创新正是当下中国数学教育之急需

关于基础与创新孰重孰轻,近10年来我国教育界出现了两种不同的观点。一种观点认为要重视基础,并将基础窄化为以基础知识和基本技能为核心的“双基”①;另一种观点则认为我国基础教育阶段“基础过剩”,如有学者尖锐地指出“双基”理论引领下的基础教育正在残害童年,对民族的创新能力是致命的剿灭②。

随着新一轮课程改革的推进,尤其在提出“为什么现在我们的学校总是培养不出杰出人才”的“钱学森之问”后,要求加快基础教育教学创新的呼声日益高涨。然而,面对强劲的创新势头,一些学者又担心会因此削弱中国的传统优势“基础扎实”,特别是在2008年美国发表《成功需要基础(Foundations for Success)》③ 这一报告后,要求中国“打好基础”的主张再度兴起。重“基础”抑或重“创新”之争,使基础和创新两者的关系陷入了泥潭。当然,这场争论同样存在于数学教学领域。

那么,数学基础和数学创新的关系是什么?应如何有机协调两者之间的关系?本文试图在剖析两者辩证关系的同时,着重强调在不牺牲数学基础的前提下大力发展数学创新的紧迫性。

一、数学基础与数学创新处于动态循环联系之中。

数学基础与数学创新是相对独立的,但又处于相互促进和转化的动态循环联系之中。两者存在着相辅相成的关系,任何时候都不可偏废其一。唯有在数学基础和数学创新中找到适度的平衡,数学基础才会孕育出数学创新,数学创新才会推进数学基础的进步。

说数学基础和数学创新是“相对独立”的,是因为它们分别包含了相异的内涵。相对而言,数学基础更倾向于规范和守成,而数学创新则更倾向于更新和改变。

所谓“数学基础”,通常是指学生今后学习数学和其他学科以及未来日常生产生活所必需的最根本的数学素养。它并非局限于数学基础知识和基本技能,而是包括数学基础知识、数学基本技能、数学基本能力、数学基本思想和数学基本活动经验(简称“五基”)在内的更广泛的内容。其中,数学基础知识和基本技能是一种形式化、结果性的知识系统;数学基本能力是一种包含了数学推理、运算、概括、抽象、想象、建模等在内的能力思维系统;数学基本思想是人们对数学理论与内容的本质认识,包括了对应、集合、化归、符号化、数形结合、统计、假设和模型在内的数学演绎与归纳系统;数学基本活动经验是在数学基本活动中形成和积累的过程性知识,是一种感性的、情境化的经验系统。如果借用“知识的冰山模型”来形容的话,数学基础知识和基本技能是浮现于水面之上的显性知识,仅占有较少比重;而数学基本能力、数学基本思想和数学基本活动经验则是藏在水面之下的隐性知识,内化于情境和实践活动之中,占有较大比重并对人的数学素养起着决定性的作用。

所谓“数学创新”,不是简单地指那些小制作和小发明,也不是指毫无根据的凭空臆想,而是指在数学教学过程中,学生结合数学知识所产生的合乎情理而新颖的观点、见解和发现等。其外延包括数学创新意识、数学创新能力和数学创新精神等方面。其中,数学创新意识是数学创新的内在动力。数学创新能力的核心是创新思维能力,如想象能力、直觉能力、预测能力、观察能力等。

数学基础与数学创新在一定条件下是相互促进并可实现转化的。这意味着数学基础和数学创新两者又是密不可分的,并在一定条件下实现相互转化。其中包含有三层意思。

其一,适度的数学基础是数学创新的必要条件,也就是说,数学创新是在特定的数学基础长期积累后实现由量变到质变飞跃的过程中迸发出来的灵感。数学创新是对数学基础的超越和升华,没有数学基础的数学创新是空想。但需注意的是,并非数学基础越多,数学创新就越强,两者并不存在正比例关系。如果数学基础过于零碎庞杂或僵化呆板,反而会限制和禁锢数学创新。一味强调统一的数学基础,是无益于数学创新的。

其二,数学创新使数学基础富有活力和灵性。数学创新是数学教学的灵魂,是活化数学基础的源泉。盲目机械地训练或靠“题海战术”打基础的做法只能是一种摧残生命体的无效劳动,只有在数学创新引领下的数学基础才能趋向“活”学“活”用。正如乔治·波利亚(George Polya)所说,“要让学生感受到某种近似于独立探索的体验”,要确信“学习任何东西的最佳途径是靠自己去发现”,数学教育的宗旨是“教会思考”和“培养创新精神”。④

