中学数学教师的数学观及数学教育观

新课标对教师的数学观和数学教育观提出了更高的要求，那么高中数学教师的现实状况又怎样呢？北师大的曹一鸣教授进行了比较准确的概括。他认为，中国的数学教师，包括一般的数学工作者，持有的大多是一种“自然主义+实用主义+功利主义+科学主义”的数学观。笔者根据自身多年的教学经验以及与同事们的交谈，总结了目前中学数学教师的一些对数学的认识。

数学是关于数量和图形的学科。在判断一个数学问题时，多数教师会首先思考这个问题是否与数量和图形有关。这是老师们识别数学问题时的一个重要依据。老师们经常说，这不是在用数学，没有反映出和数字之间或者形状、图形之间有什么联系。

数学是抽象的学科。数学的抽象撇开了对象的具体内容，而仅仅保留数量关系和空间形式。在数学家看来，五个石头、五座大山、五朵金花与五条毒蛇之间并没有什么区别。数学家关心的只是“五”。又如几何中的“点”、“线”、“面”的概念，代数中的“集合”、“方程”、“函数”等概念都是抽象思维的产物。“点”被看做没有大小的东西，无长无宽无高；“线”被看做无限延长而无宽无高，“面”则被认为是可无限伸展的无高的面。实际上，理论上的“点”、“线”、“面”在现实中是不存在的，只有充分发挥自己的空间想象力才能真正理解。但数学的抽象特点给数学学习者带来一定的麻烦，有些人对数学敬而远之，其中重要原因之一就是它太抽象了。

数学是精确严谨的。数学是严谨的，是思维的体操。这是几乎所有的数学教师的共识。一个很典型的例子就是，在小学数学教学中出现的估算，对于中学数学教师来说，不是数学。很多老师认为估算不是在做数学。估算只是一种感觉，一种生活经验。数学不应该大约是多少，像什么，而应该是准确的，确切的。

数学与运算有密切关系。老师们频繁地通过运算来识别数学。很多数学教师认为，如果在解决过程中需要运算，就可以确定这个问题是数学问题。甚至有部分老师认为，有没有运算是判断是否是数学的唯一标准。

数学是美的。在绝大部分老师看来，数学是美丽的。他们都曾经亲身体验过数学带给人的愉悦。这种感觉是美妙的，难以用语言表达。“当你发现由一个问题得出一个新发现时，就会有一种惊奇感，然后觉得挺有趣。而在这种乐趣中，就感到数学也是美丽和神奇的。这种美是无法用言语表达出来的”。

数学离不开应用。数学来源于实践又服务于实践，再用来造福人类。数学需要在实践中抽象。数学教师普遍认为数学是与实际应用相联系的。在应用数学和纯数学之间，老师们更重视应用数学。

教师这些不同的数学观影响了自身的教育观，从而营造出不同的学习环境，进而影响学生的数学观和学习成果，所以我们也可以从这个角度认识和发现数学教育存在的一些问题。

中学教师以上对数学的认识，反映了老师们将数学看成是与逻辑有关的、有严谨体系的、关于图形和数量的精确运算的一门学科。于是，学生所体验到的是数学乃是一堆法则的集合。数学问题解决便是选择适当的法则，然后代入，得出答案。长此以往，学生便有了机械的数学学习行为。

教师们将数学看成是与运算密切相关的学科，容易导致在教学中过于强调计算，使数学活动变得非常单一和枯燥。过多的计算活动剥夺了学生交流和思考的时间。

教师们将数学看成是严谨与精确的，导致教师在教学的要求和评价上注重解题格式和答案的唯一性。很多时候，学生有新解法或新的答案，但由于教师的教学要求，使得学生不敢越雷池一步。这样自然扼杀了学生的创造性思维。典型的现象就是，学生解答完一道老师布置的题目后，立刻停笔，不再思考新解法，也不再推广，然后就等着老师讲解答案。

（作者单位：张家界市第一中学）

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