偏心量对涡轮增压器转子系统动力学特性的影响分析

摘 要：涡轮增压器转子轴承系统在高速运转下由于油膜力的影响会呈现复杂的非线性动力学现象。通过对某涡轮增压器双悬臂转子建立转子动力学数学模型并利用Matlab软件进行数值仿真分析，发现该转子在超过临界转速时会突然发生失稳，通过频谱分析还发现油膜涡动的频率略小于0.5倍工作转速和锁频现象。在小偏心下，转子系统在较小转速就会发生油膜失稳，增大偏心量会改善转子的运动稳定性。结果表明利用增大叶轮偏心量的方法可以抑制油膜失稳现象。

关键词：涡轮增压器；双悬臂转子；油膜涡动；偏心

中图分类号：U464.135+文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.04.07

涡轮增压器已经普遍应用到柴油机，近年来部分汽油机也开始使用废气涡轮增压技术。涡轮增压技术一直是研究的热点。到目前为止，关于涡轮增压器的研究，国内外已经做了大量的工作。以往的大量文献和试验都证明工作在高转速下的转子会发生油膜自激振动，油膜导致的失稳会降低部件的工作效率和寿命，甚至引起轴系的严重破坏。

国内外许多学者从轴承参数出发，针对抑制油膜失稳的研究得到了许多有益的结论。R. G. Kirk和

A. A. Alsaeed利用线性模型预测了涡轮增压器转子系统的油膜失稳现象，并指出油膜失稳的主要原因在于轴承参数的设置，利用诱发转子不平衡的方法能够很好地抑制油膜失稳现象[1，5]。L. Tian、W. J. Wang等研究了浮环轴承支撑的涡轮增压器转子的稳定性，揭示在低转速时不平衡量主导系统的稳定性，而在高速时油膜振荡将超越偏心的影响主导转子的运动[2]。Chris Holt与L. S. Andrés等通过非线性瞬时响应分析和试验验证了转子的不平衡量可以使本来失稳的转速区间变得稳定[3]。B. Schweizer等则研究了涡轮转子的瞬时运动状态，得到的结论也证实了偏心有利于失稳转速的提高，同时也指出小幅度失稳虽然不影响转子的正常工作但会带来不和谐的噪声[4，6]。闻邦椿院士及其团队的研究证明较大的偏心会提高失稳转速[7]，而陈予恕、孟泉得到的结论是偏心会干扰转子通向混沌的路径[8]。向玲等研究了在轴承—密封的耦合干扰下转子偏心量对转子系统的稳定性影响，结果也表明较大的偏心有助于改善系统运动稳定性[9]。

导致转子不平衡的因素有很多，如安装不对中，受热弯曲等因素，但由于转子的超高速旋转，重力静载荷对转子的影响相比很小，偏心的作用主要体现在叶轮上。虽然涡轮增压器是由浮环轴承支撑，是一种双油膜支撑的轴承转子系统，加入浮环可以相应地减少轴颈和轴瓦之间的相对速度，从而减小剪切力引起的摩擦损失，然而池常青采用动态雷诺润滑方程，对浮环轴承的稳定性进行了分析，得到浮环轴承虽是双膜润滑轴承，但其失稳却是单膜机制的结论[10]。本文在这个理论基础上将浮环轴承简化为单油膜支撑的滑动轴承，结合短轴承油膜力模型考察了叶轮偏心量对涡轮增压器转子系统的稳定性影响。

1 涡轮增压器转子系统的建模

图1所示为涡轮增压器双悬臂转子系统的简化图，假设涡轮增压器安装在固定基础上。建模时将整个系统考虑为4个集中质量，叶轮简化为圆盘转子，图1中1为压气机轮盘，2、3为简化轴承处集中质量，4为涡轮轮盘。设静止时压气机盘的几何中心O1为原点，两个进动方向设为x、y，建立坐标系。

设m1、m4分别为压气机和涡轮机的集中质量； m2、m3为轴承支撑处轴段的集中质量；xi、yi分别为集中质量在x方向和y方向的进动位移；Ψi、Φi分别为轮盘绕x轴和y轴的转角，转盘的转速为ω。并令τ=ωt，xi=xi/c，yi=yi/c，φ1=2Φi/π，ψi=2Ψi/π。式中，c为轴承间隙；i=1，2，3，4；e为轮盘偏心距；ζ为无量纲阻尼比；k1为m1与m2轴段刚度；k2为m2与m3轴段刚度；k3为m3与m4轴段刚度；Id，Ip为转盘绕x、z轴的转动惯量；k11，k31为扭转刚度；J1，J3为回转半径比。转速比S=ω/ω0，其中ω0为转子系统的第1阶临界转速。

