特殊化法在高考数学解题中的应用研究
作者:jnscsh 时间:2021-07-10 08:52:58 浏览次数:次
特殊化法是一种重要的数学思想方法,美籍匈牙利数学家波利亚在其“怎样解题”表中就提到了特殊化的方法,他在“怎样解题”表中提示我们:你若不能解这个问题,试先解一个相关的问题. 你能想出一个更容易着手的有关问题么?一个更一般的问题?一个更特殊的问题?
特殊化法,简单的说就是指在处理数学问题的过程中,先讨论满足其条件的特殊情况,以期达到或逐步达到一般性结果的思想方法. 运用特殊化法解决数学问题,往往能够使得数学问题趋于简单化、容易化,而且特殊的情形对一般性问题的解决有一定的启发作用.最近5年的高考数学试题,深刻体现“稳中微变,创新发展”的命题思路,在突出考查数学基础知识和基本技能的同时,注重对数学思想和方法的考查.通过对最近5年高考数学试题的分析,笔者发现如果恰到好处的运用特殊化法,能够达到事半功倍的效果.彭成、张凤清、樊洪涛等均进行过一些研究,但是例证大多都没有涉及到最近几年的高考试题,本文主要从2012年全国各地高考数学试题中精选部分典型试题,分别就其在高考小题(选择题、填空题)和大题(解答题)两个方面的运用进行分析探究.
1利用特例,巧解高考数学的选择题、填空题
高考数学中的选择、填空题具有答案唯一性的特点(少数填空题有多个答案),在充分审题后,如果发现题目的条件是从一般角度给出的,而答案又是定量(确定的值、区间)或定性的,我们就可以取一个(些)特殊数值、图形求出这个唯一的答案,以简化推理论证的过程;也可以通过考虑问题的极端情况,使数学问题的关键暴露出来,从而找到解题的途径.
1.1巧用特殊的值
2从特殊化的思维方法出发,逐步探索解答题的解题方向和途径
高考数学中的解答题,多在知识的交汇处命题,在具体做题的过程中考查学生的各种数学能力,具有一定的综合性和思考的难度,是高考数学试题中的得分难度较大的一部分. 罗增儒教授在《数学解题学引论》中指出“对于解答题,特例常常具有辅助的作用(提示解题方向、诱发解题思路)”,这就为我们在解决高考数学解答题,尤其是压轴题(特别是没有思路时),提供了一个比较基础的解决思路. 从特殊的、简单的情形入手,一方面有利于在考试中得到一定的步骤分(高考评卷按步骤给分),更重要的一方面是通过这些特殊情形,启发解题思路,进而得出或逐步得出最终的结果.
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