探究数学审美途径　熏育综合审美意识

1高中数学审美教育观点的提出

《全日制普通中学数学教学大纲（试验修订本）》首次明确提出了要使学生“认识数学的科学意义、文化内涵，理解和欣赏数学的美学价值”的观点，开创了我国在数学教育中进行数学审美教育的先河，把“能欣赏数学的美学价值”作为学生的良好个性品质之一提到了数学教育的日程上．

《普通高中数学课程标准(实验)》也明确指出，要使学生逐步“……崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义．”要“……寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识．”在新的教育理念的指导下，2004年高考数学考试大纲(新教材版)中随即增加了对考生个性品质的考查，要求考生“具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义．”从而使美育与高考有机地结合起来，体现出数学美育在数学教育中的重要地位．

2探究数学审美途径，熏育学生综合审美意识

数学审美教育是培养学生科学人文精神的重要途径之一．在高中数学教学中渗透审美教育，既理所当然，又意义重大，可以通过以下途径得以有效实施：

2.1再现数学定理、公式及各种数学素材所蕴

含的美因在数学教学中，通过对已有的各种数学素材从审美的角度进行揭示和探究，是体验、欣赏进而再造数学美的重要渠道之一．按照波利亚的观点，发现是一种技巧，发现的能力可以通过灵活生动的教学加以培养，从而使学生自己学会发现的技巧并付诸实施．与此类似，我们的高中数学教学可以而且应当从已有的成功实践中揭示一般的审美客体，通过对数学史上一些著名定理、公式及猜想的剖析，再现其所蕴含的美因，给学生以有意识的培养，以便在以后类似的情况下，对学生起到启发与引导作用．

数学公式的概括、简练和广泛应用，展现了数学美的丰富意境．著名的欧拉公式eiπ+1＝0把在不同历史时期出现，而性质又相去甚远的5个不同数和2个符号完美地统一在一起,被列为24个被当今数学家认为最简明、最优美的数学定理之第一名．由于欧拉公式的发现，对1，0，π，e，i这5个数，被人们冠以数学中“五朵金花”的美称．这诸多的数学符号竟统一于如此简单的一个数学式子，我们无不为之感到赞叹、称奇，为数学的伟力所征服并被深深吸引！

数学语言和理论独具简单、清晰、明快、易懂的特点，极大地促进了数学的发展．曾几何时，代数与几何被认为是平行发展的，几何与代数相比处于支配地位．而17世纪竟发现二者是密切联系的，研究了数千年的漂亮的圆锥曲线竟被一个简单的二次方程Ax²＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0所包罗无遗．

在高中数学教材中，类似的素材是很多的，教师备课时，应时时留心教材内容的延拓，充分再现数学素材所蕴含的美因，实时地加以点拨，是进行数学审美教育的有效途径之一．

2.2深挖数学审美对数学和其他自然科学发展

所起的推动作用对数学美的完善与追求，是产生新发明、发现新理论的重要线索和有力手段．从数学美的角度来衡量一个理论是否完善，极大地推动了数学和自然科学的发展．

组合数公式Cmn=m!n!·(n－m)!中，规定0！＝1，正是从数学的和谐美，亦即补美思想的角度出发来考虑的．除此之外，在直角坐标系下，椭圆标准方程、双曲线标准方程的推导，两角和的余弦函数公式“Cα+β”的证明等，都是在数学补美思想的指导下，受方程和等式对称、整齐的启发，进而得到了优美简洁的结论．

在对数教学中，可对已学的各种运算作经典概括与延拓：在简洁美的追求下，人们为了避免重复的加法运算，就产生了乘法，而乘方运算则是对乘法运算的又一次高度简化；为了简化复杂的乘方运算，1614年，英国数学家纳皮尔发明了使天文学家的寿命增倍的数——对数．

许多伟人和科学家的发明创造不能不说是直接或间接地受到数学审美直觉能力的长期熏陶并自觉运用进而产生顿悟的结果．在数学美的追求下，麦克斯韦断言了电磁波的存在；开普勒深受数与和谐原则的启发，发现了著名的天体运动第三定律；狄拉克在1927年研究电子波动方程始初，完全是出于数学形式美的动机；在数学对称美的直觉启示下，狄拉克于1931年大胆提出了反物质的假说；量子力学的概念的数学基础是称之为希尔伯特空间的漂亮而抽象的数学理论，非阿贝尔规范物理理论是令人惊奇地建立在纤维丛几何上的;数学中神奇的菲波那契数列巧妙地解决了花瓣的排列问题．

在我们的数学素材中，数学审美对数学和其他自然科学发展所起的推动作用是多方面的，教师要做发现和渗透的有心人，给学生以强烈的启迪作用．

2.3从数学审美角度揭示数学素材所蕴含的德

育功能数学的学习，不仅仅是为了“用”和“育”，更深层次的是为了“享受”．享受人类这种理性的精神文明，也是人生的精神满足与快乐．对美的追求能丰富人的生活内涵，提高人的生活质量与品位．发展与升华人对美的追求，使之系统化和理论化始终是现代人文教育的重要内容．

