基于神经网络的机车滚动轴承故障诊断研究

摘要 针对目前机车滚动轴承故障诊断效率低、速度慢的问题，设计一种基于小波包与粗糙集神经网络的机车走行部滚动轴承故障诊断方法。首先运用小波包分解构造故障特征集，之后运用粗糙集对故障特征集进行降维处理，消除冗余信息，然后将降维后的最小属性集作为LevenbergMarquardt算法改进的BP神经网络的输入，建立相应的神经网络模型实现故障诊断。测试结果表明，相较于普通BP网络模型，该方法降低了神经网络模型构建的复杂度，提高了故障诊断速度与故障诊断准确率。

关键词 小波包;粗糙集理论;故障诊断;LevenbergMarquardt算法;神经网络;机车滚动轴承

DOIDOI：10.11907/rjdk.181025

中图分类号：TP319

文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2018）009015304

英文标题Fault Diagnosis of Locomotive Rolling Bearing Based on Neural Network

——副标题

英文作者TONG Zhuman，FEI Shumin

英文作者单位（Automated Institute，Southeast University，Nanjing 210096， China）

英文摘要Abstract：Aiming at the problem of low efficiency and slow speed of locomotive rolling bearing fault diagnosis，this paper presents a fault diagnosis method of rolling bearing of locomotive running department based on wavelet packet and rough set and neural network.Firstly，wavelet packet decomposition is used to construct the fault feature set，and then the rough set is used to reduce the dimension to eliminate the redundant information.Secondiy，the minimum attribute set after dimension reduction is used as the input of BP neural network improved by LevenbergMarquardt algorithm to establish the corresponding neural network model to achieve fault diagnosis.The test results show that the method not only reduces the complexity of the neural network construction model but also improves the convergence speed and accuracy of fault diagnosis compared with the ordinary BP network model.

英文關键词Key Words：wavelet packet;rough set theory;fault diagnosis;LevenbergMarquardt algorithm;neural network;locomotive rolling bearing

0引言

随着经济的快速发展，我国铁路运输的相关配套设施也日益完善，机车经过多次提速之后进入高铁时代，然而机车安全事故仍时有发生。机车走行部的滚动轴承是十分重要且容易受损的零件，滚动轴承状态对整台机车的正常运行起着决定性作用。一旦滚动轴承出现故障，将可能导致重大铁路交通事故。由于发生故障时，导致故障原因复杂，各类故障反映的特征参数也不完全相同，因而给故障诊断带来极大困难[1]。BP神经网络由于具有很强的非线性映射能力和柔性的网络结构及分类能力，在故障诊断领域得到广泛应用。如黄国强[2]在基于遗传算法的BP网络在机车滚动轴承故障诊断应用中，设计的GABP算法模型诊断精度较高，提升了诊断能力;张肖曼[3]在基于BP神经网络的机车走行部滚动轴承故障诊断研究中，设计了一套机车走行部滚动轴承故障诊断工具箱;陈特放[4]在基于小波分析的机车走行部故障诊断方法中，对铁路机车高噪声背景下瞬变信号的描述比以往的时域、频域信号处理技术更为精确;陈二恒[5]在基于小波包与贝叶斯分类的机车走行部滚动轴承故障诊断研究中，构建的模型时间较短，分类准确率也较高;李虎成[6]在基于粗糙集BP神经网络的机车滚动轴承故障诊断中，设计的故障诊断模型也取得了较好效果。总体而言，以上研究都取得了一定成果，然而小波变换方法存在模型构建时间长、采样数据量大以及冗余信息多等缺陷，而普通BP神经网络存在训练时间长、诊断精度低、易陷入局部极小值等问题，这些都给滚动轴承故障诊断工作带来一定困难。

本文针对以上问题作出改进，提出一种基于小波包与粗糙集LevenbergMarquardt算法改进（简称LM法）BP神经网络的机车走行部滚动轴承故障诊断方法。该方法首先运用3层小波包分解处理故障样本数据，得到8个频率分量的能量作为故障特征集，并将其作为条件属性;然后使用粗糙集对条件属性进行约简，通过删除冗余信息实现降维;最后将未降维和使用粗糙集方法降维后的故障特征集分别作为经LM算法优化之后BP神经网络的输入，以达到滚动轴承故障诊断的目的。本故障诊断方法和传统方法最大的区别在于：将3层小波包分解后的结果再用粗糙集理论进行约简，可减少模型构建时间，提高诊断精度;另外普通BP网络经LM算法优化之后，训练速度得到了很大提高，也是本方法的独特之处。

1小波包分解

小波包变换是小波变换的发展和延伸，继承了小波变换时频的局部化特性，并对多分辨分析中未分解的高频频带作进一步分解，使信号中的微弱信号特征明显体现出来。小波包分解很好地弥补了小波变换的不足，通过自适应选择对应频带，使该頻带与信号频谱相匹配，提高时频分辨率[7]。

