小题大做，培养学生的解题能力

新课程教学理念注重培养学生思维的创造性、灵活性，在数学教学中教师要努力培养学生的创造思维和发散思维， 为学生的思维发散提供情景、条件和机会，使学生在积极主动的状态下探索，从而培养学生浓厚的数学学习兴趣.数学中的习题往往蕴含着深刻的内涵，认真挖掘，对学生思维的培养有很大的帮助.

一、一题多思，培养思维的深度与广度

由一道题目挖掘出一个一般性的结论，可以由这个结论编出许多类似的题目来，通过构造出多个题目，培养学生思维的广度和深度.下面就一道函数题为例来说明.

以上过程是用二次函数的三点式来证明的.这里给出另一种证明方法：根据二次函数的对称性，只需证明对称轴为2 时， |f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于12即可.为了得到证法二，我们先证明一个一般性的结论：

已知f（x）=x2+px+q，若x1，x2，x3成等差数列，且公差为d，求证|f（x1）|，|f（x2）|，|f（x3）|中至少有一个不小于d22.

证明由二次函数的对称性可得，

Ⅰ.当对称轴为x2时，|f（x1）|，|f（x2）|，|f（x3）|中至少有一个不小于d22即可.事实上，当对称轴为x2时，f（x）=x2-2x2x+q=（x-x2）2+q-x22.若|f（xⅡ.若对称轴不等于d22时，相当于将上面的图形进行了平移，那么必有一个值会大于d22.

综上可知命题成立.

这样只需将d的值换为1就可以得到上题的第二种证法.同时，我们可以改变d的大小，改编出许多不同的题目.

二、一题多变，培养学生创造思维

将一道题目进行不同的变式，从不同角度，用不同的方法解决问题，培养学生多向思维的能力.

例如：求一元二次不等式x2-（a+1）x+a>0的解集.

由这道题可以引申出以下几个变式题：

变式一方程x2-（a+1）x+a=0有两个相异实根，求a的取值范围.

分析利用Δ值和根与系数的关系求解.

变式二不等式x2-（a+1）x+a>0的解集为{x|13

分析利用根与系数的关系求解.

变式三不等式x2-（a+1）x+a>0对x∈R恒成立，求a的取值范围.

分析利用Δ值小于0可解.

变式四不等式x2-（a+1）x+a>0对x∈[32，3]恒成立，求x的取值范围.

分析可利用函数y=x+1x求解.

变式五不等式x2-（a+1）x+a>0对a∈[3，4]恒成立，求x的取值范围.

分析转化成关于a的一次不等式求解.

三、一题多解，培养学生的发散思维

一道题目，从不同的角度进行分析，可以得到许多不同的解法，对学生的发散思维的培养有很好的示范作用.

例已知a，b，c，d均是大于1的实数，求证

（a2+b2）（c2+d2）≥ac+bd.

这是柯西不等式的变式，对于它的证明方法，已经有许多人研究过，这里不再赘述，现在只给出另外的一种证明方法.

证明设向量AB=（a，b），CD=（c，d），则由AB·CD≤|AB||CD|立即可证得

（a2+b2）（c2+d2）≥ac+bd.

由此可见，数学题目中蕴涵着许多数学结论，教师以学生的发展为核心，让学生在题目中勇于挖掘，善于探索，有效地培养学生的创新精神和实践能力.

推荐访问:小题大做 解题 培养学生 能力