藏汉文化交融背景下丽江纳西族建筑五凤楼中的数学美

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摘 要：数学是人类文化的重要组成部分，研究丽江纳西族的建筑，可以发现数学元素活跃其中。由于历史因素和地理环境因素，丽江纳西族建筑融合了藏族、汉族、白族的建筑风格，但又不失纳西族传统的建筑审美。位于丽江市玉龙县白沙乡芝山腹地的福国寺中的五凤楼充分体现了藏、汉、白、纳西族民居的建筑精粹，充溢着自然灵气，总体布局上都可以看出它的数学美、总体结构的对称美、造型结构上的统一美以及似五只凤凰展翅欲飞的奇异美。本文以福国寺的五凤楼为例，从数学美的角度探析建筑结构及装饰，揭示其享誉中外的美。

关键词：纳西族建筑;五凤楼;数学元素;数学美

数学作用于建筑学的途径主要通过数学理性与数学美。数学理性是建筑理性精神的本质，它是蕴含于建筑各个发展时期不断变化发展的一条主线。而建筑美与数学美有着共同的最高追求——和谐，多民族文化背景下的建筑更是如此。云南昆明理工大学杨杰的硕士学位论文《建筑学中的数学理性与数学美》，先通过对数学各个发展时期所产生的重大发展以及由此带给建筑学的影响的介绍，表明建筑学的发展变化除了受社会、政治、经济等因素的影响之外，更为重要的是受到数学发展的影响。他呼吁建筑师在建筑创作中能够主动运用数学理性以寻求建筑学中的数学美。[1]

从已有的研究来看，对纳西族的东巴文化，学者们从历史渊源、建筑、服饰、体育运动、饮食等方面开展研究，并取得了一些阶段性研究成果。然而，目前在藏汉文化交融背景下纳西族建筑中的数学问题方面的研究尚属空白。丽江纳西族建筑融合了藏、汉、白族的建筑风格，但又不失纳西族传统的建筑审美。位于丽江市玉龙县白沙乡芝山腹地的福国寺中的五凤楼就充分体现了藏、汉、白、纳西族民居的建筑精粹，充溢着自然灵气，处处体现着它的数学美。

1 五凤楼简介

丽江福国寺历来作为藏传佛教的传播中心之一，几经风雨，在“文化大革命”中被捣毁。目前位于丽江市玉龙县白沙乡芝山腹地的福国寺是2009年恢复重建的，以其独特的、富有纳西族文化特色的建筑和绝佳的风景名胜被人们熟知。

由图1可知，福国寺的整体建筑以巍峨高大的五凤楼（又名法云阁）为中心。五凤楼建筑极为精美，連徐霞客都曾叹曰：“层台高拱，上建法云阁，五凤楼八角层甍，极其宏丽。”五凤楼是三重檐攒尖顶楼阁式木构建筑，楼平面呈“亚”字形，又呈“十”字形，是佛教庙宇典型的平面布局形式。其飞檐高挑，高约20米，气宇轩昂;楼基正方，32柱，飞檐8角，3叠共24角，远近互相映衬交错;从四面看，像5只展翅欲飞的凤凰，凝重而又飘洒，故名“五凤楼”。其面阔三间（纳西族文化中用“间”来做面积单位，通18.92米），进深三间（通17.78米），通高20米，斗拱繁复，极富装饰意蕴，造型精美，构思绝伦。长期以来，中国建筑一直追求曲线美，或古拙或遒劲或舒展。但是像五凤楼这样神韵飞扬的建筑，在西南边疆并不多见，它是藏、汉、白、纳西族等多民族文化交融的结晶。

2 数学美的内涵

英国数理哲学家罗素说过：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且拥有至高的美。”我们可以理解为哪里有数学，哪里就有美。数学是自然科学的语言，作为一种创造性活动，其在内容结构、方法、应用等诸方面也都具有自身的某种美，即数学美。[2]

随着现代计算机的发展，数学的高度抽象性及复杂的计算过程都可以通过计算机模拟，使得人类可以通过数学理性及数学美创造出叹为观止的宏伟建筑，如中国北京奥林匹克运动会的主场馆鸟巢与水立方。这样的建筑给人以美的享受，人们常说“简约而不简单”，建筑就是一种能够最终归结为数学的简约的艺术。数学中含有丰富的“美”的底蕴，现代科技使得数学中的高度抽象性与美学中的直觉的合理性达到完美的统一，使得抽象思维与形象思维紧密结合;给以抽象思维为主的数学和以形象思维为主的美学的创造性融合创造了条件，使数学美更具艳姿。[3]正如大数学家庞加莱所说：“数学美是一种不同于质地美和表现美的比较深刻的特殊美。”

