能量守恒定律在高中物理解题中的运用

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在高中物理中，一些過综合性的题目往往要从能量的角度去解决问题，特别是有的题目直接要求某能量，如果能用能量守恒定律来解决这一些问题，往往更加简洁和方便。能量守恒定律没有固定的表达式，针对不类型的题目分别运用不同的恰当的表达式是简化我们解题的一个关键。

一、只有系统内力做功转化能量，无外界能源时，能量守恒定律可表达为：

E_初=E_末或E_减=E_增。

例1.从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它的重力的K倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：

⑴小球第一次与地面相碰后，能够反弹起的最大高度是多少？

⑵小球从释放开始，直到停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

解析：题目中涉及的能量最终转化是：重力势能转化成动能和热能。重力势能属于物体和地球组成的系统，所以重力属于系统内力;热能由空气和物体间相互摩擦产生，所以空气阻力也属于系统内力。我们选用E减=E增来解题。

（1）设第一次与地面相碰后反弹高度为h，减少的重力势能转化为热能。

EP_减=Q_增

mg（H -h）=f L相

mg（H -h）=kmg （H+h）

h = H（1-K）/（1+K）

小球第一次与地面相碰后，能够反弹起的最大高度是 H（1-K）/（1+K）.

（2）最后停在地在面上，减少的重力势能转化成热能。

EP_减=Q_增

mgH = f L_相

mgH = kmg L_相

L_相 =H/K

通过的总路程是H/K。

例2.PQ、MN为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值R=2欧的电阻，导轨间距为L=1m。一质量m=0.2kg，电阻r=1欧的金属杆水平放置在导轨上，它与导轨的滑动摩擦因数μ=/5。导轨平面的倾角为θ=300，在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁感应强度B=2T，现让金属杆AB由静止开始下滑d=1.5m距离时恰好作匀速运动，求：杆AB从静止开始到恰好作匀速运动的过程中R上产生的热量。g =10m/s²。

解析：此题涉及到重力、安培力和摩擦力做功引起的能量转化，无外界能源。我们选用E减=E增来解。设匀速时速度为V，减少的重力势能转化为动能，电热能和摩擦热能。

由E_减=E_增      得Ep=E_K+Q_电+Q_f   mgh=mv2/2 +Q_电+Q_f  （1）

h=d sinθ=0.75m

匀速时：mgsinθ = BIL +μmgcosθ，I=BLV/（r+R） 解得V=1.5m/s

Q_f = μmgcosθd =0.9J

代入（1）解得 Q_电 =6.385J

R上产生的热量Q_R=RQ_电 /（R+r）= 4.26J

二、除系统内力做功转化能量外，还有外界能源与系统交换能量。此种题能量守恒定律的表达式宜用：WF = ΔE，F为系统外力。

例3.在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态.现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A沿斜面运动的距离为d，速度为v，求此过程中弹簧弹性势能的增加量。

分析：中学阶段没有学弹性势能的公式。用功能关系弹簧弹力做的功等于弹性势能的增加量，但弹簧弹力变是力，又不能求解。F属系统外力，我们可用WF =ΔE求解。

解析：外力F做功使系统能量增加，系统能量包括弹性势能、重力势能和动能。

由W_F = ΔE= ΔE_PN+ΔE_PG+ΔE_K

ΔE_PN =W_F- ΔE_PG -ΔE_K             （1）

ΔE_K  =m₁v²/2                             （2）

要求出 W_F 、ΔE_PG、需求出A上移距离 弹簧开始处于压缩状态，设压缩量为X₁，

kX₁=m₁gsinθ，X₁=m₁gsinθ/K

当B刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，设伸长量为X₂，

kX₂=m₂gsinθ，X₂=m₂gsinθ/K

A上移距离S=X₁+X₂ =（m₁+m₂）gsinθ/K

W_F=FS=F（m₁+m₂）gsinθ/K                        （3）

ΔE_PG =m₁gSsinθ=m₁g（m₁+m₂）gsin²θ/K            （4）

把（2）（3）（4）式代入（1）式 ΔE_PN =W_F- ΔE_PG -ΔE_K

ΔE_PN = F（m₁+m₂）gsinθ/K -m₁g（m₁+m₂）gsin²θ/K - m₁v²/2

例4.一对平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5 m，左端接有阻值R=0.3 Ω的电阻.一质量m=0.1 kg、电阻r=0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，与导轨前半段的摩擦因数为μ=0.2，导轨后半段为光滑导轨。整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4 T.金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2 m/s²的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x=9 m，刚好到达光滑导轨。此时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来。已知撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比Q₁∶Q₂=2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求外力做的功W_F.（g=10m/s²）

分析：此题不能直接用W_F=FS去求。导体棒虽然是匀加速，摩擦力是恒力，但安培力是变力，导致F是变力。F是系统外力，我们可用W_F = ΔE求解。

解析：设撤去F时棒的速度为V，则 V²=2aX      解得V=6m/s撤去外力后无系统外力，属第一类能量守恒问题，用E_减=E_增 可解。

E_减=E_增

ΔE_K=ΔQ

mv²/2=Q₂

Q₂=1.8J

由Q₁∶Q₂=2∶1    得Q₁=3.6J

求W_F屬第二类能量守恒问题.F做功使系统能量增加，系统能量包括两阶段的电热能和第一阶段的摩擦热能。

由W_F = ΔE

W_F  = Q₁ + Q₂  +Q_f

=3.6+1.8+μmgx

=7.2J

从以上四道例题可看出，当题目中出现直接要求某能量时或题目中已知某能量的信息时，用能量守恒定律来解题，思路更加清晰，方向更加明确。

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