论数学的文化教育功能

摘 要：以提高学生的素质，特别是提高民族素质为最终目的的数学教育，从根本上来说应该是数学的文化教育功能。探讨数学文化教育的特点和性质，是当前数学教育研究中的一项紧迫的课题。

关键词：素质；文化教育功能；数学教育是文化系统；数学精神的教育价值

中图分类号：G40-011文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）02-0192-02

1 不同的数学观和价值观导致不同的数学教育观念，从而形成了不同的数学教育

如果把数学看成是数学知识的汇集（即数学活动的结果），就会把数学教学看成是数学知识（技能）的教学。如果把数学看成是一种思维活动，就会把数学教学看成是数学思维活动的教学。这正是近年来数学教学研究的重大成果，它已经被广大的数学教育工作者所接受并产生了深远的影响。如果把数学看成一种文化系统，就应该把数学教育看成是数学文化教育，和前面两种数学教育相比，这是一种全新的数学教育观念。

2 把数学教育看成是文化系统，是从社会——历史的角度，即从宏观的角度来考察数学的结果

众所周知，数学活动不仅仅是个人的活动，它还打上了社会的历史的烙印，因此还必须对它作宏观上的考察和分析，这样就产生了数学是一种文化的认识，其基本观点可以概括如下：现代数学已经发展为一种超越民族和地域界限的文化。数学文化是由知识性成份（数学知识）和观念性成份（数学观念系统）组成的。它们都是数学思维活动的创造物。数学家在创造数学文化的同时，也在创造和改造着自身。在长期的数学活动中形成了具有鲜明特征的共同的生活方式（这种生活方式是数学观念成份所制约的），并形成了一个相对固定的文化群体——数学共同体（数学文化的主体）。

3 一般地说，数学教育的价值体现在如下几个方面

（1）实用价值——提供了一种有力的工具；

（2）形式训练的价值——提供了一种思维的方式和方法；

（3）文化价值——提供了一种价值观，倡导一种精神：它集中地表现为数学观念在人的观念以及社会的观念的形成和发展中的作用。 知识型的数学教育看重数学的实用价值，能力型的数学教育看重数学的能力训练价值，而文化型的数学教育则在注意到数学教育的实用价值和形式训练价值的同时特别看重数学的文化教育价值。

（4）作为一个例子，我们可以从爱因斯坦学习平面几何的感受来体会一下数学的文化价值。爱因斯坦说：“在12岁时，我经历了另一种性质完全不同的惊奇，就是在一个学年的开始时，当我得到一本关于欧几里德平面几何的小书时所经历的，这本书里有许多断言，比如，三角形的三个高交于一点，它们本身虽然不是显而易见的，但是可以很可靠地加以证明，以至任何怀疑似乎都不可能，这种明晰性和可靠性给我造成了一种难以想象的印象 ……如果我能依据一些其有效性在我看来是无容置疑的命题来加以证明，那么我就完全心满意足了……对于第一次经验到它的人来说，在纯粹思维中竟能达到如此可靠而又纯粹的程度，就象希腊人在几何学中笫一次告诉我们的那样，是足够令人惊讶的了。”爱因斯坦说，正是这种“逻辑体系的奇迹，推理的这种可赞叹的胜利，使人们的理智获得了为取得以后的成就所必需的信心”。 爱因斯坦的感受，体现了欧氏几何所蕴藏着的文化价值，而这正是文化型的数学教育所致力开发的。

4 数学的文化教育价值集中地体现在数学观念的价值之中

数学观念是数学文化的核心，它是数学共同体（数学文化的主体）在长期的数学活动中形成的价值观和行为规范。数学精神、数学意识、数学思想和数学思维方式等等都是数学观念系统的重要组成部分。

社会文化学认为：观念系统是文化的核心内容，它是文化特质的最深刻的体现。不论是文化对特定的社会成员的影响，还是文化对社会的影响，都是通过观念系统的作用来实现的。具体来说，数学教育对学生的影响，是通过数学观念对学生的价值观和行为方式的影响来实现的；数学教育对社会的影响则要通过数学观念对社会观念的影响来实现。由于人的观念是构成其心理素质的核心要素，而社会观念又是构成民族素质的核心要素，这就从根本上决定了数学文化教育是一种素质教育。