其三,数学创新成果经一定时间的积淀后能转化为数学基础,并巩固和充实已有的数学基础知识结构。只有借助好奇、兴趣和探索的心理,在多样化的数学活动和问题解决过程中所领悟到的数学创新成果,才能真正内化与整合进入学生已有的数学知识结构,并固化成为数学基础中的重要组成部分。

二、当前的数学教育亟须推行创新。

如何协调数学基础和数学创新之间的关系?就我国当下数学教育的现状而言,夯实数学基础的同时必须大力推行数学创新。在不牺牲数学基础的前提下,再怎么强调数学创新也不为过。关键是要大刀阔斧地提出实施数学创新的举措,并脚踏实地地将数学创新进行到底。为什么这样说呢?理由有三:

其一,大力提倡数学创新是改变我国“基础扎实但创造力不足”现状的必然选择。

中国学生在国际奥数竞赛上屡获佳绩,但却不曾有一名诺贝尔奖得主;中国学生解题能力强而动手操作创新能力不足,已是不争的事实。反思我们时下的数学教育,关键在于我们过分强调了“一统”而掩盖了“个性”,强化了“培养适应教育的儿童”而忽视了“创造适应儿童的教育”。显然,教条式教学压抑了学生的创新意识,灌输式教学阻碍了学生的创新思维,苛严管束式教学扼杀了学生的创新人格。

2008年,我国学者曹一鸣参照国际数学研究项目LPS(Learner’s Perspective Study),对中国北京和上海两地若干节数学教学录像的师生对话进行了比较研究,结果发现,课堂上教师的话语量远远大于学生的话语量,课堂教学明显呈现出“教师讲授、学生倾听”的特征。⑤ 试想,在全面推行新课程近10年后的今天,数学课堂教学中师生对话方式仍然是“教师主控型”,那么学生自由自在的数学思考和数学表达话语权又将何在?数学创新的智慧火花又将如何点燃?

至于说到重视“数学基础”,笔者认为不能将中国和美国相提并论,毕竟两国的教育理论基础和制度背景都是完全不同的。虽然《成功需要基础》使“打好数学基础”成为当今美国数学教育的主要诉求,但美国是在儿童中心、经验本位的教育理论背景下提出要重视学科基础的,无论怎么强调也不会动摇“儿童中心”观。然而,中国的数学教育是伴随学科本位、知识本位、教师本位这“三位一体”的教育学背景发展起来的,如果再过度强调数学基础而忽视数学创新,则只会进一步强化学科、知识和教师这“三中心”。这对培养21世纪的创新型人才是极为不利的。为此,以接受性学习为主要特征的我国传统数学学习方式必须改变,在不牺牲数学基础的前提下应大力增强数学创新的力度,这是我国当前数学教育改革的迫切任务。

其二,数学创新是顺应儿童天性发展的一种理想模式。

马克思主义哲学的要义之一是“人类的彻底解放和每个人自由而全面的发展”。这一观点强调人的类特性在于“自由的意识或自觉的活动”⑥。所谓“自由”,就是主体在活动中有目的、有能力、有权力做他应该做、能够做和愿意做的事情,从而达到自觉、自为和自主的状态。包含了意志自由、个性自由、选择自由和独立自主地实现自己的选择等几个因素。其中,“选择自由”是关键因素,“独立自主地实现自己的选择”是个性自由的实质与核心。没有自由就没有创新,任何约束和压抑都不可能促使创意萌生和个性张扬。为此,人全面发展的前提在于解放个性,给予自由,激其创新。既然“解放、自由而全面发展”是人的类特性,那么我们又有什么理由去剥夺学生的这一特性呢?唯有数学创新,才能更好地保障学生享有“人”的这一类特性。

美国著名教育家杜威也指出,在组织和指导活动时,我们应牢记儿童具有四个方面的兴趣(本能),即探究或发现的兴趣、制作东西或建造的兴趣、交谈或交流的兴趣以及艺术表现的兴趣。“一切教育活动的首要根基在于儿童本能的、冲动的态度和活动,而不在于外部材料的呈现和应用。”⑦ 显然,探究和制作的兴趣是与生俱来、人人皆有的天性,是创新和创造的重要前提。数学教育应重在释放与激发儿童的这些天性,而不应将其无情地扼杀在创生的摇篮里。这恰恰就是数学创新的巨大生命力所在!

既然数学创新是个体发展的内在需求,每个儿童又都蕴藏着巨大的不同层次或不同领域的创新潜能,那么我们的数学教育就应该大力发展数学创新,将数学课堂由“传递知识”转变为“创造知识”,以数学创新带动教材内容、教学方式、学习方式和师生关系等领域的实质性变革。唯有提供创新平台,激发创新灵感,拓展创新思路,启迪创新智慧,培养创新能力和创新精神,每一位学生的自由个性才可能获得可持续的发展,我们的孩子在人生路上才可能走得更远!

