人教版初中数学教材中数学史的调查分析

引言

20世纪70年代以来,关于数学史与数学教育的研究不断深入.进入21世纪以后,世界上许多国家先后进行了中小学数学课程改革,改革的一个重要方面就是注重对数学文化与数学本质的探讨,让数学史融入数学课程,以期通过数学史与数学课程的整合来体现数学的科学价值、应用价值和人文价值,使学生不仅学习数学的知识、技能、思想方法,而且了解数学发展的历史和未来.数学史对数学教育的意义已得到越来越多数学教育工作者的重视.张奠宙先生曾指出：在数学教育中,特别是中学的数学教学过程中,运用数学史知识是进行素质教育的重要方面.《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》在3个学段的教材编写建议中也都明确提出应介绍有关的数学背景知识,“在对数学内容的学习过程中,教材中应当包含一些辅助材料,如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等”.［1］作为一门课程,越来越多的学者开始从文化这一视角来关注数学.一百多年前,德国数学史家汉克尔(H.Hankel)形象地指出：“在大多数的学科里,一代人的建筑为下一代人所摧毁,一个人的创造被另一个人所破坏.唯独数学,每一代人都在古老的大厦上添砖加瓦.”数学是积累的科学,它本身就是历史的记录.或者说,数学的过去融合在现在与未来之中.由此可见,一套好的教材若要返璞归真地反映知识的来龙去脉、思想方法的深刻内涵以及科学文化的进步,就必须融人一些数学史和简略的数学史知识,以使学生开阔视野,启发思维,增加学习兴趣.这也使得在推进新一轮数学课程改革的过程中,审视实验教材中数学史的内容与分布显得十分必要.正是基于上述认识,本文将对人民教育出版社版的《义务教育课程标准实验教材•数学(七年级上册～九年级下册)》进行调查分析.

1 调查与分析

本文首先对人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教材•数学(七年级上册～九年级下册)》教材中的数学史进行了统计,具体见表1．

从表1可以看出,虽然人教版初中数学教材中的数学史在数量上有较多增加,选材的视角也有所拓展,但对数学史的处理仍存在简单化倾向.尽管教材已经对数学史“有所安排”,但恐怕难以完成甚至体现“课程标准”所倡导的“数学文化”之精神.具体来看,据表1,六册教材中的数学史主要是以“阅读与思考”的形式呈现,据统计共有15处.这15处“阅读与思考”均用较长篇幅介绍了有关内容的发展历史,选取的史料真实、详尽,有利于学生全面整体地学习数学内容知识.如九年级上册“二次根式”一章的“阅读与思考”内容为“海伦—秦九韶公式”.其次是以“古算题、历史上的数学名题”的形式融入数学史.六册教科书的课后习题中共引用了12道古算题.教材对这些古算题的处理多是以现代白话文的形式呈现,并附上古代文言文的历史原题,部分习题甚至介绍了问题出自古代的那部数学居住,并附有与问题内容有关的图片.如八年级下册“勾股定理”一章习题18.1的“综合运用”习题10即为《九章算术》中的“引蕸赴岸”问题.然后是以小的“专题片断”的形式呈现数学史,据统计共有8处.这些“专题片断”多是在有关知识内容旁边以框架的形式将某些内容及符号的历史作简短介绍,如七年级上第80页对于“历史上未知数表示法”的介绍.除了上述几种形式外,人教版教材还有以下几种呈现数学史的方式：数学家头像及生平介绍、古代数学著作书影,这一呈现方式在六册教材中共有16处.如七年级下第41页有笛卡尔的头像及生平简介；有较少的在章前语中涉及的数学史,据统计共有2处,章前语中的数学史相对简略,主要是为了说明本章所要学习的主要内容,所涉及的史料不完整.如九年级上“圆”一章的章前语有笛卡尔对圆的赞美；还有一种融入的方式即在具体教学内容中融入数学史.这一呈现形式非常之少,六册教材中共有5处,基本上都是通过简单的史料来作为引入新知识的铺垫,史料就是作为问题情境来使用,用的较浅显,不深入,没有深刻挖掘史料背后隐藏的数学思想方法.如七年级上第98页中利用“纸莎草文书”中的一个著名问题引入“系数为分数的一元一次方程”.