小波包分解的原理是对多分辨率分析中的各小波子空间进行分解。在多分辨率分析中，定义函数un（t）的闭包空间为Unj，函数u2n（t）的闭包空间为U2nj，令un（t）满足如下组合方程：

u2n（t）=2∑k∈Zhkun（2t-k）u2n+1（t）=2∑k∈Zgkun（2t-k）（1）

其中g（k）=（-1）kh（1-k），由基函数u0（t）=φ（t）得到的正交小波包序列为{un（t）}n∈Z。u0（t）为尺度函数φ（t），u1（t）为小波基函数ψ（t）。设gnj（t）∈unj，则gnj可表示为：

gnj（t）=∑ldj，nlu（2jt-1）（2）

由上式（1）、（2）易知，小波包分解即是将gnj+1（t）分解为g2nj（t）和g2n+1j（t）。小波包分解算法是由{dj，nl}求{dj+1，2nl}和{dj+1，2n+1l}，即：

dj+1，2nl=∑khk-2ldj，nkdj+1，2n+1l=∑kgk-2ldj，nk（3）

小波包的重构算法即是由{dj+1，2nl}和{dj+1，2n+1l}计算{dj，nl}，可表示为：

dj，nl=∑k[hl-2kdj+1，2nk+gl-2kdj+1，2n+1k]（4）

2粗糙集基础

粗糙集理论（Rough Set，RS）是一种主要用于处理不完整数据、不精确知识表达以及模糊数据集的信息处理方法。该方法在保持分类能力不变的前提下，通过对样本数据进行约简，建立问题决策规则，从而找到其中的潜在规律。目前，该理论已被广泛应用于机器学习等研究领域。

2.1信息系统与决策表

定义R代表论域U中的一种关系，U/R表示根据R、U中对象构成的所有等价类族。对于子集X，Y∈U，用[X]R表示X和Y由属性R无法分辨。若PR，且P≠，则∩P也是一个等价关系，记作ind（P）。

信息系统可用三元组S=（U，A，V）表示，其中U是有限非空集，也称为论域;A为属性的有限非空集，V=∪a∈AVa，Va是属性a集的值域，也可用S=（U，A）代替S=（U，A，V）。如果A=C∪D，C∩D=，则称（U，A）为一个决策表，其中C、D中的属性分别称为条件属性和决策属性。

2.2知识约简

知识约简是粗糙集理论的核心内容之一，是指在保持分类能力不变的情况下，删除其中的冗余信息。约简（Reduct）和核（core）是其中的两个基本概念，其中核是属性集的本质部分，从中去掉任何一个属性都将影响属性集对论域中对象的分辨能力。

设B∈A为属性集，属性b∈B，如果ind（B-{b}）=ind（B），则b在B中可省去，否则b在B中是必要的。如果所有的b∈B在B中都是必需的，则称B是无关的，否则B是相关的。子集B∈A是A的一个约简，当且仅当B是无关的，ind（B）=ind（A）。A中所有必要属性的集称为A的核，表示为core（A）。核是所有约简的交集，即core（A）=∩red（A），其中red（A）是A的所有约简构成的族[89]。

3BP学习算法及其改进

BP算法也称为误差反向传播算法，是一类有导学习算法，用于BP网的权值和阈值学习。评价一个神经网络学习算法的优劣有很多指标，包括：①学习所需时间;②泛化能力;③神经网络结构复杂性;④鲁棒性，即算法参数出现很大波动时，算法是否还能维持原有学习效果[10]。

BP神经网络在故障诊断方面具有一定优势，然而BP算法也存在易陷入局部极小点、收敛速度慢等缺陷，本文针对避免局部最小和提高收敛速度等问题作出一些改进。

（1）加动量算法。为提高算法收敛速度，可引入动量项，即：

w（n0+1）=w（n0）+η（n0）d（n0）+αΔw（n0）（5）

其中：

d（n0）=-EAw（n0）（6）

Δw（n0）=w（n0）-w（n0-1）=η（n0-1）d（n0-1）（7）

此时权值修正量加上了有关上一时刻权值修改方向的记忆。动量因子α一般取值为0.1～0.8。

（2）LM算法。LM法是使用最广泛的非线性最小二乘算法，也是一种最优化算法。其权值调整率选为：

Δw=（JTJ+μI）-1JTe（8）

式中，参数J是误差为权值微分的Jacobian矩阵，参数e为训练误差向量。

μ=0时，Δw则接近于Hessian阵的牛顿法。当μ较大时，LM算法近似为小步长梯度法。迭代时为了保证表现函数最后减小到一定的值，训练成功时需要减小μ值，反之要增加μ值。

下面分别对普通BP算法和上述两种改进方法进行训练，比较其训练结果[11]。为便于比较，在以下训练中，规定样本数据如下：

输入：my_input=[-1 -1 2 2;0 5 0 5]

输出：my_output=[-1 -1 1 1]

隐含层节点数都为3，隐含层神经元传递函数都为tansig，输出层神经元传递函数都为purelin，训练周期epochs=2 000，训练要求精度为0.001，训练步长show=10，学习率为0.05。

