少学时高等数学教学改革与教材建设

摘要：高等数学是一门重要的基础课，但有些专业的培养方案中给的学时很少，这给教学带来了一些困难。通过分析少学时高等数学现有教材和教学现状，指出了存在的问题，并联系教学实际，在加强应用性、增加数学实验等方面对教学改革提出了建议，最后结合一本高等数学少学时的教材阐述了对教材建设的几点认识。

关键词：高等数学；教学改革；教材建设

一、引言

如今，很多高校的高等数学课程实行了分级教学，部分理工科专业如建筑学等建筑类专业以及社会工作等文科专业开设的是少学时的高等数学。这些专业对高等数学的要求不高，但又离不开高等数学，在后面的专业课学习中会用到一些基本的高数知识。少学时高等数学的教学与一般高等数学的教学相比，学时少与内容多的矛盾更为突出。我们通过对几所高校少学时高等数学教学状况的调查研究，发现在教材和课堂教学面临着许多的问题。如何在有限的时间里让学生学到有用的数学呢？本文将从教学改革和教材建设两方面给出自己的一些建议。

二、教学现状

先来谈一下教材，教材在学校教育中有着举足轻重的作用，它是实现课程目标、实施课堂教学最重要的资源，是学生发展的重要载体。现在大多数学校少学时高等数学使用的教材普遍存在下面两方面的问题：

一是教材理论性较强，内容偏多。一些少学时的教材只是在普通高等数学教材基础上删减了一小部分内容，理论讲解占了大量的篇幅，每个知识的来龙去脉都讲得很清楚，这一方面会占用较多的学时，只能很紧张地完成前几章的学习，甚至定积分都来不及讲，对学生学习后面的相关课程造成了障碍。另一方面对很多专业的学生来讲，只需要掌握一些基本的高数知识，会用即可，大量的理论讲解反而会让学生对高数产生恐惧感，这样会适得其反，影响教学效果。

二是内容陈旧，应用性不够。高等数学作为一门基础学科，虽然基本教学内容不可能有较大的变化，但应该加入一些现代数学知识介绍与应用方面的内容，不仅说明高等数学对其他学科具有很高的支撑作用，还使大学生对其他学科中所应用的现代数学知识有所了解。而很多教材都把应用集中在几何和物理方面，这对工科的学生很有帮助，对于其他专业的学生，用这样的教材，学生看不到实际的应用，会觉得数学抽象枯燥，于是对数学越来越没有兴趣，甚至产生学高数没用的想法。

除教材之外，教学中还面临一些其他的问题：

一是学生学习兴趣不高。有些专业尤其是文科专业的学生对数学有种恐惧感，多数学生认为高等数学是一门抽象难懂的课程，不但体会不到学习的乐趣，而且还会认为学习是一个痛苦的过程。还有一部分学生对数学可以说是毫无兴趣，再一见到ε-δ语言，直接没了信心，前面一旦松下来，后面的更听不懂了，渐渐就成了恶性循环。

二是学时紧张。少学时高等数学的教学对教师来讲是一个很大的挑战，学时少与内容多的矛盾本身就很难处理，再加上学生学习兴趣不高导致课堂效率降低，直接影响了教学内容的完成，往往是一学期下来，老师抱怨讲不完，学生抱怨跟不上。

三是与中学课程的衔接问题。高中的课改已经进行了很多年，教学内容较之前有增有减。一方面许多高等数学中的知识学生在中学就接触过，学生学起来没有新鲜感；另一方面诸如极坐标之类的一些初等数学的内容中学已经不再讲了，这就影响了高数相关内容的学习。同时，现在的高中教材呈现多样化的趋势，不同地域选取的教材不同，教学内容也不尽相同，学生之间的差异性也给教学带来了一定的困难。

三、教学改革

高等数学在整个课程体系中的地位，是基础的基础，学生学习高等数学，不仅要掌握其基本的理论知识，最重要的是要会用数学，要具备将数学作为一项技能与辅助工具解决实际问题的能力。我们教师要做的就是调动起学生的学习兴趣，引导学生学到自己有用的数学。高等数学的教学改革一直都在进行着，少学时的教学改革应该有其自身的特点，如何在有限的时间里把数学的精华展现给学生呢？下面是几点建议：

1.对教学内容进行优化组合，在保证数学严谨性的前提下做到少而精。教师备课时应多下点功夫，对教学内容进行优化组合，抓住重点难点，突出核心内容，简单内容一带而过，部分内容可让学生课下自学。

2.加强应用性。随着现代科技和社会的迅速发展，数学的应用正在向一切领域渗透，各行各业对数学的要求也前所未有地增长。绝大多数非数学类专业的学生学习高等数学课程的目的是为了应用数学知识、数学思想和方法去解决实际问题，为学生进入专业领域的研究做准备，让学生学会如何用数学的眼光去观察问题、解决问题，而不是机械地套用数学公式和定理。因此我们在教学过程中应着重强调所学知识的应用价值，培养学生的数学头脑和数学意识。

