浅析初中数学应用题特点及教学策略

摘要：数学应用题源于现实问题，通过应用题解决问题，使学生深刻感受到数学与现实世界的密切联系，从而激发学生学习数学的兴趣和学好数学的决心。而通过应用题的解决，可以培养学生运用数学的意识和能力，领会数学建模的思想和方法，渗透数学建模意识，从而提高分析问题和解决问题的能力。

关键词：初中数学;应用题;教学策略

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1992-7711（2018）12-0006

一、初中数学应用题特点

1. 取材贴近学生生活

“新课标”强调从学生己有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生在获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。新教材不仅在应用题的数量上显著增加，而且在内容的选取、课题的引入、知识的应用等方面都突出了数学与现实生活的联系。涉及建筑、自然、材料设计、人口、经济等各个方面，在日常生活中，家里铺的地砖、周围的高楼大厦、花园、电梯、登山缆车等都成了数学应用题的背景。向学生提供了贴近他们的生活、真实而富有挑战性、反映社会动态关注社会发展的学习素材，使学生体会到数学与自然及人类社会的联系，进而了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。

2. 突出数学建模思想

新教材应用题注重数学建模思想，从学生所熟悉的现实生活中建构数学关系，形成独立的数学问题——生活的数学化;通过建立数学模型，研究、解决问题，实现日常数学向学校数学的提升——从日常数学上升到学校数学;将学校数学与现实生活联系起来，使得数学成为生活中具体的、直观的东西，能够运用数学知识和方法解决实际问题——数学的生活化。学生在这样的学习过程中学习数学，体会数学的本质，避免有些数学家所担心的“数学课程改革总是朝着淡化数学的方向走”的情况发生。

3. 注重与现代信息技术的整合

新课标指出：现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式都产生了重大影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中。

二、数学应用题的教学策略

1. 引导学生走进生活、积累生活材料

有计划、有目的地组织学生参加社会实践活动是弥补学生生活经验不足的一种有效方式。新教材提供了大量来自现实、富有挑战性的数学问题，教师要让学生大量参与分析与实践，鼓励学生发表自己的看法，尝试用自己的方式解决问题，才能使学生逐渐积累建模经验，提高数学应用意识和能力。教师可以利用课外活动时间，组织学生亲自动手做一些科学试验，或组织学生进行社会调查，接触一些实际生产、生活的问题原型和概念，缩短学生与社会的距离，加深学生对实际问题中渗透的数学思想的感性认识，有利于学生的数学建构。

2. 注重语言转换和呈现方式的转换

现在的数学应用题已逐渐摆脱原来文字叙述加数学符号的模式，呈现形式越来越多样化，经常加入图形语言、表格语言、实物（模型）語言等。解题障碍主要表现为数学语言转换障碍、数学语言组织障碍、数学语言表达障碍、数学语言操作障碍等。不能将图形语言、符号语言、文字语言相互转换。数学语言组织障碍表现在学生不能筛选出有关数学语言特征的信息，审题发生困难，不能分析出数学语言之间的联系，列出关系式，不能明确解决问题的思路，得出解决问题的方法。教师应创设情景，让学生用数学语言交流他们的思想，解释猜想，而不是仅仅写出答案或运算步骤，要不断鼓励学生弄清想法，并能用数学语言阐述，培养正确运用数学语言的意识，从而帮助学生克服数学语言表达的障碍。

3. 加强数学建模意识的培养

数学建模意识的培养要立足于教材，新教材中的每章都有多处内容涉及到数学知识的应用，虽然这些问题大多比较简单，但它们仍然为提高初中生将实际问题“数学化”的能力提供了丰富的材料和最基本的实例，应予以充分重视，切不可因简单而删去，因为它往往是这章知识结合具体实际问题的最简单的模型。从调查问卷来看，只有少部分学生喜欢参加数学实践活动。说明我们未充分调动学生的参与热情，因此，在教学中，应采取灵活多样的教学组织形式，激发学生强烈的求知欲，树立正确的学习动机，利用第二课堂或节假日做专题研究，引导学生发现身边的数学问题，逐步使学生对数学建模产生兴趣，增强应用意识，提高建模能力。