在学习完《圆锥曲线》后，可对所学曲线作如下美学意义上的升华：静如处子，动若“天仙”，正是解析几何中点的轨迹的真实写照；直线刚直，曲线柔媚，方形稳重，圆形流转优美．双曲线，欲达而不能，人生要不懈追求，对于科学的探索就像双曲线与渐近线一样，越研究越深奥，但不可能有研究完的时候．

“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”、“欲穷千里目，更上一层楼”是极限概念的直白描述，如此认识，有助于学生用更开阔的眼光、更高的观点、更博大的胸襟来理解极限，同时还是一种妙不可言的美学欣赏，使学生在学习数学知识的同时，也达到了情感和价值观的升华．

缺陷也是一种美，缺陷与完美是辩证的统一，是更高层次上的审美，是人的精神境界的升华．如在给定圆的内接四边形中，以内接正方形的面积为最大．但是若加以推广，在内接于球的六面体中，体积最大的是不是正方体呢？1963年，人们借助计算机找到一种内接于球的六面体，它的同一顶点的三条棱不等长(形式上不美)，但它的体积却比内接该球的正方体大12%左右．经过深入的探究，人们发现了更有趣却令人不解的结果：对于正多面体来讲，正六面体不是球的内接最大体积的正多面体，而其他四种：正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体则分别是球的内接最大体积的正多面体！缺憾带来希望，有希望才有追求，有追求才有创新！

2.4对数学中的经典内容进行专题审美分析

学习完《数列》后，我们不得不再一次提到黄金分割，进而联系数学和生活中的诸多数学内容：黄金分割、菲波那契数列、优选法、人体科学、美术、音乐等．

黄金分割是人类生活中最完美的比例线段，曾被开普勒称为欧氏几何学的两颗明珠之一，黄金分割比被达·芬奇称为“神圣比例”，它在建筑设计、美术、音乐、艺术、人体、养生等领域都有充分的体现：世界著名的古希腊建筑“巴特农神庙”的建筑平面与正立面的长宽之比，接近0.618；古埃及的胡夫金字塔，高与底边之比也接近0.618；音乐的七声音阶中，按黄金分割可得到音程为纯四度与纯五度的和弦最美；我国著名数学家华罗庚教授发明的“优选法”中的“0.618法”广泛应用于生产和科研中，创造了很大的经济价值；值得惊奇的是数学家泽林斯基提出了树枝的生长也满足黄金比，即第n年后的树枝高度/第(n＋1)年后的树枝高度≈0.618．

对数学中的经典内容进行专题审美分析，有助于学生找到审美体验的载体，成为学生回味一生的良好素材．

2.5收集、整理并欣赏伟人和名家对数学美及

数学审美的阐释1817年，高斯在回顾二次互反定律的证明过程时曾说：“去寻求一种最美、最简洁的证明，是吸引我去研究的主要动力．”

数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是基于以下的公式：π4=1－13+15－…，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出π，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景．

爱因斯坦科学思想的伟大继承人、物理学家狄拉克曾说：“我没有试图直接解决某个物理问题，而只是试图寻求某种优美的数学．”“如果物理学方程在数学上不美，那就标志着一种不足，意味着理论有缺陷，需要改进，有时候，数学美要比与实验相符更重要．”

伟人对数学审美的感悟和认识常常回荡在我们的耳边，成为激励我们认识美、创造美的源泉，自然而然地熏育了我们的审美意识，提高了审美的能力．

3结束语

数学知识和素材是前人智慧的结晶，处处闪耀着哲人的睿智，并给人以哲理的启示，历经千万年而恒美．通过课堂教学和研究性学习把数学中所固有的美因发掘、揭示出来，实实在在地呈现在学生面前，渗透于学生学习数学的全过程，使之潜移默化，进而转化为学生的数学素养，对于促进学生全面发展有着不可替代的作用．数学审美的途径，还可以从更多的角度去审视，她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值，领悟其对人类思维的深刻影响．

参考文献

1张乃达.数学审美能力的培养.福建中学数学［J］，1985(5)

2曹一鸣.数学教育的文化价值.数学教师［J］，1997(5)

3张维忠.数学文化与数学课程［M］.上海教育出版社，1999

4中华人民共和国教育部制订．全日制普通高级中学《数学教学大纲》(实验修订版)［M］．人民教育出版社，2000

5中华人民共和国教育部制订．《普通高中数学课程标准(实验稿)》［M］．人民教育出版社，2004

6张雄．数学美与数学教育．中学数学教学参考［J］，1997(8～9)

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