3.将数学建模融入高等数学教学中。在弥补数学知识远离实际生活的方面，数学建模是一个极好的学习题材。教学中可以结合学生的专业特点，引导学生把复杂的实际问题划归为数学问题，应用数学理论和方法进行分析，利用计算机软件得到结果，再返回去解决实际问题，从而建立从理论到现实的桥梁。

4.突破传统的教学模式。现代计算机和网络技术的惊人而超乎想象的发展为数学的应用开辟了广阔的前景，出现了许多功能强大的数学软件，如Matlab、Marhematica、Maple等，在学校硬件设施允许的情况下，可以在课堂教学的基础上适当增加上机环节，通过实验给学生充分发挥的余地，培养学生独立思考的能力和创新意识。教师授课时也可以利用数学软件演示复杂的计算、作图，以增加学生的学习兴趣，让学生感受数学之美。

5.多样化的考核方式。一直以来，大部分学校的高等数学课程采取的都是闭卷考试的方式，而且考试内容基本都是计算证明之类的题目，这就使得学生把精力都放在了背公式、做习题上。其实高等数学的考核方式可以是多种多样的，如上机实验报告、撰写小论文等，这样既可以调动学生平时的学习积极性，引导学生重视学习的过程，又可以减轻学生期末考试前的压力，降低不及格率。

四、教材建设

如何编写一本合适的教材呢？我们结合多年的教学实践，根据对以往教材的使用经验和实际的教学现状，编写了一本高等数学少学时的教材，编写时，坚持“保证基础，强调应用”的原则，力求在有限的时间里，向学生传授尽可能多的有用的数学，使学生对数学的基本特点、方法、思想、历史及其在社会与文化中的应用与地位有大致的认识，获得合理的、适应未来发展需要的知识结构，为他们将来对数学的进一步了解与实际应用打下坚实的基础。编写过程中我们主要在以下几个方面进行了改革：

1.合理的整合相关内容，适当降低理论深度。一方面，基本保持了内容的系统性和完整性；另一方面，通过降低理论深度、合理安排知识结构来适应学时的要求。为保证学生在学习后继课程如概率统计时知识基本够用，共编写了函数、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分和微分方程六章，每一章都对知识进行了优化组合，同时对于一些很直观的结果略去了证明，直接让学生从几何直观上去理解，减少了教材的篇幅，但又不影响教学效果。

2.深入了解中学课改，注意与中学教材的衔接性。对于高中已学过的内容，采取复习的方式，不再详述，同时增加了一些中学新课标中删去的内容，清除学习中的障碍。以第一章函数与极限为例。在第一节函数的内容中增加了“函数的参数方程”一部分，介绍了函数的参数表示和函数的极坐标表示，这部分内容在新的中学教材中已经删掉了，但是在高等数学后面的学习中是必须用到的。而像集合与区间这样的内容在中学已有系统的学习，我们就没有必要再去浪费时间复习了。

3.注重基本能力的培养。在内容的选择上，注重对学生基本概念、基本运算技能的培养，不追求过分复杂和烦难的计算。能用计算机进行计算的，放在每章后面的数学实验中进行介绍。同时在后面的数学实验中，详细介绍如何利用Matlab软件进行计算，并给出一些计算量较大的题目，让学生上机练习。

4.理论联系实际，强调数学的应用性。编写时，力争在理论性和实用性之间找到一个合适的平衡点。例题的选择上，尽可能多地选择有实际背景的题目，而且不只局限于物理、力学方面的应用，我们选取的例题既有经济方面的，如个人所得税、存贷款利息等，也有生物医学方面的，如细菌繁殖、疾病传播等，还有一些日常生活中常见的，如航空摄影、石油消耗等。同时在练习题中也增加了各种类型的应用题。让学生感觉到数学是“看得见，摸得着”的，在应用中来体验数学的魅力。

5.在传统理论的基础上增加了数学实验部分。每一章的后面都编写了一个与本章内容相关的数学实验，一方面介绍Matlab软件的一些基本用法；一方面结合一些具体实例，向学生展示一下数学建模的过程。同时，设置了部分的实验题，供学生自己上机时练习。这样既可以帮助学生巩固本章所学的知识，也为学生以后用数学软件解决专业问题打下基础。

五、结论

现在，越来越多的专业开始开设高等数学课程，包括一些文科专业，因此少学时高等数学的教学越来越引起同行们的认识。教学改革是一个长期而艰苦的过程，不能急功近利，还有许多需要解决的问题，等待我们一线教师在教学实践中不断地进行研究和改进。同时我们在改革进程中，总要广泛听取来自学生的意见，让学生参与进来，这样，会达到事半功倍的效果。

参考文献：

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[4]李秀珍.高等数学（少学时）[M].北京：北京邮电大学出版社，2010.

基金项目：山东省高等学校教学改革项目（2009262）

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