笔者通过多年的从教经验发现，当前，学生在解答初中数学应用题时，存在严重的思维定势，习惯采用算术的解法，而不习惯采用代数解法，很难发现相等关系，不知道如何去设置未知数，而要解决这些问题，则需要在数学教学课堂上教会学生构建数学模型，从而使其能够学会如何将生活问题可转换成为数学问题，那么这就要求教师在平时的数学教学中注重数学思维的展示过程，这一过程需要以一定的策略和方法为基础。在初中数学中构建典型的数学模型，可以是方程模型、不等式模型、函数模型、图表模型、直角坐标系模型等。构建好模型后，教师则应该依据不同类型的模型实施有效的教学练习，从而保证最后系统性的知识复习。

4. 在初中数学应用题教学中应用多媒体技术

因为当前多媒体技术已经渗透到中小学数学教学课堂，那么作为教育工作者而言，则应该将其广泛运用到教学中，在运用多媒体技术的时候可以采取下面几点策略。

（1）在教学实践中，教师应该依据知识点的难度，将原有的教学方式、教学方法、多媒体技术结合在一起，有效优化课堂教学结构，从而保证课堂教学质量的有效提高。

（2）利用多媒体的直观性将抽象问题呈现给学生：比如找出反比例函数y=k/x的系数、图像上找到任意一点横纵坐标所围成的图形面积之间的关系？面对此题，教师可以设计多媒体课件，在输入系数之后画出函数图像，并通过绘制横纵坐标围成的图形，让学生观察图形面积的特点，进而总结出xy=k=S，实现系数等知识的有效扩充，让学生更好地体验到多媒体对于数学应用题解题的便利。

（3）利用多媒体进行问题情境设置，这样的设置非常容易有效激发学生课堂学习高潮，教师在备课阶段首先应该进行PPT自编，并将PPT运用到数学应用题教学实践中。比如教师在讲授经济学问题的时候，可以引入流行歌曲，这样就能够导致学生产生联想，进而使得学生有了更多的新鲜感，在该过程中，需要将多媒体充分运用起来，实现歌曲和图片的同步播放。

（4）利用多媒体实现教学重难点突破，比如在讲解反比例函数图形性质应用的时候，学生是不可能将每个函数都转换成函数图形的，这时候教师在讲授时就可以将Macthcad模块充分运用起来，该软件模块能够将所输入的数据以最快的速度转换为图形，从而使得学生可以对反比例函数有直观的感受，进而实现最快解题。

5. 加强对学生应用题阅读的训练

学生阅读应用题的能力是有效解题的关键，所以作为教师，则应该积极加强学生应用题阅读的训练，一方面，可以在课前给学生安排一些阅读内容，然后在课上进行检查，对于那些阅读不合格的则要求其必须要充分进行阅读;另一方面，教师还可以依据学生知识掌握程度、教学的进度展示给学生应用题题目，让学生在课上复述其中的数量关系，进而有效增强学生信息获取意识。另外，笔者还认为，让学生在阅读的过程中，逐渐掌握阅读方法是非常重要的，所以为了使学生能够在解题的时候用最短的时间弄清题意，学生的阅读训练则应该做到以下几点。

（1）教会学生抓住題目当中的关键词、已知事项、已知条件、要求的结果。

（2）进行要点复述，从而实现题意的深思：笔者发现，当前很多学生数学应用题解题最大的偏差就是因为对题目存在曲解和部分性的遗忘，导致这一现象的原因就是因为学生对题意理解不够深刻，所以教师应该加强学生应用题复述训练，使得学生能在最短的时间内记住最多的东西，通常训练的内容包括应用题的摘要等，这种方式对于比较长的应用题尤为合适。

（3）积极组织课堂讨论，在组织课堂讨论时，首先教师应该给出中心议题、想要解决的问题，然后学生先进行独立思考，之后以小组形式对问题或者是议题进行意见表达和讨论，在讨论过程中，组内还可以运用数学语言对相关内容进行提问、论证、反驳等活动，这样不仅能够通过小组讨论实现学生交流能力的提升，还有效激发了学生数学应用题学习的兴趣，使得学生可以更为深入地理解数学应用题知识。

用发展的眼光看待教学应用题，联系学生的生活背景、生活经验、生活经历和生活事件，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，鼓励学生在做中学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，获得体验，主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，可以提高学生应用题解题能力和数学应用意识。

（作者单位：云南省宣威市第一中学 655400）

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