该双悬臂转子的陀螺效应不可忽略，不考虑重力、扭转及剪切效应，得到该涡轮增压器转子动力学无量纲方程为

采用Capone短轴承油膜力模型的无量纲油膜力Fx、Fy表达式为

式中，

得到真实的油膜力表达式为

式中，μ为油膜粘度；R、L分别为轴承半径和长度。

2 数值计算与分析

对于多自由度非线性方程组，一般很难获得满意的解析解，在处理类似的问题时多采用求数值解方法，得到稳定的周期解来分析其动力学特性。以国内某型号汽油机的涡轮增压器为样机，给出下列参数（表1），运用以上建立的数学模型对其数值仿真。

2.1 转速对转系稳定性的影响

将参数带入到无量纲方程式（1）、式（2）和式（3），

并用标准的四阶龙格库塔法求解，取300到400个稳定周期解，如图2所示，得到轮盘偏心距在e1=e=0.05 mm时压气机轮盘在x方向的进动位移随转速变化的分岔图。可以发现在低转速时，油膜力几乎不起作用，偏心力主导转子与转轴保持同步正进动，轴心轨迹的Poincare截图显示系统呈单周期运动，相图轨迹近似圆，从频谱图上看，1倍频明显，转子进动的幅值会随着转速的增加而增加，如图3所示。

随着转速的升高，在转速比s=1.3开始油膜力的非线性作用凸现，系统突然发生失稳。在频谱图上半频（略小于0.5）处出现较大的涡动幅值，且半频的幅值突然增加，超越偏心的影响主导转子的稳定性，如图3所示。轴心轨迹的庞加莱截面为一个封闭的圆，属于非线性振动理论里的拟周期现象，如图4所示。在频谱图上出现略小于0.2等低倍频处也有明显波峰，如图3（b）所示。转速失稳以后如果持续增加转速，失稳现象并不会发散，幅值相对稳定，半频幅值仍为最大的幅值，转子仍随转轴作正进动，低频幅值影响比较明显。而且从一系列转速下的频谱图来看，半频和1倍频始终是振动的主要成分。这是油膜振荡的“自激锁频”现象，说明偏心力和油膜力是影响转子涡动的主要因素，并且保持相对稳定的半频关系。

2.2 转子偏心对转系稳定性的影响

在其它系统参数保持不变的情况下，取e=

0.05 mm，在转速比s=0.05时，通过数值解得到泵轮x1幅值随转子偏心量e1/e变化的分岔图，如图5所示。

在低转速小偏心下，转子系统处于小幅度失稳状态，如图6（a）所示，失稳幅值相对稳定，虽然进动的幅值并不影响涡轮增压器的正常工作，但会给系统带来不和谐的噪声。随着偏心增大，当偏心比e1/e=0.7时系统开始以单周期运动，且在一定范围内x1的幅值随偏心量近似线性的增大，说明此时偏心力主导系统的稳定运转，转子的幅值随着偏心的增加出现先增后减的趋势，并发生“跳跃”现象。图7为轴心轨迹的Poincare截面图。

图8为转子在高转速时转子随偏心变化的分岔图，此时的转速比s=0.8，当偏心比e1/e=0.9时系统开始以单周期运动。与低转速时相比，高转速下偏心量对转子稳定性的影响也有类似的趋势，较大的偏心会提高系统失稳的“门槛”转速，在高转速下需要较大的偏心来保持系统的稳定性。转子振幅随偏心的增加变化相对比较平缓，如图8所示。

分岔图5和图8的变化历程反映了在给定转速下偏心量对系统稳定性影响的变化趋势。从图6～10可以发现，在给定的转速下，小偏心情况下的涡轮增压器转子系统是失稳的，半频幅值较明显，油膜力的作用使系统呈拟周期运动，当增大偏心后系统变得稳定，半频幅值微弱，系统保持单周期运动。

3 结论

本文研究了叶轮偏心量对涡轮增压器转子系统运动稳定性的影响，经过数值仿真计算得到以下结论。

（1）随着转速的升高，油膜失稳导致系统的运动情况变得复杂。超过临界转速半频幅值迅速增加，导致系统失稳。

（2）增大转子的偏心可以提高油膜失稳的临界转速，在一定转速范围内可以抑制油膜的失稳。

（3）油膜失稳后，除了保持正进动的一阶谐波分量外，还有较小的高阶谐波分量，但主要影响量为略小于1/2的谐次。出现油膜失稳的“自激锁频”现象。

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