中学数学建模的“四化”策略

摘 要：中学数学建模活动能够提高学生的实践能力和创新意识，体现新课标要求。数学建模本质上是实际问题的一种数学表述。中学数学建模的策略有：实践问题数学化、数学问题生活化、生活问题模型化、模型问题实践化。在中学数学教学中，适度地开展数学建模活动，可以有效地改变学生的学习方式和学习态度。

关键词：中学；数学建模；策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）02-0047-03

我国的课堂教学重视对知识和技能的掌握，而忽视对学生的能力培养，特别是解决实际问题的能力。显然，这不利于学生的实践能力和创新精神的养成。突出表现在数学课堂中，数学教学异化为解题技术的教学，导致许多学生成了解题的“机器”。而“数学建模”作为“问题解决”的一个重要方面，目前在教学实践中的研究尚不够具体和深入。

本文就数学建模的策略和途径进行探析，其主要思路：一是探讨教师如何通过对问题解决的过程分解，把一些较小的数学建模问题，放到正常教学的局部环节上；二是探讨教师如何用数学模型的观点来概括数学知识，在正常教学中导入数学建模思想与方法。按《课标》要求，“中学阶段至少应为学生安排一次数学建模活动，还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来”。为此，笔者就中学生数学建模能力的培养途径做简要分析，以期为在数学建模教学及其研究提供参考。

一、实践问题数学化

数学建模就是在一定假设条件下找出解决所研究问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。简而言之，数学模建就是实际问题的一种数学表述。各种数学公式、方程式、数学理论体系等，都是一些具体的数学模型。由于实际问题的复杂性，在解决此类问题时，教师应从“数学化”的角度入手，建立数学模型，再根据模型解决问题。

例：一个长为13m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面垂直距离为12m，如果梯子的顶端下滑1m ，那么底端滑动的距离比1m大还是小？

对于这样的一道初中数学平面几何问题，我们应该怎么引导学生运用数学建模去分解呢？首先应让学生仔细观察理解题意：梯子斜靠在墙上，与墙和地面构成一直角三角形，梯子是斜边，墙和地板是两直角边，这明显是一道勾股题。梯子下滑，则斜边的长度没变，一直角边从12m变成了11m，另一边即梯子下端与墙脚的距离原来是多少，现在又是多少？模型是一个对象的客观规律的“量化”表达，引导学生利用勾股定理建立一元二次方程模型，即可“量化”梯子底端滑动的距离。

从这道题的解决过程可以看出，用数学建模“解决”现实问题时，其具体的操作程序（数学模型方法）大致上为：

实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题

↑ ↓

实践检验←实际解决←数学解释←数学解决

现实问题中表现形式为实际的现实问题或虚拟的现实问题，该问题属于虚拟的现实问题。解决该问题本质上就是实现两个“转化”——数学建模。第一个转化是从纷乱的实际问题中获得有用的信息，抽象成数学问题；第二个转化是分析其中的数量关系，运用数学的方法解决问题。现行的课标教材比较注重第一个转化，经常提供生活具体情境，让学生收集、整理、选择，并提出数学问题。在中学阶段，数学建模解决的实际问题多是虚拟的现实问题即中学应用题。但是通过此类问题的学习，可以“使学生学会综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。”这里也体现了数学建模思想在中学教学中的重要性。

二、数学问题生活化

由于教材中大多问题都是完全“数学化”之后的问题。因此，针对这样“纯而又纯”的数学问题教学，需要设置与学生密切相关的生活情境，才易引起学生关注。让学生亲身体会到数学与自然及人类社会的密切关系，体会数学的应用价值。学生看到能用自己所学的知识切实解决生活中的问题，势必增强进一步学习的信心和持续学习的兴趣。

例：已知a，b，m∈R+，且a

这是教材中不等式章节的一道例题。如果在课堂中采取平铺直叙、就事论事的方法进行授课的话，那就显得过于单调、乏味，学生也不会感兴趣，更不会完全投入到课堂中来。为了体现出这个所证的不等式在现实生活中的应用，以提高学生的学习兴趣并培养学生对解决实际问题的能力，我们不妨从以下材料中建模引入。

建筑学上规定：民用建筑的采光度等于窗户面积与房间地面的面积之比，但窗户面积必须小于地面面积，采光度越大说明采光条件越好。现在问增加同样的窗户面积与地面面积后，采光条件是变好了，还是变坏了，说明理由（设窗户面积为a，地面面积为b，增加面积为m）。这不就轻轻松松提高了学生求知的欲望，达到我们培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力，通过解决实际问题（建模过程）去理解相应的数学知识的目的了吗？因此，数学课堂中建模能力培养必须与相应的数学知识学习结合起来。徐利治教授把数学模型法划分为3个步骤：分析现实原型关系结构的本质属性，确定数学模型的类别；确定所研究的系统的主要矛盾、选择主要因素；用数学语言表述对象及其关系[1]。

