赏析中考数学规律题

数学探究规律题是指发现数学对象所具有的规律性与不变性的问题探究规律性问题的特点是问题的结论或条件不直接给出，而是给出一列数、一列等式、一列图形的前几个，然后通过我们去观察、分析、类比、归纳、猜想，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论它体现了由特殊到一般的数学思想方法解决探究规律题是让学生经历观察、分析、类比、归纳、猜想的过程，把潜在规律挖掘出来它可以培养学生的探究和创新能力，也为高中学习数列打下一定的基础

探究规律题是近年中考的热点题型之一，多为选择题、填空题，随着课改的深入，又出现很多解答题，而有些省、市还作为压轴题下面对规律题的解法进行探讨

1．运算规律的探究

运算规律题一般都是数列的问题而“连消法”是数列求和的基本方法，即原来求n项的和，设法“连消”，变成两三项后再求和，而“裂项”是连消求和的主要方法

2．数或式规律的探究

此类题有数字、算式、数据排列规律，解这类题关键是把握好数字和数表中特点，通过细心观察、分析、类比、归纳、猜想，从特殊到一般，把题中潜在的规律挖掘出来,用数或式表示

（１）数字规律

例1 下列是有规律排列的一列数：1,34,23,58,35……那么，从左至右第100个数是 ．

解析：原一列数可化为22、34、46、58……再分别观察分子、分母即可求第100个数是101200

（２）算式规律

例２ 观察算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52……用含n的代数式表示这个规律(n为正整数)：1+3+5+7+9+…+(2n-1)= .

解析：通过所给的5个等式，可发现等式规律是：等式的左边是从1开始连续的奇数相加，右边是这几个奇数的个数的平方因为1+3+5+7+9+…+(2n-1)中有n个奇数，所以1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n2

3．图形规律的探究

根据图形提供的信息探究规律，常以“链式图形”的形式出现，即给出的图形从一个基本图形开始按照某种规律演变，呈现出环环相扣，层层渐变的形式；解决这类问题，首先要从简单图形入手，用“递进法”抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论

（１）数形结合型规律

例３ 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）.

解析：第1个图有4块（即4=3×1+1）；

第2个图有7块（即7=3×2+1）；

第3个图有10块（即10=3×3+1）

通过前3个图中蕴涵的规律，归纳得出第n个图形中有(3n+1)块黑色瓷砖

（２）排列型规律

例４ 某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：

●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○

若将上面一组圆依此规律连续复制得到一系列圆，则在前2010个圆中有个空心圆

解析：本题包含着事物的循环节规律，通过观察可以发现，本循环节共有27个圆，则2010=27×74+12因为每一个循环节内有6个空心圆，前12个圆中有3个空心圆，所以空心圆的个数为6×74+3=447

4．阅读材料规律的探究

根据阅读材料提供的信息探究规律，是近年较流行的一种探究规律的问题解决这类题时，需要对新信息进行阅读自学，理解迁移，类比联想，灵活应用，分析判断，得出题目必要的结论题目中的阅读材料，往往为我们提供了解题思路，我们可以依据阅读材料去猜想，探究所要解决的的问题，把材料中的方法迁移过来用于需要解决的问题，从而发现一般规律，然后根据规律求得答案

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