一段科学人文史话

摘 要：杨振宁，诺贝尔物理学奖获得者。陈省身，国际数学大师，被誉为“微分几何之父”。纤维丛和联络可以作为规范场论的数学基础，而陈省身先生的这些工作比杨振宁等在规范场论方面的工作要早近十年。这就是陈省身和杨振宁“科学会师”的故事。中国当代著名书画家范曾与陈省身、杨振宁在科学与艺术上交流密切，他们分别作诗讴歌，内容生动有趣。

关键词：规范场，纤维丛，杨振宁，陈省身，范曾，科学会师

陈省身和杨振宁，一位是20世纪的数学大师，一位是当代物理学巨匠，他们分别耕耘了几十年后，竟然发现彼此的工作（现代微分几何中的纤维丛理论与规范场理论）之间有深刻的联系。

1946年，陈省身发表关于示性类的论文。八年后（1954年）杨振宁和米尔斯在1954年发表了“杨-米尔斯”规范场论，将物理中的引力、电磁力、弱力和强力这四种基本力的能都归结为规范场。陈省身建立的整体微分几何学，恰为杨振宁所创立的规范场论提供了合适而精致的数学框架。这一科学渊源，事先任何人都没有想到过。

杨振宁回忆说：“我跟纤维丛本来没有关系，可是在50年代，1954年，我跟米尔斯合写了一篇文章《同位旋守恒和同位旋规范不变性》。这篇文章发表后，我并没有跟陈先生讨论过，因为隔行如隔山，彼此并不看彼此的文章。可是到了60年代末，到了70年代，我才突然了解到，原来数学家讨论过规范理论。有一个数学家告诉我有关纤维丛的研究，而这个纤维丛跟规范场有密切的关系。等到我对纤维丛比较了解以后，我才知道，原来规范场的物理是建筑在一个数学的结构上的。这个数学的结构就是纤维丛，是陈先生做主导发展出来的数学上极为重要的一个观念。”

1975年，杨振宁明白了物理学中的“杨-米尔斯”规范场理论，与陈省身构建的纤维丛理论，“原来是一只大象的两个不同部分”。于是驱车前往陈省身在伯克利附近的“小山”寓所，激动地告诉陈省身：“物理学的规范场正好是纤维丛上的联络，我们从事的研究乃是‘一头大象的不同部分’”。

纤维丛和联络可以作为规范场论的数学基础。而陈省身先生的这些工作比杨振宁等在规范场论方面的工作要早近十年。

杨振宁曾经对陈省身说：“非交换的规范场与纤维丛这个美妙的理论在概念上的一致，对我来说是一大奇迹。特别是数学家在发现它时没有参考物理世界，这实在令我惊异。”他又加了一句：“这既使我震惊，也令我迷惑不解，因为你们数学家凭空想象出这些概念。”陈省身却立刻加以否认：“不，不，这些概念不是凭空想象出来的，它们是自然的，也是真实的！”

注：陈省身的原话是“这些概念不是凭空梦想出来的，它们是实在的，也是自然的。因为你表示两个东西的关系，要表示得密切一点的话，就是数。所以这个关系就是所谓的函数。这个数跟这个数有关系，用数学表示出来是函数，x的平方或者3x都是函数。物理现象，对付的时候比较复杂一点，单是一个变数不够了。一个变数的话，它的空间是一维的，就是直线。但一个东西，跟它有关系的不止一个因素，有好几个变数，所以你需要高维的空间，二维的三维的空间，二度三度的空间，就有多变数的函数。现在物理更复杂一点，需要一串一串的空间，这个就是我们所谓的“纤维丛”。我就是发展了“纤维丛”的数学理论，杨振宁做的东西，用的数学就是这个。”

对这种数学与物理的惊人一致，陈省身曾回忆说：“可是我们竟不知道我们的工作有如此密切的关系。二十年后两者的重要性渐为人们所了解，我们才恍然我们所碰到的是同一头大象的两个不同部分。”“我们走了不同方向，在数学和物理上都成为一项重要的发展，这在历史上当是佳话。”

杨振宁在感叹造化之工、宇宙之妙之余，他写下了在海内外广为传诵的诗篇：

天衣岂无缝，

匠心剪接成。

浑然归一体，

广邃妙绝伦。

造化爱几何，

四力纤维能。

千古存心事，

欧高黎嘉陈。

杨振宁认为，纤维丛理论中的陈氏级“不但是划时代的贡献，也是十分美妙的构思：把一个完整的流形切开，再巧妙地接起来，天衣无缝地归还原形。我在1957年懂了此种微妙以后，真有叹为观止之感。”诗中把陈省身列为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后最伟大的几何学家。

1980年，数学大师陈省身在中科院的座谈会上回忆这段历史时，即席赋诗：

物理几何是一家，共同携手到天涯。

黑洞单极穷奥秘，纤维联络织锦霞。

进化方程孤立异，对偶曲率瞬息空。

畴算竟有天人用，拈花一笑欲无言。

把现代数学和物理中最新概念纳入优美的意境中，讴歌数学的奇迹，毫无斧凿痕迹。

近年来，中国当代著名学者、书画家、诗人范曾与陈省身、杨振宁在科学与艺术上交流甚为密切。陈省身、杨振宁两人热爱中国古典文化，都喜欢范曾的艺术。2004年，范曾创作巨幅画像《陈省身与杨振宁在一起》。这幅画是以陶渊明的诗“奇文共欣赏，疑义相与析”布局：

范曾还在画像上题诗盛赞陈、杨二人的伟大成就：

纷繁造化赋玄黄，

宇宙浑茫即大荒。

递变时空皆有数，

迁流物类总成场。

天衣剪掇丛无缝，

太极平衡律是纲。

巨擘从来诗作魄，

真情妙悟铸文章。

这首七律表现了范曾在诗词写作方面的天赋和功力，诗句中从宇宙发展的规律，巧妙地嵌入了陈省身示性类、杨振宁-米尔斯规范场等科学贡献。浑然天成，自然流畅。还把微分几何“纤维丛”的“丛”，数学的“数”，物理学的“场”等字都写在里面，且气魄宏大，诗意盎然，音韵铿锵，诗律严整，读来荡气回肠，令人拍案叫绝。

作者简介：于新华，男，1965年12月生，江苏建湖人，汉族，江苏省数学特级教师。现在常州市武进区教育局担任数学教研员工作。

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