小议一次函数综合解题

八年级数学第一章《一次函数》对于初学者感到很棘手，特别是运用一次函数来解决问题时，总觉得无从下手。而一次函数是中考函数问题中的重点内容之一，其应用一般涉及到判断求解一次函数的解析式问题以及与实际问题相结合的实际应用题、函数图象信息题，有的还与方程、几何知识综合起来成为难度较大的考查综合运用知识能力的综合题。

一、抓住定义，解决一般问题

理解定义不仅在于记忆定义，更应建立在应用的基础上，才能真正达到理解的要求，以下是应用定义解决一般性数学问题。

二、抓住函数的一般性质特征解题

三、联系实际利用一次函数模型解决问题

一次函数反映了现实生活事物中两个变量之间的一种特殊关系是一种重要的数学模型，利用这种数学模型能解决很多相关的实际问题。

例5：某市出租车收费标准：行程3公里以内（含3公里）收取8元。3公里后，每公里加收1.8元。

（1）、写出出租车行驶的里程x（公里）与收费y（元）之间的关系式。

（2）、小红要租车到6公里的商场，身上仅有14元的车费够吗？

分析：1）、首先要明白分段收费的标准，3公里以内不论行多远都收取8元，3公里后，行1公里和不足1公里都收取1.8元，且要注意列分段函数的关系式时，要结合实际情况确定自变量的取值范围并灵活运用。故

四、运用函数图象信息来解决实际问题

图象信息题是中考经常出现的一类问题。这类问题着重考查同学们通过图象获取信息、处理信息，从而正确解决问题的能力，解决此类问题的关健是要“读懂”图象，明确横纵坐标的含义，应充分利用图象上的关健点以及图象的升降趋势。

例6：如图实线和虚线分别是八年级（1）、（2）班代表队，在比赛时运动员所跑的路程y（m）与所用时间x（s）的函数图象（图为4×100m接力赛，假设每名运动员跑速不变，交接棒用时不计）.

问：（1）、八年级（2）班跑得最快的是第____棒的运动员。

（2）、发令后多长时间两班运动员第一次并列？

分析：1、每棒运动员都跑100m，从图中获取信息可知八年级（2）班4名运动员分别用12（s）、13（s）、16（s）、13（s）时间，可知第一棒运动员用的时间最少，跑得最快。

2、由图象信息两班运动员是在第三棒中第一次并列的，所以分别求出第三棒运动员跑步图象的一次函数的解析式，再把两个解析式组成方程组的解中x的值就是发令后经过的时间。y值是发令后跑的路程。

例7：为了鼓励小华勤做家务事，培养他的劳动意识。小华每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励，加上基本生活费从父母那里获取的。设小华每月的家务劳动时间为x小时，该月（即下月他可获得）的总费用y元。y与x的函数图象如图所示。

（1）请你写出小华每月的的基本生活费为多少元？

（2）父母是如何奖励小华家务劳动的？

（3）写出0≤x≤20时，对应的y与x关系式。

（4）若小华5月份希望有250元费用，则他4月份做家务多少小时？

分析：1）因为小华每月的费用是=基本生活费+劳动的奖励，所以小华基本生活费t=0时，y=150元。

（作者单位：江西泰和县三都中学343700）

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