巧用特殊化方法解答几何中考题
作者:jnscsh 时间:2021-07-10 08:54:13 浏览次数:次
一般地,当我们拿到一个问题,经过苦思冥想而又一筹莫展时,我们不妨“退一步”,将问题转向特殊化.通过探寻、摸索、尝试,解决它的一个或几个特例,为探索解题途径提供线索和积累经验,推测一般思路,这就是特殊化的思维方法.正如美国数学教育家波利亚所说:“注意对特殊情况的观察,能够导致一般性的数学结果,也可以启发出一般性的证明方法.”不仅代数问题可以运用特殊化的方法求解(通常是对字母取特殊值),实际上几何问题也可以运用特殊化的方法求解.如取特殊点、选取图形的特殊位置.将图形特殊化,可以起到化难为易、化繁为简,收到事半功倍之效,彰显了特殊化的思维方法在解答几何问题时的魅力.
一、取特殊点
线段的端点、线段的中点、多边形的顶点、对角线的交点等都是特殊点.如果点的位置没有限制,取这些特殊点,往往会收到意想不到的解题效果.
.如图1,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC、BD的距离之和是()
二、取特殊图形图
特殊图形有很多特殊的性质,方便使用.对于一般图形,在不改变原问题答案的基础上,可以将一般图形转化为特殊图形,这样便于利用特殊图形的性质,降低解答难度,从而快速求解.
.如图3所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,EF⊥AD于点F,AD=4、EF=5.则梯形ABCD的面积是() A.40B.30C.20D.10
取梯形ABCD为直角梯形,如图
4.此时AB∥CD∥EF.由E是BC的中点易知EF是梯形ABCD的中位线.所以梯形ABCD的面积S=EF·AD=5×4=20.
:由于已知条件中有“EF⊥AD”,所以我们想到取梯形ABCD为直角梯形.本例如果不用“特殊图形法”,需要作辅助线,如图5和图6,过程留给读者完成.
.如图7,正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,四边形EFGB也是正方形,以点B为圆心、BA长为半径画弧AC,连结AF,CF,则图中阴影部分面积为_________.
评析:本例若按常规方法,可设正方EFGB的边长为a,利用代数方法解答;也连结AC、BF,利用几何方法解答.
三、选取图形的特殊位置
平移、对称、旋转是常用的几何中变手段.可以运用这些变换手段,将图形置于较特殊的位置,便于利用图形的性质解决
将其中一个正方形绕另一个正方形的中心旋转到特殊位置时,阴影部分的面积与正方形的面积之间的关系立刻显现,彰显了图形变换的魅力.
本题若按常规方法,需要连结DO、AO.然后利用相似三角形的知识解决,难度较大.利用“特殊图形法”,大大降低了解答难度.
(作者单位:甘肃省渭源县龙亭中学)
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