试论新课标下数学史与中学数学教学工作的整合

在课程改革前的中小学数学教学大纲和教材中，数学史主要起两方面作用：通过介绍中国古代数学成就进行爱国主义教育；通过提供少量“花絮”提高学生的学习兴趣. 在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看做理解数学的一种途径. 教材中应包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、 数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用（如建筑、计算机科学 、遥感、ＣＴ技术、天气预报等），这样在对数学内容的学习过程中，不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值. 义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合. 数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史在科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要的意义.

（一） 在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先应被看做理解数学的一种途径

１. 认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，避免学生在数学学习时走“弯路”

数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天. 从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞和力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路. 医治学生“专爱碰壁”毛病的良药之一就是让他们学一些数学史和科学史，不要把宝贵的青春浪费在徒劳的“研究”上. 平时的教学中，要结合数学史教育，引导学生把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要.

２. 了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维

一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程. 对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然性、已经被标本化了的数学. 从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识. 它不仅可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而且历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容.

写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研并经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是将当时的社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学. 但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学的浓缩的形式，这就妨碍了我们对这些数学理论的深刻理解. 如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别是介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值.

例如义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册Ｐ１９６，６．２定义与命题中谈到的在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题. ［１］公元前３世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Ｅｕｃｌｉｄ，公元前３００年前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Ｅｌｅｍｅｎｔｓ）. 为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据. 其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（ａｘｉｏｍ）．除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实. 推理的过程称为证明（ｐｒｏｏｆ）．经过证明的真命题称为定理（ｔｈｅｏｒｅｍ），而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面. 《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排，因此，《原本》就是一部具有划时代意义的著作. 然后介绍了这套教材选用的作为公理的命题如下：［２］

（１） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

（２） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

（３） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.

（４） 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

（５） 三边对应相等的两个三角形全等.

３. 抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学的新途经

对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣. 对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题曾难住过许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的；最后，历史名题往往可以提供生动的人文背景. 例如义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级上册Ｐ１７６《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第３１题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国． 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

向学生展示历史上的开放性的数学问题将使他们了解到，数学并不是一个静止的、已经完成的领域，而是一个开放性的系统，认识到数学正是在猜想、证明、犯错误、修正错误中发展进化的，数学进步是对传统观念的革新，从而激发学生的非常规思维，使他们感受到，抓住恰当的、有价值的数学问题将是激动人心的事情.

（二） 怎样将数学史与中学数学教学的内容整合

在中学数学教育中有必要进行数学史的教学. 结合整个中学数学教材内容，通盘计划，全面安排；应以历史唯物主义观点选取数学史料对学生进行介绍；还应注意学生的可接受性原则. 引进和讲授数学史的方法可以多样化，如结合新教材进行简短的历史史料插话；利用一堂课的大部分时间进行专门讲授；成立课题组进行探究，有计划有组织地实施课题的各项工作；组织专门的数学晚会、数学壁报、数学报告会以及伟大数学家纪念会等形式进行介绍. 具体说来，数学史与中学数学教育的内容整合可从以下几方面入手：

１. 在数与代数部分，可以穿插介绍代数及代数语言的历史，并将促成代数兴起与发展的重要人物和有关史迹的图片呈现在学生的面前，也可以介绍一些有关正负数和无理数的历史、一些重要符号的起源与演变、与方程及其解法有关的材料（如《九章算术》、秦九韶法）、函数概念的起源、发展与演变等内容.

历史上的数学家曾经不接受负数. ［３］如英国数学家弗伦德（ Ｗ． Ｆｒｅｎｄ ， １７５７ ～１８４１）抨击那些“谈论比没有还要小的数、谈论负负得正”的数学家，认为负数有悖常理，“只有那些喜欢信口开河、厌恶严肃思维的人才支持这种数的使用. ”为什么包括负数在内的数的概念的扩充如此艰难？原因是：如果不用形来表示，那么负数似乎是“荒谬的”或“虚构出来的”. 因此历史告诉我们：在教代数的时候，给出负数的图形表示是十分重要的. 如果我们不用线段、温度等来说明负数，那么现代中学生就会与早期代数学家一样，认为它们是荒谬的东西. 因此在数学教育中，教师通过对历史的研究，把握历史上出现的、现在可能在课堂中重新出现的各种困难甚至障碍，优化教学设计，帮助学生更好地理解数学. 发展变化不仅表现在内容上，而且还表现在形式、记号、术语、计算法以及表达式方面. 历史能帮助学生理解这一点. 从数学史中，让他们更好地理解某一特定时期的数学语言（词汇或符号的） ，并对直观地呈现在眼前的古代数学表达式进行重新审视. 这样，通过与原始数学资料的对比，教师和学生就可对现代数学在形式上的优劣有所理解.

２. 在空间与图形部分，可以通过以下线索向学生介绍有关的数学背景知识：介绍欧几里得《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值；介绍勾股定理的几个著名证法（如欧几里得证法、赵爽证法等）及其有关的一些著名问题，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵；介绍机器证明的有关内容及我国数学家的突出贡献；简要介绍圆周率π的历史，使学生领略与π有关的方法、数值、公式、性质的历史内涵和现代价值（如π值精确计算已经成为评价电脑性能的最佳方法之一）；结合有关教学内容介绍古希腊及中国古代的割圆术，使学生初步感受数学的逼近思想以及数学在不同文化背景下的内涵；作为数学欣赏，介绍尺规作图与几何三大难题、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中的数学思想方法，领略数学命题和数学方法的美学价值.

【参考文献】

［１］ 义务教育课程标准实验教科书八年级下册，（北师大版），北京：北京师范大学出版社，２００３（１９６）.

［２］ 张理京，张锦炎，江泽涵 译．［美］ 莫里斯·克莱因．《古今数学思想》,上海科学技术出版社，２００２（７）：６７－７０.

［３］ 梁宗巨．世界数学史简编［Ｍ］．沈阳：辽宁人民出版社，１９８１（５１）．

推荐访问:教学工作 新课标 试论 整合 中学数学