谈谈数学史的引入对数学教学的必要性

摘要:数学史研究对象不仅包括具体的数学内容,而且涉及天文学、哲学、等社会与人文科学的内容,是一门交叉性学科。其研究目标可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史;可以研究数学科学与人类社会的互动关系;还可以研究数学思想的传播与交流史等等。

关键词:数学史 研究对象 学习意义

【中图分类号】G712【文献标识码】A【文章编号】1002-2139(2009)-17-0255-02

一、数学史的研究对象及目标

数学史是研究数学概念、数学方法及思想的起源与发展,及其与社会政治、经济和一般文化的联系。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变与发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此,数学史研究对象不仅包括具体的数学内容,而且涉及天文学、哲学、等社会与人文科学的内容,是一门交叉性学科。其研究目标可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史;可以研究数学科学与人类社会的互动关系;还可以研究数学思想的传播与交流史等等。

二、数学史的历史意义

与其他知识门类相比,重大的数学理论不仅不会推翻原有的理论,而且总是包容原先的,是一门继承性和积累性很强的学科。譬如数的理论的演进;几何学理论从欧氏到非欧氏的拓广;许多概念的推广,均在古典定义的基础上。而“地心说”,被哥白尼的“日心说”推翻; “燃素说”被“氧化论”所取代。唯独数学的进化过程是承前启后、添枝增叶的。现代数学尤为突显这一特征。“数学通才”希尔伯特曾在著名的巴黎演讲会上指出:“数学科学是一个不可分割的整体,它的生命力正是各个部分之间的联系”。 近几年来,一些专家呼吁不仅在大学,而且中学生也有必要了解一些数学知识的背景。如《庄子》一书中记载有“一尺之棰,日取其半,万世不竭!”;还有我国古代伟大的数学家刘徽“割圆术”都给我们对极限概念的理解是一个很好的启发。再看看古希腊欧氏《几何》原本的编著,微积分和非欧几何的创立,乃至费马大定理的证明,……无一不是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。因此,可以说不了解数学史就不可能全面了解数学科学。庞加莱认为:“如果我们希望预知数学的将来,适当的途径是研究这门学科的历史和现状”。

三、数学史的文化意义

美国数学史家M.克莱因曾经说过:“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显”。“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言,数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系,其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用,同时影响着政治家和神学家的学说”。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想,是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史,又是人类文明史的最重要的组成部分。

从今天的教育现状来看,文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会,正是由于学科史的交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。通过数学史学习,可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时,获得人文科学方面的修养;文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌,获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。费马早修的专业是律师,微积分的创始人之一—牛顿首先是一名伟大的物理学家。通过希腊数学史的考察,就十分容易理解,为什么古希腊具有很难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲学,以及理想化的建筑与雕塑。

四、数学史对数学教学的意义

早在2O世纪7O年代,西方数学教育家对于数学史的数学教育意义就已有共识:利用数学史可以激发学生的学习兴趣,培养学生的数学精神,启发学生的人格成长,预见学生的认知发展,指导并丰富教师的课堂教学,促进学生对数学的理解和对数学价值的认识,构筑数学与人文之间的桥梁等等。

数学史对数学教学的意义,我国的学者也有许多认识,最具代表性的是李文林的总结:① 有利于帮助学生加深对数学概念、方法和思想的理解;②有利于帮助学生体会活的数学创造过程,培养学生的创造性思维能力;③ 有利于帮助学生了解数学的应用价值和文化价值,明确学习数学的目的,增强学习数学的动力;④有利于帮助学生树立科学品质,培养良好的精神。

数学教育心理学指出理解促进记忆、推动迁移,所以数学史影响学习中的记忆、迁移;有意义学习需要理解,所以数学史促进有意义学习;认知结构是学习者头脑里的数学知识按照自己理解的深度、广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组合成一个具有内部规律的整体结构,所以说数学史影响学生的认知结构;数学史可以帮助学生体会活的数学创造过程,培养学生的创造性思维能力,所以说它影响学生的思维发展水平、数学能力等,而认知结构、思维发展水平、数学能力是影响学生数学学习的认知因素,所以数学史通过影响学生的认知因素来参与数学学习活动。