5 除了数学观以外，数学文化教育观念的形成还受到了人本主义的教育观的影响

人本主义的教育观以人为本，把促进人的发展，提高人的素质看成是教育的最终目标。显然，这和数学文化教育观念的价值观是完全一致的。由于数学观念实际上是数学共同体成员在长期的数学活动中形成的深刻而稳定的人格模式，表现为一种心理和行为的倾向性，处于心理结构的最深处。因此，重视数学观念系统的发展就成为促进人的发展的一个最为重要的方面。

6 十分重视数学观念特别是数学精神的教育价值，就成为文化型的数学教育的一项根本特征

当然，能力型的数学教育也十分重视数学观念的发展，但是它的着眼点却是和文化型的数学教育不同的。在能力型的数学教育中，仅仅把发展学生的数学观念看成是提高数学思维能力的手段（尽管是一项重要的手段）。但对于文化型的数学教育来说，发展数学观念系统就不仅仅是一项手段，而且是数学教育的一项重要目标了。因此，文化型的数学教育不仅要充分发挥数学观念的智力教育价值，而且更注意充分发挥数学观念，特别是数学精神在促进学生的人格发展方面的巨大作用。

7 能力型的数学教育和文化型的数学教育的差别还表现在前者看重数学观念在方法论方面的意义，而后者则更看重数学观念系统在价值观方面的意义

能力型的数学教学和文化型的数学教学都希望通过数学教育促进学生心理的发展，因此都重视迁移，都提出了为迁移而教的口号。但是应该看到两者之间的侧重点还是有差别的。和能力型的数学教育相比，文化型数学教育更追求数学活动的成果向非数学领域的迁移。因为它的目的并不是要培养数学家，并不一定企求学生具有很强的数学能力，只希望学生能通过数学学习掌握一定的数学知识，建立起正确的价值观，形成良好的行为规范和良好的精神品德。显然，这后两项任务只有通过这种大范围的迁移才能实现。这样，文化型的数学教学就表现出如下的特点：

（1）更注重数学和其它学科的联系，特别是数学和生活的联系。注意从生活的例子中找到数学知识、方法、思想和观念的胚芽。

（2）适当地降低“硬数学”（数学知识、数学技巧、数学能力等）的要求，提高对“软数学”（数学思想、数学观念等）的要求。

（3）降低形式化的要求，注重理解和应用。

概括地说，文化型的数学教育具有“泛数学化”的倾向。

（1）数学观念和能力都是在数学活动中形成和发展起来的。因此，不论是能力型的数学教学，还是文化型的数学教学都十分强调过程。但是，即使在这个方面，这两种形式的数学教育也是有区别的。能力型的数学教育特别强调数学思维过程。这当然是无可非议的。因为从本质上讲，数学活动确实是一种思维活动，数学思维活动构成了数学活动的主体。但是，文化型的数学教学在重视思维活动的价值以外，还注重情感活动、审美活动的教育价值，并且认为即使在数学教育中，这种价值也可以独立于思维活动而存在。这样一来，文化型的数学教育就突破了“数学教学是思维活动的教学”的框架。

由此可见，今天，我们已经不能把数学教育仅仅看成是“能力的教育”、“思维的教育”了，应该看到数学教育同样具有文化教育的性质，这样的认识可以为数学教育开辟出更广阔的空间。

（2）即便在思维活动中，这两类不同的数学教学也有着不同的侧重点。为了培养学生的理性精神和求真意识，就必须突出逻辑和演绎的地位，这往往会过分地加大教学的难度，过分地增强数学教育的专业色彩，造成学生学习的困难，这就违背了数学文化教育的初衷。因此，在文化型的数学教学中，必须根据文化教育的价值取向，采用一些策略，以取得两者的平衡。如：

①要坚持数学的严谨性。要让学生体会到，原来世界上还存在着一种价值观和思维方法，是十分强调严谨的（以至于在数学证明中只承认演绎的结果）认识到经验、观察和直觉往往是不可靠的，因此我们不能相信它们！让学生认识到演绎思维的价值，认识到对演绎方法与理性精神间的关系，并自觉地接受数学对证明的要求。

②当然，这里所说的“超出想象的严谨”，是以学生的眼光为参照系的，追求过度的严谨不仅没有必要，而且也不可能。事实上，只要能让学生感觉数学是严谨的，而且这种对严谨的要求是有道理的，就基本上达到了文化教育的要求。为此，应该注意以下几点：重视提出问题的思维环节，注意介绍问题的背景。让学生从中感受到数学的理性探索精神；重视问题的概略性解决的思维环节（即大思路），以突出数学观念在解决问题中的作用。淡化问题特殊性解决的环节，淡化特殊的技巧，避开对解题细节的纠缠，降低教学的难度。

