高中数学应用研究论文

　　范文一：高中数学应用问题的教学

　　摘要：培养和提高中学生的数学应用意识，是中学数学教育教学的迫切要求。本文对高

　　中数学应用问题的教学进行了探讨。

　　关键词：数学应用问题;数学应用意识;学生

　　作者简介：文兴奎，任教于甘肃临洮二中。

　　培养和提高中学生的数学应用意识，是中学数学教育教学的迫切要求，在中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养。近年来高考中，对应用问题的考查逐年增大了。

　　一、高中数学教材中的应用问题

　　1.每一章的序言都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。如在第三章《数列》以趣味话题：国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数 的计算作为章头序言，激发学习欲望，增加教材内容的趣味性。

　　在教材的编排上，既用通俗易懂的语言陈述问题，又附以插图增强直观形象性、趣味性。

　　2.在研究具体问题时以实际例子引入课题

　　高中数学的十章内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当地运用了实际问题和具体情景。如用不同重量信件的邮资问题表示分段函数，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作了铺垫。

　　3.例题中的应用问题

　　例题中安排应用问题，一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，而且通过范例讲解，使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。新教材的十章内容中共有 41 个例题是涉及数学应用的，占例题总数的14.6%，它们都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。

　　4.练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量

　　为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力，新教材在练习题、习题、复习题中增加了大量的应用问题，其中练习题有45题，占总数的12.4%;习题有 105题，占总数的18.15%;复习题有50题，占总数的14.91%。分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题、储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性、趣味性、自主实践性于一体。

　　二、高中数学应用题问题的教学实践

　　高中学生年龄一般在15~17周岁，他们认识过程的各种心理成份虽已接近成人的水平，但智力活动带有明显的随意性，其抽象思维从经验型向理论型急剧转化，能够逐步摆脱具体形象和直接经验的限制，借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动，开始在教师帮助下独立地搜集事实材料，进行分析综合，抽象概括事物的本质属性。因此，应结合学生的心理特点和思维规律进行应用问题的教学。

　　1.重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

　　为培养学生的应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。

　　教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化数学问题解决数学问题回答实际问题。具体可按以下程序进行：

　　(1)审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、缜密地阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。

　　(2)建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。

　　(3)求解数学问题，得出数学结论

　　(4)还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。

　　例：某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2%，写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的函数关系式：

　　这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，笔者在指导学生阅读题时提出以下要求：

　　(1)粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息解释年自然增长率的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。

　　(2)细想，问题中各量哪些是已知的，哪些是未知的，存在怎样的关系

　　(3)建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的对此有何帮助

　　学生讨论后，从特殊的1年、2年抽象归纳，寻找规律，探讨x年的城市总人口问题：y=100(1+1.2%)x 2.引导学生将应用问题进行归类

　　为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥定势思维的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：①增长率(或减少率)问题;②行程问题;③合力的问题;④排列组合问题;⑤最值问题;⑥概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想建立数学模型。

　　3.针对不同内容采取不同教法

　　高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时针对不同内容，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。

　　(1)章头序言，指导阅读，留下悬念

　　对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰壁，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。

　　(2)重视例题的示范作用

　　例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系、建模、解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好地起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题、解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。

　　(3)指导练习，巩固方法

　　充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，运用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导;而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程及解题的规范过程;复习题由于综合性强，学生解决有困难，教师要给予必要的指导、提示。

　　(4)课外阅读，补充提高

　　对于不作教学要求的阅读材料，根据教学进度提出阅读要求，布置学生进行课外阅读，培养学生的阅读能力，扩大知识面，激发学生的学习兴趣。

　　(5)研究性课题，重视自主探究

　　研究性课题是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特点，它既是所学内容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。

　　总之，在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中，应重视介绍数学知识的来龙去脉。

　　一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要，高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活，许多数学知识都有具体直接的应用，如高二运用不等式的性质计算最值、线性规划，高三的概率统计等，应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。

　　其次，学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象

　　数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力。在教学中，需帮助学生形成一个开阔的视野，了解数学对于人类发展的应用价值。在知识实践、能力培养的基础上，教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用，向学生提供丰富的阅读材料，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关、处处联系的。

　　最后，关于应用问题中的算法问题。新教材要求用科学计算器处理、计算数值，在例题、习题中给出的数据都比较复杂，笔者认为高中数学应用题的重点是数学建模，所以，正确建模，明白算法、算理应占主流，一味追求实际，多次出现一些复杂数据，会冲淡主要问题的解决。事实上，每节中只要有一两道实际数据的题目，其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示，不仅可突出算理，而且会加强应用问题的分析，节省时间，体现字母代数的优越性。