3 数学美的表现

当人们惊叹世界遗产桂冠之下的纳西族东巴文化，畅游在丽江古城错落有致的建筑群中，被木府惊艳，感叹福国寺五凤楼的精美时，可曾想过这些宏大的建筑珍品里面隐藏着怎样的数学奥秘？以下结合数学美的内涵及五凤楼建筑的特殊性，从对称美、统一美和奇异美3个方面去探索五凤楼的数学美。

3.1 对称美

对称是指一种同形同量的形态。如果用直线把物体空间分为相等的两部分，它们之间质量相同且距离相等，从而给人一种美的感觉。置身福国寺，立于五凤楼前，首先映入眼中的便是左右对称的这栋三重檐攒尖顶楼阁式木构建筑。从一楼到三楼，再到楼顶，都是比较对称均衡的，整体构造上体现出对称美，给人舒适的美感。其实在丽江古建筑中，凡是三层楼，均为攒尖顶（或者是亭阁式的三层楼，或者是局部三层攒尖，而主体构造为歇山），整体布局呈对称分布。

丽江纳西族建筑，无不体现出和谐的对称美。如木府的标志性建筑——忠义坊，民间称“石牌坊”，对称地矗立于木府门前。它向世人传述着丽江知府木增对朝廷沥胆披肝的忠义情怀。木府中呈对称的纳西族建筑还有议事厅、万卷楼、玉音楼、三清殿等。玉音楼是木氏土司建筑中的经典，也是丽江古典建筑中最具代表性的典范之作，而五凤楼就是仿造玉音楼所建。[4]

在丽江古建筑中，还可以从很多建筑身上看到对称美，如黑龙潭公园中的得月楼、古城四方街西北端的科贡坊、古城一水三用的三眼井……丽江建筑的美从不缺席，只需你善于使用发现美的眼睛。

3.2 统一美

数学的统一美是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。对称虽说也是和谐的表现之一，但统一在和谐上有更广泛的表现，这种美是兼顾部分与部分、部分与整体的大局意识的和谐。

不得不承认，许多数学的公式、定理都是数学家在探索出特殊例子的基础上，追寻一个统一的规则或公理而诞生的。如三角形的面积公式——、等差数列前n项和公式——、欧几里得公理、皮亚诺公理……公理化方法经常被作为一个单一的方法或一致的过程来讨论，数学的发展将日益证明数学的统一性，所有的数学家所做的工作都是进一步揭示数学本身的统一性。

纳西族的铺地主要就以几何图案与自然图案组合而成。采用瓦片、鹅卵石铺设的玫瑰花图案，有的是三叶玫瑰，有的是四叶玫瑰、五叶玫瑰、八叶玫瑰等，充分体现了纳西族人民的智慧，给人一种数学美的享受。而各种玫瑰线在数学上具有高度的统一性，可以用一个极坐标方程表示玫瑰线：或，其中a决定玫瑰线叶子的长度，k决定玫瑰线叶子的个数和周期。

前面说五凤楼从一楼到三楼，再到楼顶，都是比较对称均衡的，究其根本还体现在数学的统一性上。限于五凤楼平面均衡对称，楼顶的处理也比较对称均衡。由此可以看出，在建造的时候追求统一美，才有了和谐的对称均衡布局。

3.3 奇异美

英国哲学家培根说过：“没有一样极美的东西不是在调和中存在着某种奇异。”数学的奇异美吸引着无数人为数学竞折腰，因为数学的奇异美指结论的新颖奇巧、出乎意料，往往会引起思想上的震动。在追求奇异美的过程中，势必会打破以往的统一性，但是奇异的东西往往标志着认识的新发展，而在新发展的基础上又可以去追寻更高层次的统一性。

对称美、统一美是最基本的数学美;而奇异美就是创新，更具特色。正是这种思想的指引，才使五凤楼从四方望去，都如同五只展翅欲飞的凤凰，故而得名“五凤楼”。五凤楼结构奇巧华丽，神工天成，美轮美奂，匠心独运，体现出数学上的奇异美。

4 结语

纵观五凤楼，这座融合了藏、汉、白族的建筑风格的三重檐攒尖顶楼阁式木构建筑，从数学的角度去欣赏它，发现它处处体现着数学美。数学不是枯燥乏味的，需要数学教师、数学工作者在数学教育及数学研究的实践中以身作则，引领人们去发现数学的美。各民族建筑风格虽不同，但是对数学美的认同却是一致的。

参考文献：

[1] 杨杰.建筑学中的数学理性与数学美[D].昆明理工大学硕士学位论文，2006.

[2] 赵珂.数学美的研究[J].高等理科教育，2002（2）.

[3] 韩行禧.试论数学美与创造[J].大连大学学报，1998（19）.

[4] 陈登宇，米鸿宾.东巴的智慧——东巴智语与东巴文化遗产[M].湖南：岳麓书社，2018.

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