普通BP网络训练结果如图1所示。

经过190次循环训练成功，网络验证结果为：（-1003，-0.998，0.995，1.002）。

有动量的梯度下降法训练结果如图2所示。

经过32次循环训练成功，网络验证结果为：（-1.001，-0.999，0.997，1.001）。

LM方法训练结果如图3所示。

经过2次循环训练成功，网络验证结果为：（-1000，-1.000，1.000，1.000）。

从以上3种训练方法对比得出：LM训练方法收敛速度很快，且准确率能达到100%。因此，本文采用基于LM算法改进的BP神经网络取代普通BP网络实现故障诊断。

4基于小波包与粗糙集的神经网络滚动轴承故障诊断流程

本文所用数据来自美国Case Western Reserve大学轴承数据中心提供的免费数据，是在轴承转速30r/s、采样频率为1kHz情况下通过加速度传感器采集到的原始振动加速度信号。首先，建立LM算法改进的BP神经网络训练样本集;然后通过小波包分解对频谱信号进行3层分解，得到8个频率分量的能量作为故障特征集元素，从而构造原始故障特征集。将分解得到8个频率分量的能量作为条件属性，分别用a1～a8表示，实际出现的滚动轴承故障类型分为4种：正常状态、内圈故障、外圈故障和滚子故障，将其作为决策属性，分别用1、2、3、4表示，从而建立包括8 类条件属性和4 类决策属性的滚动轴承故障诊断信息决策表;接下来进行粗糙集预处理，包括连续属性离散化和决策表约简，以删除冗余信息;之后將得到的相对最小条件属性作为LM算法改进后BP神经网络的输入向量，对应的故障类型作为BP神经网络的输出，建立相应的滚动轴承故障诊断模型，并利用梯度下降法调节权值，进行学习和训练，从而确定BP神经网络的结构参数[12]。具体流程如图4所示。

5仿真分析

5.1故障诊断模型建立

由于篇幅所限，本文只采用采集数据样本的其中8 组滚动轴承振动加速度数据作为原始数据样本（用u-1～u-8表示）进行分析研究。经小波包3层分解后，每个数据样本有8维特征向量（用a1～a8表示），从而构造出8·8的故障特征训练样本集。然后将8个频率分量的能量作为粗糙集条件属性，对应的故障类别作为决策属性，构建学习样本集，如表1所示。

将本文的连续条件属性值划分成3个等宽度的值域进行离散化，取[0，0.3]、[0.3，0.7]、[0.7，1]区间的编码分别为1、2、3，得到离散化后的故障诊断信息表。然后将其分成两块建立决策表进行约简处理，得到条件属性为a1～a4与a5～a8的分决策表。通过计算可获得两者的核分别为{a1，a3}与{a5，a6，a7}，则整个实验样本的核为属性a1、a3、a5、a6、a7。由于得到的离散化信息表中的u2和u7行不相容，故需要删除u2与u7行，最终得到如表2所示的相对最小约简的学习样本集。可以看出，经过粗糙集约简后，在保持原分类不变的情况下，条件属性明显减少，删除了其中的冗余信息[1314]。

5.2仿真测试

分别建立两种故障诊断网络模型。普通BP网络的结构为8143，其中传递函数为[tansig，purelin]，训练要求精度都为0.001，训练周期都是epochs= 1 000;粗糙集BP网络模型的结构为5143，其它参数相同。得到的神经网络训练误差曲线分别如图5、图6所示[1516]。

由图5、图6看出，普通BP网络迭代99次可训练成功，而本方法模型只用迭代68次即可训练成功。因此，相对于普通BP网络而言，粗糙集BP网络提高了网络训练速度。

6结语

本文充分利用基于粗糙集理论和LM算法改进的BP

神经网络的优点，并将其运用于机车走行部滚动轴承故障诊断中。分别用普通BP网络和本文方法模型对滚动轴承故障进行训练和测试，测试结果表明：相较于普通BP网络，本文提出的模型故障诊断方法不仅简化了神经网络结构，训练速度也得到提高，且故障诊断准确率较高，在故障原因较复杂的机车走行部滚动轴承故障诊断中具有一定实用价值。

参考文献参考文献：

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[3]张肖曼.基于BP神经网络的机车走行部滚动轴承的故障诊断研究[D].北京：北京交通大学，2012：6467.

[4]陈特放，黄采伦，樊晓平.基于小波分析的机车走行部故障诊断方法[J].中国铁道科学，2005，26（4）：8992.

[5]陈二恒，贺德强，刘建仁.基于小波包和贝叶斯分类的机车走行部滚动轴承故障诊断研究[J].铁道科学与工程学报，2015（3）：636642.

[6]李虎成，邱建东，李屹.基于粗糙集BP神经网络的机车滚动轴承故障诊断[J].计算机与数字工程，2014，42（3）：526530.

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责任编辑（责任编辑：黄健）

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