　　范文二：多媒体在高中数学高效课堂中的应用

　　随高效课堂的推广，在语文、外语、历史、地理等文科科目中利用计算机把文本、图形、图像、音频、视频等多种媒体集于一身进行信息加工处理，通过声、光、色、动画等技术创造出适当的问题情景，对高产课堂大有帮助。多媒体辅助数学教学是基于计算机系统，利用各种数学资源进行数学教学活动的教与学，将各种媒体进行优化组合、运用于高中数学高效课堂的各个环节，以达到最佳效果。因此，如何应用现代教育技术，发挥它的优势和特长，在高中数学教学中用最短的时间，高效培养出一大批会学习，善于思考的符合新世纪要求的人才，这是时代的要求。

　　一、多媒体辅助高中数学教学的优点

　　1、有利于提高高中学生的学习积极性、提高学习效率的特点。运用多媒体技术进行高中教学，为我们提供了克服传统教学弊端的的教学方式，通过利用计算机及多媒体技术丰富的图像、声音、色彩等功能进行教学能充分地激发学生的学习兴趣，从而提高高效课堂学习效率。

　　2、有助于培养高中学生的创新意识和创新能力。通过多媒体技术的动、静、图文并茂，以及慢镜头的分解动作等可以变抽象为具体、变复杂为简单.更利于教师补充点评，能开阔了学生的视野、激发学生灵感、开拓学生创新思维。

　　3、有利于突破难点，发展思维。多媒体的优势在于既能提供大量直观的运动图象，又能随着图象的展开作简单的说明或者伴随着音乐，诱发愉快的学习情绪。这为激发学生思维，使课堂达到高效，成为生命的狂欢。

　　二、多媒体辅助数学教学手段的运用

　　1、情境交融、师生互动

　　在教学过程中，多媒体计算机综合处理、存储、传送声音、文字、图形、图表以及动画等信息的功能与电视对视频信号的处理能力结合在一起，高中数学教师应创设多媒体辅助数学学习环境，做到图文并茂、动静结合、声情融会，为教学提供了逼真的效果，提高了人们对客观世界的认识范围;能把思维充分的暴露出来，可以有效的激发联想去获得知识，从而学生也能利用自己原有的认知结构中的相关知识去顺应和同化当前学习到的新知识，达到一种新的平衡，获得一种新的认知结构，开拓学生的思维。

　　2、主动创造、共同整合

　　事实上由于多媒体辅助数学教学与现行教育体制、高中数学学科特征、高效课堂等存在矛盾，多媒体技术还没有达到更普及的傻瓜多媒体的程度，目前多媒体技术对数学教学的影响并不大，广大高中数学教师和多媒体之间仍存在着难以跨越的鸿沟，软件一旦制作，教师和学生的即兴发挥可能受到限制。而且部分数学教师计算机水平不够高，导致在课堂上操作失误或课件设计中出现一些错误，影响了学生的注意力。绝大多数的数学课依旧只是传统的高效教学模式。 经过长期的教改实践和探索，对过去教育的反思和总结，对未来社会人才需求的一种追求，许多专家与学者指出，不能让数学教学仍停留在过去数学教学模式中，常常忽视了学生的独立要求，忽视了学习效率的提高，忽视学生解决问题能力的培养。必须建立起一套新的具有多媒体技术特征的数学教学体系。怎样有机的把多媒体技术整合到数学教学中是目前的一个关键问题，整合为高效课堂教学带来一片生机。整合就是指一个系统内各要素的整体协调、相互渗透，使系统各要素发挥最大效益。

　　数学教师是极富创造性的职业，表现在主动地对学生、教学与自身职业的不懈探索与在此基础上的不断创新。因此，数学教师只有对教学知识与教学工具有创造性的认识，吸取传统文化的精华与现代文化的优势，解决多媒体教学中不断出现的新问题，这个过程就是数学教师走进教育技术，发现和挖掘多媒体技术在数学教学中的潜力的过程。在这个过程中，数学教师必须发挥主体能动性，积极主动的探索有效的整合模式。

　　但是，多媒体技术进入数学高效课堂并不是一件简单的事，把多媒体技术的潜力转化为胜过传统教学的优势还有待于教师加强技术平台的改进，数学教师应把握课前、课堂和课后3个环节。

　　(1)多媒体整合于数学教学，不是简单的应用于高中数学教学，而是课前充分考虑数学教材的内容，使教学中的适宜内容自然的用多媒体来辅助，让多媒体技术成为生重要的认知工具，利用多媒体技术尽可能的达到预期效果。

　　(2)高效课堂强调师生互动。教师通过多媒体提出任务目标，学生依据教师导入的问题，相对自主地决定学习方式，尝试性地解决教师提出的问题。教师通过动画模拟、分层显示、演示实验、控制模拟、影视演播、练习设计，促进学生进行合作学习，加强对学生在学习过程中表现状态与行为的评价。

　　(3)课后强调拓展。通过学生的网络合作学习与师生网络交流，使学习得到加强和理解;通过学生网络活动，巩固应用知识;通过网络专题学习，加深与拓宽原有知识。

　　总之，随着多媒体技术在数学教育领域的深入，高中数学教师应在多媒体教学中发挥教师的主导地位，突出学生的主体地位，使得师生共同愉悦，进一步促进高效课堂的发展，真正培养具有数学素养的人才。

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