网络环境下的高等数学教学改革探析

摘 要：研究性学习是当前受到广泛关注的教学模式之一。本文探讨了网络环境下高等数学研究性学习的优势，并提出了一种基于网络环境下的高等数学教学改革的实践模式。

关键词：网络环境 研究性学习 高等数学 教学改革

研究性学习是基于人类对学习的不断认识，逐步形成的一种现代学习观，是指学生在教师指导下，从自然现象、社会现象和自我生活中选择和确定研究专题，并在研究过程中主动地获取知识，应用知识解决问题的学习活动。高等数学教学旨在培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。然而高等数学具有知识体系庞大、学科结构复杂、运用范围广的特点，不少学生视高等数学学习为畏途，加上传统教学方式和教学技术的局限，使高等数学这门课程成为高校教学难度较大的课程之一。本文旨在探索如何利用网络技术开展研究性学习的方法，力求开辟一条高等数学教学改革的新路。

一、网络环境下高等数学的研究性学习

研究性学习是为学生构建一种开放的学习环境，提供一个多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合和应用于实践的机会。这种教学方式是把学生置于一种动态开放、主动、多元的学习环境中，积极发掘学生的潜力，充分发挥学生的主动性，这也是改变传统的高等数学教学模式的全新的教学理念。计算机网络是巨大的知识与信息的资源库，它为高等数学教学改革提供了一个平等的、自由的、开放的环境，容易激发学生积极参与各个教学环节的主动性。网络的智能化、交互性特点使学生可以控制信息、改变信息组织过程，从而激发学生的想象力和创造力。因此，网上丰富的资源与多媒体网络环境为实施高等数学的研究性学习提供了重要条件，其优势主要表现在：

（1）网络为高等数学的研究性学习提供了丰富的信息资源。开放性是研究性学习内容选择上的主要特点。在同一主题下，研究视角的定位、研究目标的确定、切入口的选择、过程的设计、方法手段的运用以及结果的表达等，均有相当大的灵活度，留有展示学习者（学生）、指导者（教师）个性特长和发挥才能的巨大空间。在高等数学学习过程中，伴随着情境性问题的产生和研究学习的深入，学生需要了解更多的相关的具体信息，借助网络的巨大搜索引擎动能，学生可以快速成查寻相关的信息，可以大大节省学习时间，提高学习效率。

（2）网络虚拟环境为高等数学研究性学习提供了在现实中无法体验的情景。研究性学习的内容是通过需要探究的问题来实现的，大量的学习内容是学生在主动探究中或在教师的启发帮助下通过自主选择获得的，研究性学习强调学生的亲身经历，要求学生参与到各项教学活动中的每一个细节，在活动中自主选择问题进行探究，发展实践能力和创新能力。网络虚拟现实与虚拟的交往为研究性学习提供了一个丰富的信息世界，它汇集人工智能、计算机图形学等多项技术，通过多媒体技术与仿真技术相结合完成视、听、触觉一体化的虚拟环境。学习指导中把高等数学问题融合于具体的情境中，学生以自然方式与虚拟环境中的客体进行交互，从而给学生以逼真的感受与体验。

（3）网络为高等数学研究性学习提供了交流平台。计算机的出现，首先应归功于高等数学的奠基性工作，它有力地证明了数学这一历史悠久的重要基础学科具有无限的生命力和广阔的应用前景。而计算机的飞速发展又为高等数学的发展提供了威力巨大的武器和工具。因此，科学技术的发展都是人类协作探究的结果。而研究性学习的过程正是一个沟通与协作的过程。网络正好为研究性学习提供了一个交流的空间。在这个空间里，学生可以通过CMC（Computer-mediated Communication）技术进行远程通信、交流，如E-mail（电子邮件）、BBS（电子公告板）、FTP（文件传输）、Chartroom（聊天室）、Inter Conferencing（网络会议）、Voicemail（语言信箱）等一系列双向交流工具实现了同步和异步交流。

（4）网络环境下的高等数学研究性学习有利于辩证思维和横纵思维的培养。辩证思维（即辩证逻辑思维）是指“能运用唯物辩证观点来观察、分析事物尊重客观规律，重视调查研究，一切从实际出发，实事求是；能用对立统一观点看问题，既看到事物之间的对立，也看到事物之间的统一，还要看到不同事物在一定条件下可以互相转化，即既要看到事物的正面，也要看到反面，能从有利因素中看到不利因素，也能从不利因素中看到有利因素，总之是两点论不是一点论”。横纵思维包括“横向搜索”和“纵向挖掘”两个方面。横向搜索用于解决“横向复杂性”，纵向挖掘用于解决“纵向复杂性”。辩证思维是从哲学上为解决高难度复杂问题提供指导策略，横纵思维则从心理学角度为解决复杂问题提供具体的操作策略。网络平台使得学生与学生之间、学生与教师之间、学生与相关专业人事进行交流，互相从问题的不同侧面进行辩论与探讨，可以使学生进行充分的调查研究，探索事物的来龙去脉，更加全面地认识问题。网络环境为学生与学生之间、学生与教师之间、学生与其它社会力量的沟通协作提供了平台，通过对问题多方面的探究，可以使学生进行充分的调查研究，探索事物的来龙去脉，进而培养学生的辩证思维和横纵思维。

