关于在高中数学课堂教学中切入数学建模的探索

摘 要： 生活中处处存在着数学，处处存在着要用数学解决的问题。本文通过对实际例子建立数学模型，介绍了在高中数学教学中切入数学建模的方法。文章的主题在于怎样在数学课堂教学中切入数学建模的探索，从而调动学生的探索欲望和学习欲望，使学生处于主动探索的积极状态，培养数学建模的意识，认识数学建模的重要性。

关键词： 高中数学教学 数学建模 切入

在数学考试中，通常以考核学生的知识水平为第一要务。正确的数学价值观和情感因素难以考核，因此常常被排斥在考试之外。在以入学考试成绩作为准入标准的情况下，数学教学异化为解题技术的教学。学了数学不知数学的本质，不能掌握数学的思想方法，许多学生成了解题的“机器”。

然而，数学建模教学有利于学生形成正确的价值观和数学观。根据中学生特点，在中学阶段，数学建模解决的实际问题多是虚拟的现实问题即中学应用题。实践表明，数学建模思想对培养中学生观察力、想象力、逻辑思维能力、解决实际问题的能力起到了很好的作用。因而这需要教师在平时的数学课中配合教材适时渗透数学建模思想，达到“润物细无声”的效果。

一、联系实际，切入数学建模，激发学习兴趣

数学建模的问题来源于具体的生活情境，学生在参与并完成数学建模活动之前，必须具有各种更为基础的知识与能力，这就有赖于课堂教学过程中数学建模的切入。所谓“切入”，一方面是指教师在平常教学中导入数学建模思想与方法，另一方面是指教师通过问题解决的过程分解，把一些较小的数学建模问题，放到正常教学的局部环节上进行指导。那么怎样才能在课堂教学过程中切入数学建模教学呢？数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。

具体地讲，数学模型方法的操作程序大致上为：

实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题

↑ ↓

检验 ← 实际解 ← 释译 ← 数学解

下面我就用几个例子来说明。

例1：学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？

分析：这是一道典型的集合问题。如果设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合。再根据题目的已知条件，我们可以画出图来，通过图形，我们就很清楚地知道答案就是：5+9+3=17。这样，我们不是局限在死板的数学题上，而是让学生结合生活中的数学问题，建立数学模型，强化学生的应用意识。其实对于抽象的数学问题，我们都可以引导学生结合生活的认识去建立数学模型。只要我们做有心的教育者，精心设计，课本中的数学问题大都可挖掘出生活模型，逐步渗透数学建模这方面的训练，就可以使学生形成自觉地把数学当做工具来用的意识，哪还用担心学生再成为解题的“机器”？我们再来看看下面几道题。

例2：已知：a，b，m∈R，且a

分析：这是一道常见的不等式证明。如果在课堂教学中我们还是采取平铺直叙地就事论事的方法进行授课，就显得过于单调、乏味，学生也会不感兴趣，不会投入精神去听。为了显示出这个所证的不等式在现实生活中的应用，以提高学生的学习兴趣，并培养学生解决实际问题的能力，我们不妨从这样的建模材料中引入。

建筑学上规定：建筑的采光度等于窗户面积与房间地面的面积之比，但窗户面积必须小于地面面积，采光度越大说明采光条件越好。现在问增加同样的窗户面积与地面面积后，采光条件是变好了，还是变差了，说明理由（设窗户面积为a，地面面积为b，增加面积为m）。这不就轻轻松松地达到激发学生求知的欲望，培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力，通过解决实际问题（建模过程）去理解相应的数学知识的目的了吗？因此数学课堂教学中建模能力的培养必须与相应的数学知识学习结合起来。我们再看看下面这道题：

例3：证明sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0.

分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但过程必定较为繁琐。教学既要重视对“数学建模”过程中的问题提出的基本背景进行分析，又要重视“数学建模”中数学基础知识的灵活转化和应用（即数学是怎样回到实践中去的）。因此，我们可以指引学生慢慢从题中的数量特征来看，首先让学生去注意发现，为什么这些角都依次相差72°？而且又刚好有五个角，5×72°=360°，不就刚好是一个多边形的内角和吗？从而让学生联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图），再根据向量的线性运算：

这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征，反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。在完成这道题后，我们可以再以题论题，提问学生：如果是六个角，每两个角依次相差60°，结果会不会一样？而要使结果一样，当是七个角、八个角、甚至再多个角时，它们相应的应该相差几度？可以留给学生作为课外活动去证明。正如泰勒指出的：具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。

二、在课堂上切入数学建模的方法总结和反思

1.在新知识的引入、复习课上，可以用一些时间来介绍一个数学建模问题，让学生在课堂上仅仅通过讨论完成问题提出与模型推断，而把模型求解与模型检验放到课外完成。就如上述的例1，我们可以在课堂上以讨论的方式把问题提出并进行推断，再把求解过程放给学生到课外去探索、完成。

2.针对阶段性的知识综合来设置较为完整的数学建模活动。问题的选择与设置应与学生生活密切相关，易引起学生关注，让学生体会到数学与人们的密切关系，体会数学的应用价值。学生看到能用自己所学的知识切实解决生活中的问题，势必进一步增强学习的信心和提高学习兴趣。例2就是很好的例子。

3.在若干具体问题完成建模的基础上，尝试给出本类问题的一般建模策略。就如我们前面提到的例3，就是在让学生完成问题的基础上，再发散学生的思维，举一反三，引导学生对题目进行同类改变后，又应该如何去建立模型，解决问题。

数学建模在中学数学课堂教学中的切入是教学的一个重要环节，建模能力是分析和解决问题能力不可缺少的组成部分，数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。而这个环节的教学就是要突出学生在中学数学教与学中的主体地位，激发学生的探索欲望和学习欲望，全方位地把数学建模的思想渗透到学生的数学学习中去，使学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态，不再是只会死板解决“纯机械”问题的“机器”，而是有创新精神的复合型应用人才。

参考文献：

[1]吴启芳.中数建模的切入[J].宁德师专报，第17卷第2期.

[2]余秀萍.中学数学应引入数学建模教学[C].上海中学数学，2005（3）.

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