数学教学中如何引导学生概括解题规律

教学思想中常说的一句话是：教是为了不教。也就是教师通过对教材的讲授，培养学生分析问题和解决问题的能力，让他们能够做到举一反三、融会贯通。在数学教学中也是这样，为了培养学生这方面的能力，本人认为概括解题能力很重要。那么如何引导学生概括解题规律呢？我认为可以从以下四个方面去努力：

一、突出数学观念在指导数学思维过程的作用。

一般地人们在解决问题的过程中，思维是按层次展开的。大体分为三个层次：第一个层次——一般性解决，它力求通过对问题的已知、未知及整体结构进行概括思考，以明确解题的大体方向；第二个层次——功能性解决，它力求明确解题中所需运用的基本解题方法；第三个层次——特殊性解决，它主要是明确解题的具体方法、程序。一般性解决、功能性解决为特殊性解决提供了方向和策略，是数学观念系统作用于具体数学问题的结果，因此，在学生概括解题规律的过程中，要突出数学观念，要求学生优先考虑高位层次，不局限于具体的技巧及应用。如讲排列、组合应用题就应突出：以对应、化归等数学思想为指导，以乘法原理和加法原理为基础，来具体地分析计数对象，不宜分出一大堆类型的问题，让学生套题型。解题中一些重要数学思想：函数思想、数形结合思想、分类思想、化归思想；一些重要解题原则：熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、和谐化原则；一些基本思维方法：综合与分析、抽象、概括与具体化、归纳、类比…以及一些重要的数学方法：数学归纳法、反证法、换元法、待定系数法、配方法、消元法、构造法、比较法等，虽然学生不断接触，但要他们熟练掌握、灵活运用决非一朝一夕所能做到。各类问题因所涉及知识的内在联系，解题的规律既表现了相对的统一性，又表现了各自的独立性，仅仅让学生停留在肤浅的表面印象上，未能引导他们作深入探讨、概括，他们是很难把握住问题的规律的。也有教师一味地埋怨学生解题思路混乱。如果他能冷静地分析一下整个教学过程，可以发现部分的原因却是教师本人讲评时，就题论题，基本思想方法一带而过，把学生的重要兴趣、注意力引向了凌乱的，枝节方面的技巧上，忽视问题在高位层次上的解决。学生有个特点就是好纠缠在问题的某些局部细节上，往往误认为数学问题的解决靠的就是几个“窍门”，以致不认真收集信息，去把握问题的实质，而是钻牛角尖，长此下去，也就严重阻碍了思维能力进一步提高。

二、突出学生主体地位。

概括活动主要是学生进行的活动，教师在学生概括活动中发挥示范、指导、监控作用，防止学生过分计较非本质的东西，流于形式。要善于发掘出学生的新见解及时给予肯定，并扩大思维中闪光的因素。要鼓励学生进行创造性思维，即使有些想法，见解教师事先知道，也要把发明权留给学生。有的教师习惯于把简单的方法称之为好方法，把过程繁一些的方法一概斥之为不好的方法，而不从思维的角度去具体分析，结果既挫伤了学生创新的积极性，并且使部分学生片面的追求作用不大的某些技巧。一般的，应在学生先行尝试的基础上教师再进行概括，不能包办代替。教师要把自己摆进去，与学生交流自己的想法，最终不要“封顶”，不要做出终极的结论。教师的点拨应当是学生概括进程的催化剂。有的教师强调学生应听他的，把此项工作包揽在自己身上，把自己的概括说的如何如何好，并一味强加给学生，使学生成为丧失斗志的储存器，形成不利于数学思维的心理定势。这样做就不科学，失去了概括解题规律的积极意义。

三、组织好问题。

教师要把握住教学目标的阶段性和层次性，围绕不同阶段的教学目标，根据学生实际情况组织好题目，不可偏、怪，也不宜过难；要利于向纵、横方向发展，有代表性，提出切合学生实际水平的要求。

四、抓落实。

概括解题规律 的作用再大，不落实作用等于零。关键还在“落实”二字。要在整个教学过程中狠抓落实，坚持不懈，持之以恒。概括的方式则可采用写小论文、总结等，不必拘泥一格。我曾经专门组织大家撰写“小论文”，编拟数学试卷挂在教室里，大家观看评比，起到了激励，观摩和推动的作用。应经常督促学生注意随时把自己的体会付住文字，寥寥数字也行。正如一位前辈所说：“在刚完成任务，而且他的体会在头脑中还是新鲜的时候，去回顾他所做的一切，可能有利于探究他刚才克服困难的实质”。因此，要在课堂内外及时提供机会。对不够重视的学生，教师要讲清道理，促其实行。对少数确有困难的学生要加强指导，引其上路。

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