数学核心素养的理论与实践

总结筛选”，“注重教育科研方法的普及和指导。”[6]教材研究机构将核心素养的理念融入教材，通过教材向一线教师传达核心素养的落实方法。这个介于理论（研究）与实践（探索）之间的（研究）群体，被称为具有中国特色的研究力量，在理论研究与实践指导中发挥着重要的作用。

一般来看，从理论到实践的转化路径大致有两条：一是理论直接向实践转化，二是理论通过中间层向实践转化。这两条转化路径看似清晰明了，事实上却纷繁复杂。不同的研究群体对转化的理解是不同的，以高等教育教学机构研究者为主的理论研究群体、以地方教育科学研究院研究者为代表的理论—实践研究群体以及以中小学校教师为代表的实践研究群体，他们对数学核心素养的关注点相同吗？对于数学核心素养，他们在哪些方面有共识，又在哪些方面存在差异？

二、数据来源与研究方法

研究文献来源于CNKI（中国知网），研究者采用高级检索，不限时间，指定期刊为核心期刊，数据采集时间为2018年8月12日，以主题为检索条件，设定“数学”“核心素养”为检索主题，共获得研究文献140篇。为保证研究的有效性与可靠性，研究者对文献进行了筛选，删去会议通知、书评、年会综述、刊物征稿要求等非研究型文献，最终获得118篇文献，文献包括标题、作者、摘要、关键词、作者单位、参考文献、出版日期、被引频次等。

研究者采用Excel作为文献统计工具进行年度分布统计，利用Citespace软件进行关键词的词频分析，并将统计出的关键词按照类属分析进行归类。

三、结果与分析

（一）研究成果作者分析

对研究成果的作者进行统计分析可以直观反映作者与成果数量之间的关系以及研究群体分布情况。作者工作单位的性质会影响作者的角色定位和研究方向，同时也会影响作者言论影响的群体类型。

从研究方式来看，关于数学核心素养的研究，以獨立研究为主，约占70%;非独立研究约占30%，即存在合作研究。在此基础上，研究者分析非独立研究的合作模式。非独立研究者中的合作关系为：60%的合作为高校内的合作，高校—中小学与高校—教育科学研究院合作的形式分别占9%与10%，教科院—中小学的合作约占10%，小学内的合作与中学内的合作占7%，其余为教科院等内部的合作。

研究者还发现，不同研究群体关注内容有明显不同。高等教育教学机构的研究者更多关注理论程度较高的研究，一般是有关核心素养内涵体系建构及发展路径研究;[7]中小学教师侧重实践程度较高的研究，这类研究一般指向某一具体内容的教学或实践的操作方式，通常结合案例具体描述核心素养的落实途径;[8]教育科学研究院等理论—实践群体的研究抽象程度比第一类低，伴随实践探索的分析，一般结合案例阐述与核心素养相关的概念或模型。[9]

此外，不同研究群体研究成果的数量差异较为显著。理论研究群体的研究数量占绝对优势，约占总数的61%。这表明，我国数学核心素养的研究仍以理论研究居多。其中职称为教授的研究者成果数量最多，约为该研究群体总量的一半。理论—实践研究群体与实践研究群体的研究成果数量相当，合计约占总数的39%。这显示我国数学核心素养的研究在实践层面已经展开。然而值得注意的是，从研究人员的职称分布来看，理论—实践研究群体的分布较为平均，而实践研究群体中的教师主要是中学高级教师与正高级教师。研究者进一步研究还发现：这些教师中没有获得学科带头人及以上荣誉的教师有10人，而获得学科带头人以上荣誉的教师有21人，其中11人为特级教师。这表明，研究数学核心素养的中小学教师主要是各地名教师与特级教师，可以预见这些研究的辐射力。各地名教师在当地甚至更大范围有着较强的号召力和影响力，他们的关注、研究和示范，必将进一步促进核心素养从理论到实践的转化。

（二）研究主题分析

研究主题大致分为以下四类：第一，数学核心素养的本体研究，占总量的24%，主要包括数学核心素养的概念、内涵、体系、模型结构、发展历程等。第二，数学核心素养的培养对策与实践路径的研究，占总量的41%，主要包括数学核心素养或其中某一具体核心素养的培养途径，如抽象核心素养的培养途径及数学关键能力的培养策略。第三，数学核心素养的测量与评价研究，占总量的4%，如数学核心素养评价框架、国际素养测试的研究等。第四，基于核心素养视角的相关研究，占总量的41%，如核心素养视角下的课程改革、教材改革、课堂教学模式变革等。

由文献分析可知：关于数学核心素养的本体研究中，理论研究群体的研究数量显著高于理论—实践研究群体、实践研究群体的研究数量，其研究数量约为后两者和的五倍之多;从数学核心素养培养对策与实践路径方面的研究数量来看，三类群体此方面的研究成果均较多，且各群体的研究数量较接近;而对数学核心素养测量与评价的研究是所有研究中最少的，实践研究群体的研究几乎不涉及。