学生的数学学习过程是通过学生对情境的感知,进人记忆、思维与想象,从而获得数学知识与技能,并从行为中表现出来的,所以数学史通过影响非认知因素对数学学习起推动作用。

目前符合国际数学教育心理学发展潮流的理论倾向是数学学习的现代认知理论。数学学习的认知理论认为数学学习活动受到认知因素和非认知因素的影响。直接参与数学学习认知活动的要素称作认知因素,包括原有数学认知结构、现有思维发展水平和数学能力等;不直接参与数学学习认知活动的因素称为非认知因素,包括情感、意志、动机、兴趣和态度等,它对数学学习活动起着推动、增强、坚持、调节与控制等作用。反之,数学学习又促进认知因素与非认知因素的发展,并且认知因素与非认知因素也相互影响与促进,这三者之间相互联系,互相作用,互为因果,构成了数学学习系统。对于数学学习,认知因素的教育效益是被确认的,对于非认知因素中的态度,数学教育心理学研究成果指出:对学习数学的喜好、厌恶以及价值观念直接影响数学学习。奥苏泊尔曾指出,影响学习最重要的因素是学生已有的认知结构。认知结构是参与数学学习活动的认知因素。学习者学习新知识或技能时,总是要受先前学过的知识、技能的影响,心理学中称为学习的迁移。譬如看看这段文字:“先将东西分类,非油性的直接清理,油性的需用水溶性有机溶剂。如果不易清理,还得放到容器里浸泡几分钟,有时还需要进行适当的加热。最后归类放置到原位,以便再次使用……这项工作初次做起来看似麻烦,但是它是我们生活中必要的一方面,多做几次也就简单了。” 这是在说什么?甚至会觉得这段文字很难理解,试图背下来,你会发现难于记忆,也觉得没有丝毫用处。之所以会有这些感觉,原因在于这段文字缺乏背景知识,我们无法利用我们已有的知识。如果我告诉你这段文字在说“刷锅洗碗”这件事,那么返过头来再看看,就会觉得这段文字的确是在说洗碗这件事。这是我们利用背景知识为阅读建立了期望,所以能调动起我们先前的认知知识。这个例子说明,学习远比单纯地看、听、记要复杂得多。事实上迁移的程度取决于学习者认知结构的特点。学习数学新知识都要以原有认知结构为依据,将新知识通过同化与顺应过程进行加工。有意义学习要靠理解。教育心理学指出理解可以促进记忆,能降低知识的记忆量,将推动迁移,会影响信念。由于数学知识具有高度抽象性、逻辑性、系统性和丰富的思想方法等特点,所以数学学习基本上是有意义学习。教育心理学指出在学习过程中,扮演重要角色的一项认知功能是记忆。对于输入的信息,记忆存储有3种特征,首先通过视觉、听觉、触觉等进行感觉登记,再通过复述等进入短时记忆,最后进入长时记忆。学习心理学家区分了两种复述策略:保持性复述和精细复述。保持性复述指单纯的重复要记的信息,它对于记忆量少、保持时间较短的信息是有效的,如拨打电话号码;精细复述是将新的信息与已知的信息建立联系或在新知识之间建立起联系,它可以将知识在记忆中保持较长一段时间。

数学学习活动中的思维,具有广阔性、深刻性、灵活性、批判性、独创性等品质。事实上,心理学家认为没有充分理解的知识的记忆是“惰性的”,这些知识是无法被充分使用的。他们指出,尽管记忆对于学习来说是非常关键的事,但单纯的记住信息,却不知道如何去应用它们,这样的学习将是不完善的学习。对于数学,由于它高度的抽象性、系统性、逻辑性,数学教学更应该给学习者提供尽可能多的相关背景知识,使学习者理解所学的数学知识,对此数学史具有举足轻重的作用。

参考文献:

[1] 李文林《数学史概论》……………高等教育出版社(2002)

[2] 《九章算术》及其刘徽注研究……陕西人民教育出版社(1990)

[3] 《数学教育概论》………………上海华东师范大学出版社(2001)

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