试论数学史在构建高效数学教学中的价值的体现

摘要：高效数学教学不仅指学生掌握知识的近期学习效果，更注重学生获得教育的远期效果。高效数学教学的特征体现于良好的数学知识结构建构、数学思维、数学思想方法和个性品质的培养、和谐的师生关系的建立。数学史融入教学有助于增强学习兴趣，培养数学思维能力，掌握数学思想方法，了解数学的应用价值，培养科学精神。

关键词：数学教学效率；数学史；作用

中图分类号：G712　文献标识码：A　文章编号：1671-0568(2012)41-0077-03

在数学教学改革的背景下，数学史进入课堂已为众多的数学教育工作者所认可，并在教学实践中有所行动。现在，许多数学教师已经认可，数学史融入教学可以激发学生的学习兴趣，开阔知识视野，提高数学素养，启发人格成长，等等。本文就数学史在提高数学教学效率中的作用作一些初步探讨。

一、高效数学教学的内涵

1.数学教学效率

王光明教授指出：“教学效率从两个维度来认识。在学生的时间投入方面指能够充分利用时间，全身心、积极主动地参与数学学习。在数学教学结果方面，指多方面学习效果——认知成绩、理性精神、效率意识、良好的认知结构和数学学习能力。教学效率是相对概念，同样的学习结果，学生用时较少，则教学效率高；同样的学习时间，学习效果好而且多样，则教学效率高。”他认为，数学教学效率高低不取决于教师打算教给学生什么，而取决于学生实际获得了什么。学生的学习结果应是近期目标与远期目标的统一，即对于数学教学效率而言，不应单纯看数学知识的吸收率，而要看综合效果。

数学教育首先是人的教育，但是它不是一般意义下的育人，而是以数学来育人，因此，数学教育又是时刻不能脱离数学的育人问题。所以数学教学效率不仅是指数学知识的掌握情况，更为重要地是指远期的教育效果。学生内化数学观念，体验数学精神及学生可持续发展的能力。即为在数学教学的促进下，学生成长的一种程度和水平，既包括学生知识增进的速度，又包括掌握知识的质量和学生心理发展方面的效果。

2.高效数学教学的特征

对于高效数学教学特征的认识，不同时代、不同文化背景以及不同教育环境下的人具有不同的认识和看法。如美国学者贝兰提等认为高效率教学具有下述特征：教师无比热爱教学工作，教学充满热情；教师善于激发学生的学习兴趣；教师关心、尊重、爱护学生；教学恰当，适合学生的水平；能够有效地将教学内容与学生的生活经验联系起来；注重培养学生的学习能力；引发学生的认知冲突，培养学生的探究精神与能力；注重与学生交流和沟通。费尔德孟认为高效率教学具有的特征为：教学清晰明了，易于学生理解，教学组织灵活、巧妙，善于激发学生的学习兴趣，引发学生的内在学习动机，鼓励学生讨论，对学生有宽容心和同情心；对教育具有反思意识；努力给予学生广博深厚的文化浸染；重视教学过程；教师的讲授具有鲜明的方法论意识。以上观点，可以折射出高效数学教学的共同特征。

(1)注重数学思维训练。数学是思维的科学，数学能启迪、培养、发展人的思维，虽然其它学科或其它方式也可以培养人的思维，但在深度、广度和系统性等方面是无法与数学相比的。现代教学论认为：数学教学过程是数学思维活动过程。所以数学教学不仅要传授数学知识，更重要的是要发展学生的数学思维能力。通过数学思维的教学可以使学生在处理问题时迅速抓住事物的本质，找到解决问题的办法，提高数学教学过程的效率。

(2)注重数学思想、方法的教学。数学教育的终极目标应该是数学精神和思想方法的教育，这是数学的精髓，是学生终身受用不尽的财富，也是衡量数学教学的成败与优劣的最根本的依据。数学的思想、方法是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，贯穿于教材的始终。教师在引导学生正确理解和熟练应用定理、公式的同时，重视展示定理、公式的发现和形成过程，以及其中反映的思想方法。数学思想、方法要经过教师长期的、有意识的、有目的的教学活动逐渐渗透，使学生在解决数学问题的实践过程中领悟。

(3)注重良好认知结构的建构。高效率数学教学过程中，教师遵循学生认知发展的规律，根据学生循序渐进的思维方式，创造让学生对所学知识反复感知、思考和使用的机会；对基本的数学思想、方法、原理和概念采取螺旋上升的方法，反复领会和运用，使之成为学生一种潜在的思维模式，上升为思维技巧；合理使用教材，整合教材，让数学知识结构向学生的数学认知结构转化，缩短学生获取知识的时间。

(4)注重课堂学习气氛，师生关系和谐融洽。高效率的数学教学过程中，教与学是和谐的统一体，教师与学生在平等基础上交往、互动，具有浓厚的课堂学习气氛和和谐的师生关系。教师指导学生善问，并给学生适当的点拨、示范，指导学生提问的方向和思考问题的途径，给学生探索、思维的空间，培养学生批判和质疑精神。师生双方相互交流、沟通、启发、补充，实现共同发展。

