将数学建模融入高中教学的实践研究

高中数学课程标准(实验)指出，把数学建模、数学探究和数学文化并列作为高中数学教学的三大板块，并对数学建模教学提出了具体的要求.然而，在高中数学教学中，建模并没有引起人们足够的重视，还有许多教师苦于不知道如何实施.

一、在高中开展数学建模教学的重要意义

1. 开展数学建模教学的对提升学生能力的作用

数学建模体现了数学学以致用的特点，对学生能力的培养具有重要作用.首先，开展建模教学可提高学生的思维能力.模型的建立通过思维的分析，促进学生从感性认识上升到理性认识，能够提高学生的抽象思维能力.其次，提高学生的自学能力.现实问题是多种多样的，在数学建模教学中，教师提供给学生的只能是解决问题的大致思想和方法，许多东西还得靠学生自己去消化和领悟，这有助于学生自学能力的形成.再次，培养学生分析问题和解决问题的能力.学生通过实践，能够运用所学解决实际问题.最后，提高学生的创新能力.数学模型的建立需要学生运用数学方法，不断加工和分析所掌握的材料，大胆猜想，提出假设，这是一个探究的过程，在这个过程中，学生的创造力得到提升.

２．开展数学建模教学对教育改革的意义

中国学生理论知识丰富，动手能力却不足，这已经成为不争的事实.不知何时起，我们的数学课教学逐渐远离了现实生活，其终极目标只剩下解题，而这些被求解的题目都被理想化了，理论性强却与实际脱节.许多学生甚至教师也越来越困惑，不知道学数学是为了什么.理论联系实际，成为教育改革的最大呼声.数学建模关注生活，与生活密切联系，能够解决实际问题，并极大地调动学生的学习兴趣和积极性.在欧、美、日等发达国家，数学建模活动已经走进基础教育，国际数学界也呼吁采用数学建模活动来推动数学教育改革，我国也开始意识到数学建模对于数学的重大意义，在高中教学大纲中明确提出要“能初步运用数学模型，解决实际问题”.这不仅是高中数学教育改革的需要，也是数学本身发展的需要，更是社会的需要.

二、数学建模的概念及实施过程

数学模型是在人们对课题本质进行细致深入地观察和研究之后，巧妙灵活地运用数学符号、数学式子、数学图形、表格和程序等，抽象简洁地刻画出事物的本质，揭示其内在规律，它既能解释某一现象，又能预测其发展方向，并能为某一现象的发展提供策略.建立数学模型的过程就是数学建模.数学建模是一种数学思考方法，是沟通数学知识和数学应用的桥梁，是运用数学知识解决现实问题的强有力的手段.数学建模的实施过程有以下几个部分.

１．模型准备

即了解问题的实际背景，明确建模的目的和意义，掌握必要的信息，用数学语言来描述研究对象.

２．模型假设

根据问题的特征及建模的目的，合理简化问题，使用精准的语言，对其进行恰当假设.

３．模型建立

以模型假设为依据，适当采用尽可能简单的数学工具，建立各变量之间的数学关系，形成相应的数学结构，建立初步的数学模型.

４．模型求解

根据获取的数据资料，利用一定的数学知识和数学方法，解出数学模型，得出结论.

５．模型分析

从数学上分析模型求解的结果，有时需要根据情况对结果做出某种预测，或选出最佳决策等.

６．模型检验

把得到的结论同实际的情况进行对比，放到实际中去检验，以辨别它的真伪性，模型正确，则计算他的结果，解释其含义；模型错误，则回到模型假设，重新建立模型.

７．模型应用

其方式因模型的目的而异.

三、如何将数学建模融入高中教学

数学建模虽然有基本的实施过程，但却不是机械地套用固定的程序，而是有赖于建模活动的层层深入和各方面综合能力的提高.数学建模能力的形成不是一朝一夕的，需要长时间的渗透和积累.这就需要教师在高中阶段，将数学建模融入日常教学.

１．根据课本内容，在课堂教学的部分环节中“切入”数学建模的内容

所谓“切入”就是将数学建模过程分解成一些较小的部分，渗透到正常教学的部分环节.比如在讲到椭圆的知识时，我们就可以巧妙地穿插一些数学建模内容——以太阳为焦点，行星环绕着太阳运行，它所形成的轨道就相当于一个椭圆——这样就可以让学生通过资料的查找，列出有关行星轨道的椭圆方程.建模“切入”的内容，必须要和正常的教学内容挂钩，通过建模，加深学生对课本知识的理解和掌握.高中课堂教学内容，可以建立以下几种模型.

（１）方程或不等式模型.如现实中的最优化问题可划归为函数最大、最小值问题，生产规划、人口控制等可以归结为不等式的模型；

（２）三角函数模型.与三角函数有关的如电流、声波、航线、视角等问题，都可以通过建立三角函数模型来解决.

（３）数列模型.数列是一种特殊的函数，广泛应用于生活中的各个领域，如经济中的涨幅问题、利息问题、银行存贷款问题，生物学中的细胞分裂问题，环境保护中的森林覆盖率问题等.

（４）几何模型.涉及几何图形的问题，如地球经纬度、人造卫星轨道问题、体积和容量问题、桥梁问题、建筑和航行问题等.

（５）概率模型.概率问题涉及的有中奖问题、掷币问题、获胜问题、风险决策、评估预测等，内容也十分广泛.在课堂教学的部分环节中“切入”数学建模的内容，能够打破课堂的枯燥，调动和激发学生探索的兴趣和热情，以便更好地完成教学目标.

２．精心设计贴近学生的数学建模课程，引导学生建模思想

要想让学生更易于接受建模思维，掌握建模方法，就需要结合学生的特点，根据学生所掌握的知识结构、兴趣爱好及其思维发展的特点，精心组织数学建模课程.例如，磁带是我们生活中经常用到的，我们从它身可以上挖掘出许多值得探究的问题，这既不需要太多的专业知识，同时也符合学生的兴趣.

3. 激发学生的建模热情，提高学生的建模能力

首先，要关注社会热点，在日常教学中融入现实问题.

将数学生活化，促使学生运用所学知识解决实际问题，这是数学建模教学的重要目标.在数学建模的日常教学时，可选择与一些社会热点相结合，以体现数学的应用的广泛性.例如，蔬菜等作物的农药残留问题，曾引起人们的广泛关注.以此为例，探讨高中建模教学的实施.问题：将小白菜上的残留农药用一盆水清洗干净， 是用一盆水清洗一次好，还是把水分成两份，分两次清洗好？让学生根据“模型准备——模型假设——模型建立——模型求解——模型分析——模型检验——模型应用”完成建模过程，强化学生的数学建模能力.

其次，开展课外活动，加强学生的实践能力.

课堂的教学实践十分有限，要想充分发展每一位同学的数学建模能力，还需要在课外安排一些活动.例如，可以让同学以论文的形式，将数学建模成果上交，题目可由教师给出或自拟.这样的活动可以一学期安排一两次，也可以利用放寒暑假的时间，让同学们通过实地调查研究，借助团队合作精神，完成建模论文.要对优秀的作品予以奖励，以提高学生的学习热情和探究热情.

总之，将数学建模融入高中教学，通过持之以恒的训练，一定能够使我们高中数学教育产生质的飞跃，为社会培养出更多的人才.

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