数学思想在分段函数问题中的应用

【摘要】数学思想方法是数学的精髓，它蕴含在数学知识产生、发展及运用的全过程中.适时地梳理、总结数学思想方法，逐个认识其本质特征和思维特点，能提高复习效率.函数是贯穿中学数学全部内容的主线，又把初等数学与高等数学链接了起来，是承上启下的重要知识.函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力，以及对一般和特殊关系的认识.因此，我们在数学学习中经常用到的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、转换思想、函数与方程思想等等.

【关键词】数学思想；分段函数问题；应用

数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识.数学思想是数学的灵魂，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想.例如，建筑施工的手段是数学方法，而施工的蓝图就相当于数学思想.

数学中渗透的数学思想可分为三个层次，即“了解”“理解”“会应用”.在教学中，要求学生“了解”的数学思想有：分类的思想、函数的思想、数形结合的思想、化归的思想和类比的思想等.这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的.

高中数学课程特别关注学生对数学思想方法的认识与学习，数学思想方法是数学知识的高度概括，是数学的灵魂.只有运用数学思想方法，才能将数学基本知识与基本技能转化为分析解决问题的能力.在解决数学问题时，丰富的数学思想蕴含其中.例如分段函数问题，分段函数在初等数学中具有重要的理论价值，在金融、科技、日常生活等方面具有较广泛的应用价值，因此它也成为数学学科的重要内容之一.本文择例说明数学思想在分段函数问题中的应用.

一、分类讨论的数学思想在分段函数问题中的应用

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