(5)注重激发学生的求知欲，培养理性精神。数学精神就是探索精神，这种精神包括两个要素，即对真理与完美的追求。高效数学教学中教师恰当地利用趣味数学与数学史材料，提高学生的兴趣动机的参与度，激发学生的学习热情、求知欲望和实事求是的作风，树立正确的科学观和方法论。培养学生顽强拼搏、奋发向上的精神。

二、数学史对提高数学教学效率的作用

数学史是学习数学、认识数学的工具，要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。基于数学教学效率的上述特征，不难发现，将数学史知识合理地融入数学教学实践中，将会大大提高教学效率。

1.有助于掌握数学思想方法，理解数学知识的本质

数学的历史就是数学思想方法的发展史。在五千年的数学历史长河中，伴随着每次重大的数学发现，例如数学史上的三次危机、解析思想以及非欧几何等，都有重要的数学思想方法诞生。任何数学事实的理解、数学概念的掌握、数学方法的运用、数学理论的建立，无一不是数学思想的体现。数学知识的本质主要体现在“数学思想”和“数学方法”上。因此，学生在学习数学知识的过程中，了解一下数学家进行数学研究的真实背景和工作方法，学习数学家的思维方式，才能透过现象看到本质，得到更有启发性的结论，激发出新的思想火花。通过领略数学家们的创造性思维过程，还有助于学生深刻地理解教材，领会教材的实质，从而增强学生驾驭教材的能力。

2.有助于培养数学思维能力

数学一直被看成是思维训练的有效学科，数学史则为实现这一功能提供丰富而有力的材料。数学史中记载了许多数学家发明、发现的生动过程，向学生介绍这些过程，有助于学生理解掌握创造的方法、技巧，从而增强其创新能力。如我国古代数学家刘徽用“割圆”思想，不仅计算出了n的近似值，而且还提供了一种研究数学的方法，即

今天的“求极限”。数学家们的这些数学思想和方法，既开阔了学生的视野，也开发了学生的数学思维。

3.有助于了解数学的应用价值，感受数学文化

数学是其它科学的工具和语言，它与人类的物质生产活动紧密相连。关于这一点，很多数学家和非数学家都作过精辟的论述。对于许多重大的科学发现，从爱因斯坦的相对论到霍金的黑洞学说，无一不与数学有关；人类历史上迄今发生的三次产业革命，其主体技术都与数学新理论、新方法的应用有直接或间接的关联；数学对人类文化艺术生活的影响遍及绘画、音乐、建筑和文学众多方面，透视、对称、黄金分割、分形曲线等数学概念，都是绘画与建筑等艺术中美的源泉。通过这些事例，学生可以全面地认识数学、了解数学，提高学习兴趣、增强学习动力。而对教师来说，数学史可以帮助教师预见学生的认知发展，指导并丰富自己的课堂教学，构筑起数学与人文的桥梁。

4.有利于提高学生的综合文化素质，培养科学精神

数学史是一门交叉学科，其研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史、哲学、文化学等学科的内容。它以数学概念的产生和数学理论的形成发展为主线，涵盖了自然科学、人类思想、社会历史、天文历法、地理经济、哲学政治、文学艺术、宗教习俗乃至法律和军事等方方面面。如谈及人类对地球形状和大小的认识，就必然要涉及到亚里士多德的论证和空间观念的第一次大进步，以及古希腊学者EraIosthenis的定量测算。

奉献、怀疑、创新、求实等都是科学精神。通过数学史中具体的事实、生动的材料，可以让学生体会什么是科学精神，怎样培养科学精神，科学家和数学家的故事是开展科学精神教育的很好的典型的素材。

5.有利于活跃课堂气氛，增强学习兴趣

课堂教学中穿插一些相关的数学史知识，可以激发起学生的好奇心，使他们更好地领会所学的知识，调动学习的积极性和主动性。比如向学生介绍数学家的趣闻轶事，数学概念的起源、形成和发展过程，古今数学思想的简单对比，数学家的创造过程，等等，使学生认识数学的发展不是一帆风顺的，数学家走过的路布满荆棘，他们也是常常凭借直觉思维，作出各种猜想，然后加以证实，那些严密的结论是经过艰苦曲折的思维推理才获得的。这样的过程，也会使学生体验数学发现的乐趣，激发求知欲和创造欲。

在数学教学实践中，通过丰富多彩的数学史料、数学家锲而不舍的治学精神来感染学生，通过数学故事引导学生学习数学的兴趣，通过感受数学发现的过程、从数学家的思想方法中获得教益，对提高课堂教学效率有着独特的意义。但是，在数学教学中如何更科学、合理地渗透数学史教育，还须进一步探讨。

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