开放探索类中考题例析

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近年来，中考试题中频频出现探索型问题，这类问题由于没有明确的结论，要求同学们通过自己的观察、联想、分析、比较、归纳、概括来发现解题规律或使结论成立的条件，既考查了大家接受新知识的能力，又考查了同学们观察、归纳、猜想的能力，因此，同学们要掌握好开放探索题型的基本解题思路和方法.

一、 探索规律型问题

规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察、分析、推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或推测出一般性结论.

【典型例题】

如图1，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC= 60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE= 60°……按此规律所作的第n个菱形的边长是 .

分析：连接DB与AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC、AE、AG的长，从而可发现规律。根据规律不难求得第n个菱形的边长.

四、 探索过程与结论型问题

这类探索题虽给定了条件，但无明确的结论或结论不唯一，因而要探索发现与之相应的结论.探索结论型题的一般解题思路是：从特殊情形入手，发现一般性的结论；在一般的情况下，证明猜想的正确性；也可以通过图形操作验证结论的正确性或将之转化为几个熟悉的、容易解决的问题逐个加以解决.

【典型例题】

数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图9，正方形ABCD的边长为12，P为边BC的延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当CP=6时，EM与EN的比值是多少？

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC分别交DC、AB于F、G，因为DE=EP，所以DF=FC.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值.

（1）请按照小明的思路写出求解过程.

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