由上述分析可以发现,人教版初中教材更多是以“阅读与思考”形式引入数学史的.这些“阅读与思考”用方框框起来,放在相关章节的中间或尾部,这种处理方式给教师和学生的印象是,这些内容是补充材料,可学可不学,可看可不看.一些教师由于教学任务的紧迫、以及考试压力与班级年级学校竞争之外在追加,常常牺牲了这些数学史在数学课上应有的地位和价值.可以想见,由此带来的后果肯定是,大部分学生与教师对此部分内容将会置之不理,其所期待的育人价值仍是得不到体现.即便是这部分内容得到了师生的认可与教和学, 由于其是在简单理解数学文化的基础上加以选择、穿插和编排的,因而也不会获得其本身所预期的育人功能.

通过对人教版初中数学教材中数学史的分析发现,数学史在新一轮数学课程改革中得到了一定的重视,在实验教材中也占据了一定的位置,这较之以前的教材有了较大的改观.但从数学文化的角度理解数学,从数学文化史的角度理解数学史,在现行初中数学教材中不仅体现得很不够,还存在简单化倾向等问题,即对数学史的理解单一、对数学史内容的选择单一、对数学史的编排单一等.

除此之外,人教版初中数学教材对于数学史的处理还我们以下两点启示.一是古算题融入教材作为课后习题这一处理方式是值得肯定的,也是要大力提倡的.这些古算题及其求解提供了相应数学内容的现实背景,揭示了实质性的数学思想方法,蕴涵了数学家为之奋斗的曲折历程与苦乐体验,展现了广阔而生动的人文背景.教师在对这些古算题的求解过程中,首先应具体地分析每一个问题的诞生与发展,然后应侧重对历史上所用各种数学思想方法进行比较分析,使学生了解不同文化背景中的数学思考方式,旨在培养学生数学思维能力,实践多元文化关怀.这一处理方式也启发我们数学史融入教学的方式应是多种多样的,其教育价值也不应仅仅限于激发学习兴趣.二是可供教材编著者、一线教师直接使用的数学史资源的缺乏.据表1,“勾股定理”一章所包含的数学史数量是最多的,其融入教材的方式也是多样化的.究其原因,主要是因为关于勾股定理的可直接转换成教学资源的史料较多,拿来即可用.而其它知识点方面,数学史资源则相对缺乏,几乎没有与具体知识内容密切相关的且有深度的史料.这是非常值得数学史、数学教育研究者反思的,我们应重视可供一线教师直接转化为教学资源使用的数学史内容的开发.

2 反思与建议

2.1 重视数学史的教育价值

数学史对于数学教育具有重要价值.德国学者H.N.Jahnke在第18届PME大会报告中指出：数学是一种文化,回归源头能使我们获得对思想过程的重要认识,更加清晰的理解现在的问题.他认为,融入数学史的重要性不是为了激发学习动机等外在目的,而是把数学发展中同时期的和不同时期的数学文化联系起来,使数学史成为支持教与学的必要组成部分.［3］同时期的数学文化含有课堂对话和课堂活动的自然情景,不同时期的数学文化则联系着数学的生长,教师通过对数学假设、理论、特征的理解、诠释和融入,让学生在一定的社会文化背景下掌握数学知识的建构意义、思维模式以及发生发展的形式,不仅实现数学认知的发展,同时也是更重要的,实现元数学认识的发展.

