用“问题环境”保证数学复习的效果

复习，是教学过程中的重要环节，也是教学内容中颇具争议的部分。如何让学生用最短的时间、最少的精力把握最多的知识点，是优化数学复习的关键。如何将分散、杂乱的知识点有机整合使之更加系统化、平面化，是数学复习的核心。如何让旧知换新颜，让学生在新鲜与好奇中学有所获，是提高数学复习效果的动力。

毋庸置疑，复习是有必要的，但如何选择复习内容，如何发现自己的问题所在，必须有教师的引导。复习过程要让不同层次的学生各得其所，“问题环境”的布设是关键，教师应使设置的问题能够触发学生的思考，检测出学生学习的漏洞，激发学生的知识兴趣。

一、创设问题环境的意义

上数学复习课的目的在于梳理知识、构建体系、查漏补缺、提升能力，让学生在复习过程中将基础数学知识内容进行回忆梳理，将常见的数学题型考点进行重现夯实，将数学知识的框架进行搭建和提升。而复习的难点就在于教师如何用有限的时间提纲挈领地对学生进行指导，这关键就在于教师对问题环境的创设和问题内容的提炼。

1.问题环境可把陈述式的数学知识进行准确而有效地梳理和提炼

数学教材的编排是按照一定的顺序呈现给学生的，这种形式适于学生自学和记忆，却无法调动学生积极思考与探究的欲望。如果数学复习课仍然按照教材的内容和顺序简单地进行重复，知识仍然是片段地、零乱地叠加，学习的过程也容易陷入单调枯燥的状态。此时教师的价值就在于针对复习的范围与内容提炼出若干个具有层次性的系列问题，让学生在问题环境中重新理解和记忆知识，然后再在对问题的解决与思考中梳理知识专题的主线。

2.问题环境可让学生在思考的状态下将数学复习的深度与效度最大限度地提升

知识是陈旧的，可是问题却可以结合生活实际创设出新意。由旧知识的陈述到个性问题的提出与问题环境的创设，学生自然由原来的记忆状态回归到了思考的状态，由原来的知识组合提升到了知识应用。问题环境不仅可以有效地集中学生学习的注意力，更重要的是让他们在应用已学知识对问题解决的过程中，进一步加强了对知识的活学活用。学生们在对问题思考和对知识应用的过程中，最大限度的提升了复习的深度与效度。

3.问题环境可以让数学教师更清晰地把握问题的症结、更准确地对症下药

面对数学复习，教师总会先自行定位哪里是重难点，哪里是易混淆易错点，哪里是高频考点，从而按照自己的思路设计复习内容。不错，在对数学考点的把握与重难点的定位上，教师比学生有经验，可是经历了一轮学习过程后，不同程度的学生出现了各种问题，此时教师如果仍然一意孤行地将原来的重难点进行重复性强化，势必会导致时间的浪费和重心的偏移。在对问题的思考与解决的过程中，不同层次学生的不同问题都会得到最有力地反映，而教师则可以将学生反映出来的问题进行归纳梳理，或进行个别指导，或进行针对性地强化分析。

二、如何创设问题环境

我们清晰了问题环境创设的目的与意义之后，接下来就要有效地设计问题环境了。问题环境的核心就是问题本身，在某种意义上，谁占有了足量的好题，谁就占据了数学复习的主动权，谁就拥有了高效复习的先决条件。

1.基础知识问题的设计

对于某部分数学内容的复习，我们首先要做的就是对知识的回忆，这是我们做好数学复习的基础与前提。如何从数学知识内容中提炼出有味道、有嚼头儿而又能涵盖学生强化识记内容的问题便成了我们问题环境设置的第一个层次。以复习“数列”为例，这部分内容可提炼出以下几个问题：

