之和大于第三边”。

二、案例分析

《三角形三边关系》是一节比较好的数学探究学习课，既体现了探究式学习的理念，又合理使用信息技术和其他教学媒体。具体分析如下：

首先，教师根据前后知识之间的联系，提出本节课要探究的问题，使学生的学习活动有明确的目的性，避免了探究活动的盲目性。

其次，教师用“能用你手中的文具拼出三角形吗？”这样贴近学生生活实际的语言逐步启发、引导学生动手操作、观察、思考、归纳、猜想等过程，使一个抽象的数学定理能直观地展示在学生的面前，不至于让学生感到数学知识是抽象的，只能靠教师传授得到。从而使学生的好奇心和探究欲望得到激发。因而使本堂课成为一个学生再创造的过程。这样的处理符合“最近发展区”原则，符合学生的认知规律，符合学生的年龄和心理特点。

然后，在学生自主探究得出自己的结论后，教师启动“几何画板”，利用几何画板的特有功能，充分发挥几何画板的优势，使学生在动态变化中观察静态图形的变化规律，对图形进行定量化的研究，通过交流、讨论，最终得到问题的解答。在此过程中，学生先前提出的假设可以得到检验、纠正、解释，使探究的结论具有一般性，理解更深刻，记忆更牢固。

最后，教师引导学生用所学的知识对探究结论进行推理论证，从而形成合理解释。这样的探究式学习既注重学习过程与又不忽视学习结果，既重视合情推理又不忽视逻辑推理，既让学生知其然又让其知其所以然。同时学生的数学推理能力得到培养，思维受到很好的锻炼，对所学数学知识的理解得到加深，并完成由感性认识上升到理性认识的飞跃，从而提高学习数学的质量。

在这堂课中，教师提出问题后，学生用学习工具进行动手操作、思考、归纳、猜想，提出自己的假设，然后用“几何画板”进行检验。教师作为资源的组织者、问题的引导者、探究的指导者、学习的参与者和质疑的讨论者，对教学媒体的安排是恰当的。这是因为：一方面学生用文具作为探究工具，不仅是每个学生都可以做到的，而且使用起来便捷、经济、有效，可以使学生的主动性与探索精神得到较好的培养，更重要的是可以填补农村中学多媒体工具的缺口。另一方面用几何画板检验学生自己提出的假设，可以弥补学习实物（文具）只能得到静态的图形而得不到动态图形的不足，可以通过灵活操作帮助学生从动态变化的图形中去观察、思考、分析，从而使学生发现、探索和总结的数学规律更具普遍性。总之，教师从教学实际出发，选择了合理的教学媒体，将现代信息技术与常规的教学工具有机配合、优势互补地服务教学目标的落实。

三 、数学探究式学习中合理使用现代信息技术的策略

1.根据教学内容和教学目标恰当使用现代信息技术

《数学课程标准》指出：“现代信息技术的发展对数学教学的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和学习方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的学习数学活动中去。”[2]

由此可见，在教学过程中使用作为教学工具和认知工具的现代信息技术的目的是支持学生的数学认知活动，为学生开拓观察、思考、归纳、猜想的空间，使学生有更多的时间和精力去认识数字的本质，提高学生的思维水平，从而实现数学学习目标。根据教学内容和教学目标恰当使用现代信息技术。惟有如此，才能真正发挥信息技术的价值。例如：在立体几何教学中，一开始的教学，运用信息技术的图形制作与呈现功能，帮助学生认识和理解立体几何的结构特征，有利于空间观念的建立，但过多、过久地依赖空间直观形象，却不利于学生的空间表象的形成和空间想象能力的培养。[3]

2.面向全体学生，体现以人为本、实用便捷、经济高效的原则来使用现代信息技术[4]

用PowerPoint、几何画板等现代信息技术制作的数学课件展示给学生，可以为教学创设、模拟各种与教学内容相适应的情境，可以把增加学生的视觉感知效果，激发学生探究的好奇心，但不容忽视的一个问题是，它不能代替学生的思维、直观想像，代替不了学生在探究情境中的实践活动。如本文案例中学生先用文具比用几何画板作为探究学习工具更能贴近农村中学学生生活实际，更能面向全体学生、更便捷经济，不造成资源浪费。

3.注意现代信息技术媒体与其他教学媒体的结合使用

现代信息技术媒体在探究式学习中所起的作用是其他许多传统教学媒体不可替代的，但这并不等于说现代信息技术媒体可以替代其他一切教学媒体。如实物、板书等在课堂教学中的功能不容忽视。一个优秀的板书能科学地展示知识发生、形成过程，具有概括、完整、合理、持久、易操作等特点，在有利于学生记忆的同时，也能带给学生的一种美的享受。[5]而且并非所有的教学内容都有制作课件的必要性。因此在教学中不能为了使用而去使用现代信息技术，而应根据教学需要合理地综合利用各种教学媒体，通过取长补短发挥各种教学媒体的综合功能，这样才能取得好的效果。[6]

四、结束语

信息技术环境下开展数学探究式学习需要信息技术的支持，但并不是说必须用到信息技术，而应根据具体的教学内容、教学目标和学生的实际情况，从数学教学的实际需要出发，适时、适当、适度地对信息技术加以应用，才能使其为数学教学服务，从而使其真正成为数学探究式学习的强有力工具。

参考文献：

[1] 伊红,钟旭天,陈士军.初中数学教学案例专题研究 [M].浙江大学出版社,2005

[2] 中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京师范大学出版社,2001

[3]喻平.走进高中新课改——数学教师必读[M].南京师范大学出版社，2005

[4]伊红,钟旭天,陈士军.初中数学教学案例专题研究 [M].浙江大学出版社 ，2005

[5]钱晓莉.关于信息技术与数学教学整合的几点思考[J].安徽警官职业学院学报,2003，(2)

[6]喻平.走进高中新课改——数学教师必读[M].南京师范大学出版社, 2005

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