试述数学史与数学教学的结合点

[摘要]概括对数学史的认识及研究数学史的重要意义，阐述数学史在数学教学上的重要价值，探索在数学教学中应从数学知识的来源和背景、数学思维的过程、数学思想方法的沿袭、数学文化的多元性、数学精神等方面有效地与中学数学教学相结合。

[关键词]数学史 数学教育 思想方法 数学文化 数学美

学生学习数学的过程也是继承人类文化的过程，因为人在本质上是文化遗传物，世世代代积累的文化要由人来继承。所以数学史知识在中学教材中应该有总体上合理的布局及介绍的视角，且所插入的数学史内容应与教材恰当地融合，惟有数学史进入“正文”，我们的数学教学方能充分反映数学的文化底蕴，基于数学史与数学教学从哪些方面结合，提出以下几点思考。

一、数学知识的来源和背景

任何知识都有其发生、发展的历史，在中学数学教学中，我们呈现给学生的是一个完整的知识体系。打个比方，一座高楼在建设时是显得非常杂乱无章的，但等到工程完工，展现在人们面前的是一个有条不紊的建筑。从这个完成的建筑的表面，外行人是看不出当时是怎样建造它的。而数学史的讲授使得学生身临其境般地感受到数学的发展，同时突破现有的框架形成更加全面的认识。如：等差数列和等比数列是数学中最古老的问题之一，它们的历史至少可以追溯到三四干年以前的古埃及(早在约公元前1700年成书的“纸草算书”中就已记载了)。其实欧几里得在《几何原本》中早就给出了等比数列的求和公式。再如，数起源于“数”（shǔ），量起源于“量”（liáng），因此数和量都来源于现实世界。希腊人为什么要引入素数，没有素数会怎么样？作为位值制记数法中表示空位记号的零和作为一个数的零是怎样被引入的，其中有什么困难？最初无理数是怎样被发现的，它为什么会被称为“无理数”？既然记数是10进的，在度量角度时我们为什么要用60进制？圆周率π的简要历史 (方法，数值，公式，性质)，其中有许多动人的故事。

二、数学思维的过程

一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。这既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于学生理解与掌握所学的内容。历史的发展过程可以告诉我们，在一个专题、一个概念或一个结果的发展中，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步，从而更深刻地理解它。历史还可以告诉我们在学习过程中可能发生的困难以及克服该困难可能的途径。比较历史上的不同时期、不同民族或地区对同类问题的不同处理方式，或同类方法的不同地位与应用，可以启发学生的解题思路，并从中比较优劣，体会到数学思维的真谛。历史可以为我们提供那些答案是“不可能”或“不存在”的问题，而对这些问题的探索，是数学研究的一个极为重要的方面，也是数学思维品质的一个重要方面。

三、数学思想方法的沿袭

数学史的核心是方法论，数学史和数学方法论不宜截然分开，介绍数学史的同时，针对学生情况，适当介绍一点数学方法论是有益的，可以使二者有机结合起来。例如，（1）悖论。悖论在现代演绎科学的基础上占有一个特别重要的位置。数学中的悖论反映了数学内部深刻的矛盾，芝诺悖论、贝克莱悖论、罗素悖论引起了数学史上的三次危机，对数学及科学的影响都是深刻而广泛的。对于学数学的人来说.不知道悖论是一种遗憾。（2）数学猜想。爱因斯坦说：“想象力比知识更重要”。著名数学家、数学教育家波利亚向所有数学教师发出呼吁:“让我们教猜想吧。”（3）数学美。由于现在教育中的弊病，不少学生美学知识贫乏，缺乏对美的感受力，认为数学枯燥乏味，与美学毫不相干。其实，这是极大的误会。在数学史中，“黄金分割”、“天体音乐”、“峰房数学”这些都是体现数学美的有趣事例。另外许多大数学家们同时兼备优良的艺术素养这一引人注目的历史现象，也并非偶然。数学美的特征就是其简洁性、对称性、统一性、奇异性等。可通过举例说明数学美在数学家进行数学创造中所起的作用，同时让学生真正理解“哪里有数，哪里就有美”这一名言的深刻含义。

四、数学历史名题

对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的；最后，历史名题往往可以提供生动的人文背景。向学生展示历史上的开放性的数学问题将使他们了解到，数学并不是一个静止的、已经完成的领域，而是一个开放性的系统，认识到数学正是在猜想、证明、错误中发展进化的，数学进步是对传统观念的革新，从而激发学生的非常规思维，使他们感受到，抓住恰当的、有价值的数学问题将是件激动人心的事情。

五、 数学文化的多元性

对同一数学思想在不同时空的研究进行对比，有利于拓宽学生视野，培养学生全方位的认知能力及思考的弹性。数学文化观念下的数学史，不仅是数学成果的展示，比较哪个民族哪个结果更早更好。在这一点上张奠宙教授认为，应是把握各民族文化发展的历史过程，看到世界各国的科学技术是如何各自发展的，又如何彼此融合，互相促进，最后形成今天这样一个国际通用的数学体系。用这样的观点介绍数学史，就着重于过程，学习历史上世界各国的数学家的献身精神、创新抱负、细致敏锐的见解以及百折不回的毅力。

六、数学精神

数学家的品德修养、高尚的情操和为追求真理时所表现的奉献精神；在数学研究中的辛苦劳动与科学精神，数学家的成长与发展道路等，所有这些给人的启迪与教育，甚至超过了数学知识本身。数学“作为一种在艰难困苦中探索未知的事业，需要的是献身精神和非世俗的幸福观。尽管在后人看来，历史上的科学成就简直好像是理所当然的，而且任何有才智的学生不要碰到太多的困难就能掌握它，但是，在黑暗中焦急地探索着的年代里，怀着热烈的希望，时而充满自信，时而精疲力竭，而最后终于看到了光明——所有这些，只有亲身经历的人才能体会。所以，科学上的后来者不仅要用前人创造的知识丰富自己，还要用先辈的精神武装自己。”数学家的名言和数学家的故事能够使学生看到数学家的深邃思想、高度的智慧、刻苦钻研的精神，有助于启发学生对数学的热爱。

参考文献：

[1]靳平.在数学教学中讲点儿数学史[J].山西财经大学学报(高等教育版)，2002，（1）.

[2]郭熙汉.数学史与数学教育[J].数学教育学报，1995，（11）.

(作者单位：山西长治学院师范分院）

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