图形规律探索题例析

规律探究型问题是指由给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。在中考中主要包括“数字规律探索”、“代数式规律探索”和“图形规律探索”三种类型。 本文对一道“图形规律探索”题的解法展开探讨，希望能给大家以启迪。

观察：发现“上”字的序号每增加1，棋子的枚数就增加4，所以s与n关系式应该是s=4n+a的形式。把n=1,s=6,代入s=4n+a，求得a=2，所以s=4n+2。

验证：分别把n=2，3，4，5代入4n+2，得s=10，14，18，22，与表中数据相一致。

结论：第n个“上”字需用4n+2枚棋子。

评注：此种解法是先列出表格，填写好统计数字，然后从简单的图形入手，观察图形随着“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论.考查了学生观察、分析、类比、推断、抽象的能力，以及特殊到一般的数学归纳思想。

解法二数形结合法

观察图形，“上”字可分解为三笔，先分别统计每一笔上棋子的枚数，把复杂问题简单化，最后不难找到第n个“上”字需用棋子的枚数。

验证：分别把n=1,2,3,4,5,代入4n+2，求的s=6,10,14,18,22,与表中结果相一致，所以第n个“上”字需用4n+2枚棋子。

解法三函数法

列表：

画图像：

猜想：观察函数图像，是一条直线，可猜想，s是n的一次函数。

待定系数法：设s=kn+b,

则有：６＝k+b10=2k+2，解得：k=4b=2

∴s=4n+2.

验证：把n=3,4,5,分别代入4n+2，求的s=14,18,22,与表中结果相一致。

∴第n个“上”字需用4n+2枚棋子。

评注：利用函数解“规律题”的方法步骤：

1.分析题意，确定变量；列表，确定3～4组数连续的特殊值.

2.确定自变量和函数.取值范围是连续自然数的变量定为自变量，另一个变量为函数.如果相邻的两个函数值的阶差相等，那么两个变量之间存在一次函数关系.反之，一般存在二次函数关系。

3.待定系数法求得函数关系式。

4.将未用过的几组特殊值代入函数关系式验证，得解。

总之，此类问题学生在实际做题时可把第一种方法视做“数字游戏”，就是从数字的角度分析它的变化规律；可把第二种方法视做“文字游戏”,就是从文字的笔画入手，观察每一笔画上的点的变化规律求和；第三种方法可视做把实际问题转化为数学问题——函数问题求解。要“深入浅出”地考虑问题、分析问题；“简单明了”地解答问题、解决问题。

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