其三,实施数学创新要以推进课堂教学创新作为重要抓手。

对中小学生来说,数学创新的主阵地在数学课堂。但总体而言,我国当前的数学课堂活力不足,创新氛围不浓,学生主动参与数学学习的热情不高。为此,实施数学创新要以推进日常课堂数学教学创新作为重要抓手。

如何推进数学课堂中的教学创新呢? 我认为应着重关注以下三个方面。

首先,在安全自由的心理环境中激发学生的创新意识。以题海战术和牺牲学生兴趣为代价换取“高分数”和“高升学率”的数学课堂,只能使师生都处于高度紧张的知识传授和机械记忆的氛围之中,缺乏创新所需要的心理安全和自由的氛围。所以,首要的是全方位营造积极和谐、安全自由的心理环境,为学生树立数学创新意识、激发创新激情提供必要的前提。如改变权威式的师生关系,建立民主平等、友好协商式的教学关系;教学方式上鼓励学生标新立异,大胆质疑提问与猜想,敢于挑战和批判权威;尽量减少对学生行为和思维的无谓限制,给其自由表现和张扬个性的机会;不轻易否定或无视学生的奇特想法,不吝啬表扬各类学生的点滴进步。

其次,在多样化的数学活动中发展学生的创新思维能力。正确处理好传授和探究两者之间的关系,创设丰富多彩的数学活动情境,深化数学教学方式和学习方式,这是活化数学课堂和提高学生创新思维能力的关键。譬如,可将一节课中数学内容的教学重点和难点分解并融于3～4个相联系的数学情境或活动中,通过数学活动的逐层推进,让学生参与触摸、观察、剪拼、推理、想象、问题讨论、争辩交流等各种具体的数学活动,最终实现“做”数学和数学“再创造”。也正是在这种数学活动中,学生才能快乐地走进数学世界、掌握数学知识、体验数学创造、感悟数学奥秘,从而增强数学基本活动经验,激发数学创造性思维,展现多样化的创造潜能。

再次,在智慧的教学对话中培育学生的创新精神。语言是思维的外衣,语言的发展又会促进思维的成熟。师生对话在数学课堂教学中占有相当大的比重。为此,旨在激发数学思维和数学创新的教学对话,对培育学生的创新精神意义重大。减少教学对话的“知识检测”功能,增进“智慧启迪”的功能;弱化教学对话的“封闭性”,拓展其“开放性”。作为数学教师,要善于理解学生并从学生的角度开展教学对话,要关注教师提问中优质高效问题的设计,要呵护学生自主提问和表达见解的话语权,要允许学生在对话中放飞思维和激荡智慧,要经常反省自己不经意间的话语将会带给学生什么样的影响,等等。

写到这里,我的脑海里突然浮现出以“创造教育”为办学理念的Y小学在建校10周年前夕,一位首届毕业生给母校来信中的一段话:“正因为Y小学众多尽心尽责的园丁们的栽培,才让我萌生出那个带有浓重Y色彩的梦——创办一所如Y一样的特色学园!我希望我建立的学园也能改变更多孩子的心灵,我要让那里的每一个孩子像我一样在自己的童年埋下艺术和探索的种子,我要让他们的世界充满梦想!”试想,如果我们的数学教育能给每一位学子的内心深处种下这样一颗“梦想”的种子,那将是我们这一代数学教育者的骄傲。

(作者单位系华东师范大学课程与教学研究所)

注释:

① 李涛:《新中国历次课程改革中的“双基”理论与实践探索》,《课程·教材·教法》2009年第12期。

② 刘晓东:《摒弃“双基”理论,树立儿童本位的课程观》,《全球教育展望》2010年第6期。

③ National Mathematics Advisory Panel. Foundations for Success: The Final Report of the National Mathematics Advisory Panel, U.S. Department of Education: Washington, DC, 2008.

④ 〔美〕G.波利亚著,李志尧、王日爽、李心灿译:《数学与猜想:合情推理模式》,科学出版社,2003。

⑤廖爽、王玉蕾、曹一鸣:《数学课堂中师生对话研究——基于LPS 项目课堂录像资料》,2008年全国高师数学教育年会资料。

⑥ 何思敬译,宗白华校:《马克思经济学—哲学手稿》,人民出版社,1956。

⑦〔美〕约翰·杜威著,赵祥麟、任钟印、吴志宏译:《学校与社会·明日之学校》,人民教育出版社,2005。

(责任编辑余慧娟)

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