鉴于三类研究群体对数学核心素养的本体认识和培养对策与实践路径方面的研究特别关注，以下研究者对这两个主题做进一步分析。（见表1）

数学核心素养的本体认识包括数学核心素养的定义、内涵、体系等。

从表1可知，理论研究群体对于数学核心素养的认识可分两类，表1中第一个观点是一类，第二～四个观点是第二类。马云鹏教授的观点属于第一类，他认为数学核心素养反映了数学的基本思想和学习数学的关键能力。因此，他将《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的10个方面或《普通高中数学课程标准》中的6个方面确立为数学核心素养，认为“核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力”[19]。这一观点将数学核心素养与具体知识、技能进行了区分。第二类观点强调数学核心素养是一个多层或多维度的综合体。[20]持这一观点的研究者认为数学核心素养是综合体，包含了基础知识和基本能力，突出数学核心素养既包含双基、问题解决中的能力、思维等认知因素，也包含非认知因素，并且具有从低到高，逐次递进的层次性，是一个相互联系、密不可分的整体。[21][22]

对数学核心素养的本体认识，理论—实践研究群体也有两种观点，一种观点认为数学核心素养是一个综合体，并指出构成要素或模型，如“四基四能十概念”[23]“两层面六素养”[24]。第二种观点认为数学核心素养是数学关键能力，是在基本知识与技能的学习过程中形成的，反映了数学知识所蕴含的数学思想方法，体现了数学的本质。这些观点与理论研究群体的部分学者的观点相似。

然而，就本体认识的研究来看，实践研究群体将数学核心素养定位为理性思维、数学思维、数学人文意识与数学学科关键能力等。

综上可知，三类研究群体的观点存在差异，但总体上，理论研究群体与理论—实践研究群体的观点有相似之处，而实践研究群体则与其他群体存在明显差异。如，对“双基”的看法，理论研究群体与理论—实践研究群体均关注到“双基”与核心素养的密切联系，甚至有学者认为前者是后者的构成部分，而实践研究群体显然并未关注这一点。

数学核心素养培养对策与实践路径的研究也是三类群体较为关注的内容。从表2可见，三类研究群体都比较关注教学、课堂作为主阵地的研究，如

对深度教学、教学模式的探索。主要区别是理论研究群体与理论—实践研究群体提出的落实途径更为多样，而实践研究群体则只有对于课堂教学的研究。这或许与研究者的工作性质有关，也说明实践研究群体对路径研究的角度较窄。（见表2）

四、启示与展望

随着国内数学核心素养研究的成果不断增多、影响范围的不断扩大，各研究群体都表现出对数学核心素养的关注和研究热情。研究者都认为教学是核心素养落实的必经环节，是落实核心素养的根本途径。

在具体关注内容方面，理论研究群体关注更广泛，一线实践研究群体则对落实培养路径与策略更感兴趣。但从总体研究成果的数量上来看，理论—实践研究群体与一线实践研究群体对数学核心素养的研究数量还相对较少。

从研究成果的作者构成来看，现有研究以独立研究为主，也有一些合作研究，除了有高校與高校、中小学与中小学这样的同质合作，还有异质合作，如高校与教育科学研究院、高校与中小学、教育科学研究院与中小学的合作等。异质合作可发挥不同研究群体的优势，取长补短，如，高校与中小学的合作，高校研究人员可以发挥其理论优势，中小学教师则可发挥实践的优势。同时，异质合作也可以让不同群体增进了解，拓宽思路，使研究成果同时获得多类群体的关注，扩大其影响范围。此外，高校与教育科学研究院、教育科学研究院与中小学等异质合作还可使理论研究成果尽快落实到教育实践中。不过从目前的研究成果来看，在合作研究成果中高校内部的同质合作占绝大多数，而异质合作的数量相对较少。

从研究成果的内容来看，对数学核心素养评价的研究相对较少，特别是一线实践研究群体对这一问题的探究还没有开始。有学者提出“培养学生的数学核心素养，亟须‘核心素养为本的评价技术’及懂这些技术的中小学数学教师。”[29]可见，加强数学核心素养评价研究的需求是迫切的。

基于国内数学核心素养研究现状的分析可知，未来的研究应在丰富与深化理论研究的基础上进一步朝着应用与实践层面转化。有关数学核心素养的应用研究，可帮助实践者理解、解释与应用数学核心素养，找出数学核心素养中所包含的教导性的指示和真理，并把这种指示和真理应用于当前国内教育改革与发展实践的具体情境中。

此外，后续研究应加大异质合作的范围，尤其是高校研究者与中小学教师的合作，在发挥不同研究主体优势的同时，也可有效避免因理解偏差而导致的实践偏差。在实践层面的合作也应该进一步丰富，如增加中学与小学、教育科学研究院与中学、小学的合作，以发展的眼光，看待不同阶段学生数学核心素养发展的特征和状态，从而加深对特定年龄段学生数学核心素养发展的理解。

（宗序连  王烁，北京师范大学教育学部，北京 100875）

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（责任编辑：夏豪杰）

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