2.2教材中的数学史亟待丰富、数学史资源亟须开发

新课标教材应丰富数学史内容,并且数学史的呈现方式应多样化,注重从数学文化史的角度来理解数学史.可以考虑从数学与哲学、数学与政治、数学与民主、数学与军事、数学与建筑、数学与艺术、数学与科学、数学与经济、数学与金融、数学与航空、数学与机械、数学与形体、数学与结等多角度统领相关古今数学文化史中的相关史料.注重以适宜的主题来统领相关世界范围内的数学文化中的数学史内容.尽可能地体现多元文化数学,帮助学生以更宽阔的视野去认识整个人类文化对数学发展所做出的伟大贡献,并学会欣赏丰富多彩的数学文化.此外,便于教学使用的数学史资源亟须开发.但现实情况是,无论国外还是国内,都显示出这类资源的匮乏,这似乎已成为数学史融入的共同瓶颈.2005年在西安召开的我国第一届数学史与数学教育会议闭幕时的总结性倡导是出版与数学教材相配套的数学史与数学教学相结合的参考书及案例.因为当时会议上提出进行HPM案例的征稿启事并评比,可是会后收到的稿件(仅有6篇),没有一篇是数学史与数学教育意义上的案例研究.［4］数学教师不可能做“无米之炊”,而依靠教师来开发这些资源又有很大的局限性.所以,当务之急是数学史家、数学教育家、HPM 研究者和数学教师主动联合起来,共同努力,尽快开发出适合我国国情的数学史资源库.当然,作为权宜之计,也可以首先组织翻译一些较好的国外资料.

2.3 数学史的选取要重系统性和完整性；数学史应紧扣教学内容,重应用

据上文统计,人教版初中数学各册教材中也包含一些数学史内容,但相对较少,且编排方式单一,多以成人的语言呈现出来,较为抽象、概括,在教材设计上又大多表现为阅读与思考、历史图片、等方式,其中以附于单元(章节) 末的阅读材料形式出现的居多.我们认为,数学史的呈现应结合学生的心理年龄特点、知识接受水平对数学史内容进行选择、编排.应从现实的、学生熟悉的问题出发,追根溯源,回眸数学发展史上中的重要人物和事件,利于学生深刻领悟数学对人类文化和社会进步的重要作用.史料的选取应注重多元文化,尽可能完整地呈现不同文化背景的国度、地区对于某一数学主题的研究成果及其发展历程,以利于学生从整体上把握数学发展史.其实这也正是数学教材和数学史著作不同的地方,两者不会相互替代,只能尽可能地整合,互补长短.其次,数学史的选取应密切联系教学内容,深入浅出.应遵循着螺旋上升的原则,选择学生“必须”了解的主题,通过再现数学历史的原貌,较为全面地展现数学思维的发生发展过程,使学生了解相关知识和思想方法形成的历史,提高学生对数学学习的兴趣和关心,加深学生系统、全面地理解数学.［5］此外,还应注重对数学史原始文献的使用,避免以讹传讹.体现对原始文献的尊重,也秉持对学生负责的态度.

2.4 数学史融入数学教学的模式、用途应多样化

数学史是为数学教学活动服务的.因此数学史的融入可以是直接的,也可以是间接的.最简单的方式就是在教学中直接引入数学史.这种形式是正常教学的辅助形式,不直接改变本来的教学,旨在提供历史资源——单独的史实或完整的数学史.数学史的融入也可以是间接的,即基于历史启发的教学.我们知道,数学教学中重要的不是如何使用理论和概念,而是提供有关“为什么”的解释和引导.基于历史启发的教学模式要求教师教师掌握有关学习主题的历史演进知识.在此基础上,甄别历史演进的关键步骤,如关键的思想、困难和问题等.随后,改造这些关键步骤,使之便于在课堂上使用.这要求教师熟悉数学发展中的困难以及学生理解上的障碍,在历史的启发下选择问题、激发动机,为新知识的学习铺平道路.在此基础上,给改造后的步骤配备难度递增的系列问题.在整个过程中,教师和学生都要很好地利用数学史.

加拿大学者L.Radford认为,数学史是理解数学思维形成过程的有益资源.从而提出了“历史—心理的认识论模式”. ［6］该模式的关键包括以下三个方面：一是研究某一特殊数学知识出现的历史条件(历史领域),如当时的认识困难、社会文化观念、语言特征,数学知识的结构与体系特点,数学思维的历史由因等；二是分析学生思维的形式(心理领域),如预测认知困难,确定学习的文化起点,探讨学习过程等；三是把这些条件改造并融入到课堂活动中(方法领域),如分析历史情境与课堂情境的异同,选择适当的教学策略,采用恰当的元水平指导等.