（5）网络环境下的高等数学研究性学习还有利于发散思维的培养。发散思维又叫求异思维、逆向思维或多向思维，它强调思维内容和思维成果应与传统观念或原有概念不同，甚至相反，其思维事先不能确定，可以是一个，也可以是多个。它是指人们沿着不同方面思考，得出大量不同或相同的结论的思维。发散思维在高等数学学习上具有十分重要的作用。要想学到更多的知识，就必须强调发散思维，没有发散思维，就没有任何创造性的萌芽和创造性的成果。可以说，一切创造都起源于发散思维，高等数学学习中若没有发散思维，则容易造成学生对书本对教师对权威的迷信，使学生的认识停留在书本上，不敢提出半点怀疑，而没有疑问，是学不好高等数学的。网络上有大量的丰富的高等数学教学资源，这为网络环境下的研究性学习提供了极为有利的条件。在教学中，不少学生在网上与网友讨论学习问题，有的利用网络搜索，从网上下载了各类教学课件，这些课件均为各高校高等数学教学所用，各具特色，为学生的学习提供了全方位多角度的支持，扩大了学生的视野，使他们不再局限于书本知识，有利于发散思维的培养和创新思维的提出。

二、网络环境下高等数学研究性学习的实施

由于高等数学研究性学习的目标是使学生获得亲身参与研究探索的体验，学会分享与合作，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生收集、分析和利用信息的能力，培养科学研究的兴趣、态度和社会使命感，它是一种基于项目的学习类型，强调尊重不同的观点和交流协作，因此笔者在实践教学中把它的教学程序划分为五步，即问题产生、立题、展开研究、分析讨论、得出结论。如下图所示：

其中需要注意的是，每一个步骤都是由教师和学生共同参与完成的，必要时问题可以由教师先给出，再由师生共同讨论后确定；每一个步骤都会产生形成性评价信息；每一个步骤的完成时间并没有严格的限制，可以根据课时安排适当调整；在讨论分析中，可能会产生新的问题，或需要更充分的信息支持，因此学习可能要转到新的分析研究中。而在网络环境下，这些都可以轻易实现。

（1）选题是高等数学研究性学习教学成功与否的关键所在。题目不仅要“可能”、“力所能及”，更重要的是对学生今后的学习和发展有帮助，亦即通过高等数学研究性学习，实现课程目标，并将所获得的知识技能运用于高等数学学习，切不可将“研究性学习”简单理解为在教室里用所学的“数学知识”解决几道“应用题”。

高等数学研究性学习的课题，可以根据各高校的实际情况和学生的专业领域来选取。笔者在教学中采用“大课题”和“专题”相结合的形式进行高等数学的研究性的教学，效果较为明显。大课题每学期安排1至2个为宜，主要以小组的形式进行，课题在学习生活日常生活与社会生活的交汇点产生。如大学生教育经费筹措、按揭贷款购房中银行的收益分析等。而专题是指在高等数学教学中，每一单元或每一阶段都确定一个研究题目，如产品利润中的极限问题、征税的学问、定价问题、最优批量问题、任意蛋糕能否对半分的问题、单位时间内血流量问题、人口统计模型、转售机器的最佳时间、飞机俯冲时机翼影响的速度问题、飞机降落曲线问题、蚂蚁如何逃跑问题、芝诺悖论问题等。为增强学生的参与积极性，可以将课题的研究作为期末成绩的一部分。笔者教学实践证明，利用“大课题”和“专题”相结合的方式，让研究性学习中所获得的直接经验与高等数学课程所获得的间接经验交互作用，相辅相成，极大地调动了学生学习高等数学的积极性，有利于研究性学习与数学学科的应用功能的发挥。

（2）研究性学习强调学生对所学知识、技能的实际运用，既注重学习的过程，又注重学习的实践与体验，学生在课题的研究过程中，使自身的创新精神和实践能力得以提升。因此，研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点。在研究性学习实施过程中，一方面，要给学生保留足够的时间和空间，另一方面，教师要及时了解学生开展研究活动时遇到的困难以及他们的需要，有针对性地进行指导，成为学生研究信息交汇的枢纽，成为交流的组织者和引导者，给学生适时的鼓励和指导，帮助他们建立自信心并进一步提高学习积极性。因此在高等数学研究性学习教学管理上，要做到外松内紧，督促、指导每位学生填写好每一次活动情况记录、活动体会等等，每项工作落实到位，使学生更深刻地体会、理解开展研究性学习的意义，积极主动地参与研究，在研究过程中提高自身的综合素质。

（3）采用有效的评价策略是高等数学研究性学习顺利进行的保障。在研究性学习评价策略方面，除了注重学生的自我评价、注重合作的作用等等外，还应该将高等数学研究性学习的评价整合进高等数学的课堂教学之中。研究性学习的评价更加注重学习过程，而不仅仅是结果，整个学习过程中学生处于一种积极、活跃、兴奋的状态，从选题到制定研究计划，再到收集资料，最后到结果的呈现，无不渗透着他们的辛勤劳动和积极的思考，由此丰富了学生学习的经验，进而促进了学生获取知识和运用知识能力的提高，可见，评价应该围绕学生是否将研究性学习中所获得的获取知识的技能方法运用于高等数学学习。在高等数学学习中如何提问、如何收集信息、如何做出假设和解决问题，也就是将高等数学研究性学习的评价与数学学科的学习进行整合。

高等数学研究性学习作为一种教学改革的尝试，既为学生提供了更广的学习空间和更加灵活的学习形式，又能使学生的能力、情感、态度、学习方法等方面的素质得到发展。学生经过收集、处理和加工信息资料，综合运用理论和实践知识，使自己的数学基础知识得到巩固，学科素质和实践能力得到提高，同时增强了自我学习的意识。在课题研究的过程中，学生的个人兴趣、爱好和特长的发挥，激活了学生的创造潜能和学习积极性，培养了学生科学研究的志趣、态度和团体合作精神。这种新的教学模式对一部分教学难度大、知识体系复杂的课程进行教学改革也可以起一定的参考作用。

参考文献：

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