数学问题“生活化”，能使学生将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情景中去，这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用已有的知识解决问题能力的培养。

三、应用问题模型化

应用问题是培养学生建模能力的极好的载体，对这类问题的解决应该给予充分重视。现行教材内容，中学数学应用题主要有：勾股定理的应用，根判别式的应用，完全平方的应用，集合交、并、补的应用，不等式的应用，函数的应用，指数函数和对数函数的应用，三角函数的应用，向量的应用等。实践表明，数学建模思想对培养中学生观察力、想象力、逻辑思维能力、解决实际问题的能力起到了很好的作用。因此，必须在平时的数学教学中配合教材适时渗透数学建模能力的培养。

例：墙上挂一幅画，画的下底距离地面a米，上底距离地面b米，则人站在地面多远处看这幅画最清楚？

这道题我们可以追溯到教材中一道课后习题：点A（0，a），B（0，b）分别在y轴的正半轴上，C点在x轴正半轴上，则当C在何处时，∠ACB所成的角最大？

这类问题的解决，应该尝试给出这类问题的一般建模策略，即强调“通性通法”。

在让学生完成问题的基础上，通过推广和拓展问题，引导学生如果题目进行条件或结论“变式”后，又应该如何去建立模型，让学生举一反三，避免“读死书”，培养学生掌握思维方法，提高思维品质，能够把静止的知识转化为运动的能力。如

变式一：甲、乙两支球队进行足球比赛，已知足球场长90米，宽47米，球门位于底边的正中位置，甲方球员从己方底边开始沿边线带球向对方进攻，则该球员在何处射门，进球的可能性最大？

变式二：某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图l所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l.且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，tanα=■，试问此人距水平地面多高时.观看塔的视角∠ACB最大（不计此人的身高）。

该问题的解法在现实生活中有广泛的体现，教学中应加强举例，拓展其方法和思想的应用价值。建模是数学有效教学的起点，在数学教学过程中，让学生积极参与数学模型的创建过程，能有效地促进学生数学知识和数学能力的发展，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣。

四、模型问题实践化

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》和《普通高中数学课程标准（实验）》中均强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”因此，培养中学生数学建模能力就不能局限于课堂教学，而应该把建模和生活实践联系起来，这样更能够体现建模思想的实用价值。由于问题模型与现实客观事物相比，其优点是简单、经济、便于操作和试验，通过对模型的试验，可以对实际问题做出客观的分析。数学建模正是“通过应用已有的数学知识于数学模型，解决现实问题，证实自身的价值和真理性”[2]。

例 （红绿灯时间配比问题）城市的交通通畅依赖于交通管理方案，这种管理方案包括：（1）每个交叉路口设置红绿灯；（2）每个交叉路口红绿灯间的同步。如果控制不好，可能造成一个或多个交叉路口出现交通堵塞，试给出红绿灯最佳的时间配比。

此类问题由于其复杂性，教师在课堂上可以讨论问题的价值、讲解思路，让学生利用课外时间带着兴趣和好奇心在实践中去思考和解决，把课堂中的问题延伸至课外，而使得学生体会生活中数学建模的过程和方法的广泛的应用性，与单纯的“exercise”（练习）相比，学生乐于探索而不会感到枯燥。

这类问题，并不能通过直接套用书本上的公式来解决，而是通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。因此，数学建模的过程也是一个创新的过程，它不仅使得学生在建模实践中获取解决问题所需要的知识和方法，还可以让学生养成团队合作的意识和创新的思维习惯，从而为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。

其实抽象的数学问题，教师均可以通过引导学生结合生活的认识去建立数学模型，只要精心设计，课本中的“exercise”大都可挖掘出生活模型，发展为“problem”（问题），这对于学生正确的数学观乃至人生观养成具有不可低估的影响。

总之，数学建模在中学数学课堂教学中能够很好地突出学生的主体地位，调动学生的探索欲望和学习兴趣，全方位、深层次地把数学建模的思想渗透到学生的数学学习中去，使学生始终处于乐于参与、主动参与、主动探索的积极状态，不再成为只会死板的解题 “机器”，数学建模已经在数学观、教学观、学生观等方面产生了深刻的影响，对于课程改革起着推动作用。数学建模中强调合作学习和团队精神、推理的意识和习惯、独立自主的解决问题能力等的培养，有利于学生掌握“学会做事”、“与他人共同生活”、思辨能力等，从而更好地适应未来社会对人才的要求。

参考文献：

[1]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中科技大学出版社，2000：26.

[2]林夏水.数学哲学[M].北京：商务印书馆，2003：3.

推荐访问:建模 四化 中学数学 策略