①什么是等差数列？有哪些特点和应用？

②怎样表示等差数列的通项公式和前n项和公式？a1、an各代表什么意思？两者之间有何异同？

③什么是等比数列及其通项公式？其中的q与等差数列中的d意义相同吗？

由此可知，问题的设计兼顾数学复习内容所有工具性、规律性的知识储备，让学生在对数学问题思考、回答的过程中，对知识内容进行有效地整合、记忆，同时也让学生对后面能力提升类问题的解答做好了基础性的铺垫。而对于这类数学问题的解答，学生可以通过查看课本，或者小组交流，最后以竞答、补充的形式将结果呈现，从而实现数学基础知识的熟悉与优化。

2.能力提升问题的设计

在学生对数学基础知识以解答问题的形式进行了优化之后，数学复习就进入了最核心的关键期，如何有效地提升学生的能力，如何让学生运用基础的数学知识去解决复杂多变的应试问题，对此，很多教师喜欢题海战术。目的是想让学生见识更多的题型，但那些或是摘抄、或是下载拼凑的题海，只是量的叠加，学生不仅要消耗大量的时间，而且无法整合出系统的思路和方法进行举一反三。如果简单的题干能融合几乎所有有关的数学问题模式，那么学生对一道问题进行全面而深入地理解之后，就能对该知识点有透彻地思考，也会对相关知识形成全面而完整地认识。这样学生既得到了解题能力的全面提升，也有效地夯实了解决应试问题的各项能力。如何能用最少的题干，最少的时间让学生寻找到问题的核心，把握到知识的主线，从而实现事半功倍的效果，高质量的问题编排就显得尤为重要。

3.真题的回归与实战演练

在第二部分问题精设、精析的基础上，学生对数学知识的应用也有了一定提高，自信在心里滋生。所以如何让学生在实战中体验能力提升的价值，如何让学生在做了大量真题后感悟到进步的快乐，真题环境的创设就显得非常重要了。这部分内容虽然仍是拼凑的，但需要教师认真筛选和精准地排序，虽然那些数学真题都是经过很多专家反复斟酌过的好题，但并不完全适合此阶段的复习，如何避免重复，如何用最少的题让学生掌握最多的内容是我们选题过程中应该考虑的。

三、如何优化问题环境

有了问题不一定能触发学生良性的思考，也不一定能创设出好的问题环境。优化出好的问题环境是数学复习的重要环节。

第一，好的数学问题环境需要一个恰当的载体，即确定范围合理的关联性主题，要考虑到单元的选取应该相对地独立完整，考虑到大多数学生要能在一节课的时间里顺利完成，且要能做到当堂评析。只有载体选择适度，问题设计具有梯度性、层次性，才能让每一个学生都能找到参与的动力和进步的成就感，也才能形成成长的良性循环。

第二，将数学复习资源进行有效地留存，有利于学生对知识的巩固。复习课由于其容量大、问题多等特点，教师多会利用多媒体。如何将课件内容文本化，如何将文本内容序列化也是我们应该考虑的问题。将系统性的问题设计以文本的形式呈现给学生，让学生可以在纸制的文本上进行作答、标注和记录，这样就便于每一个学生在动脑的同时动手，在动手的同时加深记忆。通过这一过程，不仅可以加深学生对复习数学内容的记忆，强化理解与掌握，更重要的是便于学生日后进行回忆整理。

第三，选择合适的方式，激发学生的复习兴趣。在问题环境中，我们可以引入竞争机制，让竞争冲淡数学复习的重复与枯燥。我们可以让学生在问题环境中参与竞争，在竞争中激发动力。传统的复习方法，无论我们给什么程度的学生讲解，都会影响到另一部分学生的学习需求。要想照顾到所有学生，最好的办法就是引入小组竞争，让基础性的问题在小组切磋时得以解决，同时也让焦点性的问题一点点凸现，教师则可以集中精力去解决最重要的问题。

第四，生活化、情境化融合，让学生忘记学习的“痛”。我们可以试着把要复习的数学素材有效地融入到生活情景当中，用系列性的主题活动来激发学生学习的热情。我们可以最大限度地挖掘生活中的数学元素，让学生在真实的情境中体会数学学习的意义和价值。（责编  陈   颖）

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