数学史融入数学教学的用途有很多,不只限于激发学生的学习兴趣、培养爱国主义精神.如数学史融入教学的用途之一是培养学生的数学意识.数学意识包括内在的和外在的两个方面.对于内在的方面,数学史史料展示并解析了数学活动的重要内容,如概念、动机、问题在数学发展中的角色,数学对象和形式的演变,悖论、矛盾、直觉、猜想、一般化、形式化对数学的作用等.对于外在的方面,数学史能够澄清人们孤立看待数学的误解,展现数学与哲学、艺术、社会、文化的关系等.

2.5 教师的数学史修养亟待加强

教师是数学史融入的主体.数学史融入的过程是数学史从历史形态走向教学形态的过程,实际上也是教师诠释、加工、再创造数学史的过程.为了实现数学史与课堂教学的有效整合,必须加强教师的数学史修养.教师必须充分认识数学史的教育价值,准确理解数学史的知识意义和方法意义,合理地选择适应学生学习需要的历史材料和使用方法首先,教师必须了解本学科的基本发展史.教师教育者的一个重要任务就是精心选择那些和教师将来的教学有关的数学史知识,并对它们的教育意义加以分析.这个任务需要联合数学史家和数学教育家的共同力量来完成.在此基础上,确定其中关键的发展步骤,比如一些认知障碍的出现.然后再按照课堂和学生的实际情况重新构建这些关键步骤,直接或间接地使用历史材料设计教学方案.历史资料是教学设计、教学实验的灵感来源和控制手段,但是使用历史并非简单地重复历史事件或评论历史事实,而是通过改良使历史过程有更好的引导作用.对于一线教师来说,必须谨慎地对待历史和教学,考虑到两种环境的区别：历史与课堂的优势和局限分别是什么.只有做好两手充分准备,才能根据不同水平不同类型的学生,恰如其分地将历史的资料转化为教学的材料.［7］此外,在实际教学设计中,教师不仅要考虑数学史,还要考虑其它教学要素,如教学内容、教材、课程标准、数学理论等.可以向自己提出类似这样的问题：有没有必要引入数学史？和教学内容的内在联系在哪里？数学史对学生认知的贡献在哪里？如何表述它们？这些问题需要教师做出自己的诠释和理解,然后才能进入教学过程.

总之,数学教学是一个复杂的系统,任何一个教学要素都可能影响教学效果.在教学中融入数学史,不仅要考虑数学史资源的内部关系,还要考虑数学史与课程要求、教材、学生的认知结构等要素的关系以及融入的价值取向和使用方法.只有多角度分析数学史的教学意义,提高教学设计和课堂活动的效益,才能真正实现数学史融入的教学价值.将数学史融于日常课堂教学,发挥数学史的教育功能,是数学教育改革的一项重要任务,需要数学史家、教材编写者和广大一线数学教师的共同努力才能完成.

参考文献

［1］ 教育部.普通高中数学课程标准(实验)［M］.北京：人民教育出版社,2003．

［2］ 林群主编.义务教育课程标准实验教材(七年级上册～九年级下册).人民教育出版社,2004．

［3］ Jahnke H N. The Historical Dimension of Mathematical Understan ding: Objectifying the Subjective ［A］. In: J P Ponte, J F Matos. Proceedings of the 18th International Conference for the Psychology of Mathematics Education ［C］. Lisbon:University of Lisbon, 1994.

［4］ 全国数学史学会.第一届全国数学史与数学教育会议论文集［C］.西安：西北大学,2005,5．

［5］ 刘超.日本高中数学新课程中数学史料的分析及其启示［J］.数学教育学报,2010, Vol.19(1)．

［6］ Fauvel. J & Maanen. J History in mathematics education［M］. The ICMI Study. Dordrecht,The Netherlands: Kluwer,2000．

［7］ Freudenthal H. Didactical Phenomenology of Mathematical Structures ［M］. Dordrecht: Reidel Publishing Company,1983．

作者简介

刘超,男,山东胶州人.硕士,主要从事数学课程与教学论、数学史与数学教育、中学数学解题、竞赛数学等研究,在《中学数学杂志》等期刊上发表论文多篇.

推荐访问:人教版 初中数学 教材 调查 分析