（3）适当降低形式化的要求。注重实质，注重理解，追求“悟”的境界。必须在重视逻辑思维和演绎推理的同时，注意直觉思维和合情推理的作用。要严格地区分猜想和定理，做到“大胆猜想，小心求证”。注意对直觉进行逻辑的分析，追寻导致直觉产生的原因。注意对逻辑过程进行“直觉的浓缩”，实现逻辑与直觉的转换。

（4）重视对思维活动的反思，自觉地分析思维过程，加强对思维过程的监控和评价，这应该是在文化型的数学教学特别要注意的地方。

（5）适当采用局部公理化等方法，在不增加难度的前提下达到严谨的要求。

（6）文化的养成，观念的养成，主要是对文化的继承，这反映了文化教育的社会性。数学观念的形成主要是一种“文化继承”行为，和技能与能力不同，现代的数学观念并不是通过训练（那怕是强化训练）就能建立起来的，它的形成是一个潜移默化的过程。另一方面，具体的文化继承行为又是由每一个个体完成的，因此，文化型的数学教学十分注意尊重学生的个性。

以上两方面都要求我们为需要给学生提供一个自由活动的空间和宽松的环境，具体地，它在课堂教学中表现出如下特征：①淡化目标。这里要淡化的是“目标管理”式的，功利主义的目标，而不是数学教育的总目标。文化型的数学教学的总目标是十分明确的，这就是通过教育来影响学生的观念（特别是价值观）、思维方式和行为，以达到提高其素质的目的。这个目标必须通过长期而复杂的心理过程才能实现。因此那种目标管理式的教学方法不仅不适用于文化型的数学教学，而且是有害的。

②重过程，重体验，轻结果，淡化功利色彩，不以成败论英雄。③尊重学生的个性，淡化教师的主导作用。④重视范例的作用。著名科学哲学家库恩把“科学传统称之为范式”。他说：“对于科学传统的继承而言”，“具体的范式比抽象的道理更重要，也更具有直接的指导意义。” 在教学中，教师要提供这类范例，让学生认真学习、欣赏这些范例，并仿照它们进行自己的工作。值得指出的是，教师的行为也应该具有范例的作用。⑤重视学生的潜意识活动。⑥注意师生间、学生间的情感交流，注意建立课堂文化的新规范，形成宽松、自由、热烈的氛围。⑦文化型的数学教育对数学教师也提出了新的要求。 在文化型的数学教学中教师是作为现代数学文化的代表参于教学活动的。教师的价值观念在他的教学活动和日常言行中会得到充分的反映，并对学生产生决定性的影响。正如美国数学教师全国委员会（NCTM）发布的《教师规范》中所指出的：“如果我们希望培养学生对数学的兴趣，一个必要条件就是他们能由教师而感染到对数学的热爱以及体会到数学是人类思想的一种创造。”

除此以外，文化型的数学教育对教师的知识结构同样提出了新的要求。它不仅要求教师要具备专业的知识，还要求他们具有更宽广的知识面。数学教师应该熟悉数学史、科学史、文化史，应该具有哲学、数学哲学、社会学等方面的基本素养。总之，教师只有在熟悉了数学文化的规范，并自觉地接受它对数学活动的全部要求的前提下才能胜任文化型的数学教学的任务。

（7）实际的数学教育应该是多层面的，多视角的。

通过前面的分析，我们可以看到，能力型的数学教育和文化型的数学教育在提高学生的素质方面都是可以发挥作用的，只是侧重点有所不同而已。因此，为了充分发挥数学教育在提高学生以至提高民族素质方面的作用，我们的数学教育应该是综合性的，应该兼有知识教育、能力教育、文化教育的成分，并根据不同的教育对象和教育阶段对其侧重点做出调整。一般地说，在义务制教育阶段，应该适当地加大文化教育的成分。

参考文献

［1］丁石荪，张祖贵.数学与教育［M］.长沙：湖南教育出版社，1989.

［2］徐利治，郑毓信.数学模式论［M］.南宁：广西教育出版社，1991.

［3］克莱因.数学与文化，载数学与文化［M］.北京：北京大学出版社，1990.

［4］齐民友.数学与文化［M］.长沙：湖南教育出版社，1991.

［5］张乃达.数学思维教育学［M］.南京：江苏教育出版社，1991.

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