锻炼思维　培养能力

数学是历史最悠久的人类知识领域之一。数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的。例如，数的理论的演进就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广；溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如函数、导数、积分等概念的推广包含了古典定义作为其特例……可以说，在数学的进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满忧郁、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机。数学史在整个人类文明史上的这种特殊地位，是由数学作为一种文化的特点。

数学的基本特征则决定了小学数学教学还应培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单的实际问题的能力。数学应用的广泛性的特征要求小学数学应当重视培养学生解决实际问题的能力。如人教版第六册第16页“乘数是一位数乘法的估算”，这里的教学目标就是使学生初步学会用一位数乘多位数的简单估算方法，并能初步运用估算方法解决生活实际问题和初步培养学生学习数学的兴趣。从简单的题目入手，逐渐联系生活，从而提高学生解决实际问题的能力。教学过程（部分如下）：结合实际，探究新知。

1．能结合实际说明估算的用处，使学生初步感知什么是估算。

2.列举生活中的实例，让学生初步感知怎样进行一位数的乘法估算。

将本学校三年级各班人数列表，让学生估算三年级大约有几百人？

学生在这个环节可以联系生活实际进行估算，从而提高学生解决实际问题的能力。

由于数学具有抽象性，这就给小学生学习数学增加了困难，但另一方面，正是数学所特有的抽象性，使得数学教学在培养学生的抽象思维方面起着其他学科所无法代替的重要作用。数学应用的广泛性的特征要求小学数学应当重视培养学生解决实际问题的能力。

3.出示例题

一个枣园收小枣816千克，收的大枣的重量是小枣的3倍，大约收大枣多少千克？

（1）请学生读题理解题意，直接估算大约收大枣多少千克？并说一说是怎样想的？

学生可能这样想：

①小枣的产量是816千克，这个数非常接近800，所以就用800乘3，得到大枣的产量大约是2400千克。

②小枣的产量是816千克，这个数非常接近820，所以就用820乘3，得到大枣的产量大约是2460千克。

③也有可能把816看成810，然后乘3，得2430的。

（2）小组讨论，看哪种估算方法更快？在学生讨论的基础上教师引导，第一种估算方法更快。

（3）学生讨论这种估算该怎样列式解答。

可能有以下几种做法：

①816×3

≈800×3

≈2400（千克）

②800×3

≈2400（千克）

③816×3

≈2400（千克）

答：大约收大枣2400千克。

（4）用题目所给的准确数字实际乘一下，比较估算的结果2400与准确计算的结果，可以看出与2448非常接近，2448略百位后面的尾数就是2400。

（5）教师小结。

首先，根据以前学习的“四舍五入”求出被乘数的近似数，然后与乘数相乘，相乘的积就是估算的结果。

其次，强调乘得的积与横式之间要用“≈”，答案中不要丢掉“大约”两字。

最后，师生总结乘数是一位数乘法的估算方法。

现行中小学数学课程绝大多数内容局限于“数、式及其运算”和“平面几何与证明”，学生们见不到数学的全貌，更无从体会数学的全过程。新的课程改革试图在此有所突破。学生不是一张白纸，即使是一年级的儿童，他们也有着丰富的生活体验和知识积累。这其中就包含着大量的数学活动经验，特别是运用数学解决问题的策略。这里透过具体计算，让学生看到估算与准确答案的相近，从而让学生理解为什么要进行估算，估算带来的一些好处。

小学数学教学各方面的目的不是孤立的，而是一个相互联系、相辅相成、不可分割的整体。培养学生各方面的品质能促进知识的学习和能力的培养，离开了知识，能力就会变成无涯之水。因此，我们必须全面地贯彻实施大纲的教学目的和要求，提高教学质量，使学生在德、智、体、美、劳诸方面得到全面发展。

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