数学应用意识和能力的培养

摘要：数学应用问题有着丰富的社会信息，多视角的横向联系，多层次的能力要求，其多功能的教育价值早已是众所公认的事实，它已成为我们观察了解社会、认识评价社会的一个窗口。

关键词：应用；紧密；提高；训练

由于多种原因，数学教学相当一段时间来背离我们的实际生活与工作，成为形式地从定义到定理、公式的思维方法、推理计算能力的教学。特别是多数学生缺少对数学具有广泛的实际应用的了解和有关的训练，这在一定程度上是学生缺乏学好数学的强烈愿望之一，从而使大多数学生产生了困惑：学习数学有什么实际意义吗？但是随着国家素质教育的大力推进，新课改的不断实施，不注重数学应用和能力的培养的教育方式在逐渐退出历史舞台，不管是全国中考数学试题还是重庆市的中考数学试题，这些年来都在悄然发生改变，题中多与现实生活相联系，更注重考查学生数学应用意识和能力。

下面我们先看看近两年重庆的中考试题中的相关内容。

2009年重庆中考数学填空11题：据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学计数法表示为

万元；填空16题：某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加?摇%。

2009年重庆中考数学解答第25题：某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价?摇y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600，去年的月销售量?摇?摇p?摇（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m?摇的值（保留一位小数）。

（参考数据：■≈5.831，■≈5.916，■≈6.083，■≈6.164）

2010年重庆中考填空题中的第11题：上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为?摇?摇?摇?摇万.填空题中的第12题：“情系玉树·大爱无疆”，在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10.则这组数据的中位数是?摇。

从上面近两年重庆的中考试题我们可以看出：数学在实际生活中的应用题占的比例不断增加，将数学与社会生活中的实际问题紧密联系，使数学更加生活化、社会化，有强烈的时代气息，试题背景具有现实性，突出对学生数学应用意识的考查。试题努力体现了新课程的理念——数学的实用价值，让学生切实感受到了现实生活中有大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。考查学生联系生活实际与社会热点，应用数学的能力和应用数学的意识。对学生阅读能力要求高，检测学生理解新事物、获取有用信息能力。试题引导了学生关注社会，关注生活，增强了学生的社会主人翁意识。突出学生运用数学的意识，体现时代发展的特征。那么如何培养学生的数学应用意识和能力的呢？

一、注意激发学生的数学学习兴趣

1.教学中向学生介绍数学名人及著作。如美国学者道恩斯从浩瀚的书海中选择出16本自然科学和社会科学专著，并定名为“改变世界的书，”其中就有10本直接应用了数学。美国另一位学者在一份报告中又列举了1900~1965年世界范围内社会科学方面的62项重大成就，其中数学化的定量研究就占了2/3。对数学的这些应用，华罗庚教授于1959年5月在《人民日报》上发表的题为《大哉，数学之为用》一文中作了精辟的阐释：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等各方面，无处没有数学的贡献。

其效果比介绍某一数学结论重要。

2.平时作业有针对性的布置或自己编一些数学应用的题目，加强对学生数学应用意识和能力的培养。如课外要求学生应用所学数学知识测量珞璜华能电厂烟囱的高度；自编：在江津区贾百公路的硬化（即原来的烂泥路改为水泥路面）工程中，原计划用半年完成28千米的路段改造，在实施过程中发现修路对通车的影响较大，给老百姓的出行带来了极大不便，政府要求提前一个月完成，于是工程队加快了施工进度，每天在原来的基础上多改造了50米。请你用所学知识解答工程队能否如期完成？通过作业的布置，让学生感觉数学就在我们身边，学习数学是用来解决我们生活中的实际问题。当学生应用数学知识去解决了一个一个的实际问题时，他们的学习兴趣必将被更进一步地激发起来，成为进一步学习的内驱力。

二、通过“数学建模”的活动和教学，把培养学生用数学的能力落到实处

培养学生“用数学”的能力是数学教育的根本任务，当然应当成为数学应用教学目的中的“重中之重”。用数学的能力是一种综合能力，它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力，注重双基和四大能力的培养是解决学生应用意识不可缺少的武器。在双基和四大能力的基础上培养学生分析问题和解决问题的能力，把应用问题的渗透和平时教学有机的结合起来，循序渐进。在数学应用意识和能力的培养中，尤其应重视学生探索精神和创新能力的培养，把数学应用问题设计成探索和开放性试题，让学生积极参与，在解题过程中充分体现学生的主体地位。要突出数学应用，就应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用题教学，要更加强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题（这是数学应用教育中最为重要的一点），然后试图用已有的数学模型（如式、方程、不等式、函数、统计量等）来解决问题，最后用其结果来阐释这个实际问题，这是教学中一种“实际——理论——实际”的策略。它主要侧重于从实际问题中提出并表达数学问题的能力，运用并初步构建数学模型的能力，对数学问题及模型进行变换化归的能力，对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力。例如：在教学解直角三角形一章时，多次带领学生走出学校，到工厂、社区去测量和计算有关的建筑物、产品等。这样的教学既增加了教学的趣味性又培养了学生数学的应用意识，同时对“数学建模”思想的培养也有极大的帮助。

三、为学生运用所学知识解决问题创造条件和机会

1.鼓励学生参与社会实践。许多应用问题都与日常生活、生产、社会、自然有密切联系，都有一定的实际背景。在解决这些问题时，学生首先遇到一个障碍就是题目看不懂，不理解题意，为什么呢？因为不熟悉问题的实际背景，不知道有关术语的含义，因此也就无法理解题目中语句所包含的意思，不能把握题目中所提供的全部信息。这时老师要多鼓励学生经常接触社会实践，熟悉现实生产和生活。例如，让学生到家附近市场、厂矿、超市了解货物种类、产品生产、商品销售等情况；还应鼓励学生多看报章杂志、听广播、看电视、上网查询等了解国际、国内生产、经济、金融、环保、教育、人口等方面的信息。

2.鼓励学生从数学角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素。现实世界的存在形式千姿百态，我们无法直接看到或读出它的数学表现或描述吗，而需要我们自己去描述、去发现。只有从数学的角度进行描述、找到其中与数学有关的因素，才有可能进一步去探索其中的规律或把问题“数学化”，寻求数学的解决方法。

例如，江津到珞璜二坏双向高速公路的环三坪隧道，其横断面如图，AB=10米，BC=2.6米，隧道的最大高度为4.9米，从数学角度，可以把横断面看成是由抛物线及矩形ABCD的三边组成，于是横断面有几何模型。一辆高为4米，宽为2米的装有集装箱的汽车要怎样行使，才能不会碰到隧道的顶部，又不会违反交通规则？从数学角度，可以建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，然后求出汽车与隧道右壁的距离。

3.鼓励学生提出问题，并试图解决问题。培养学生的数学应用意识和能力，应让学生获得从数学的角度提出、认识和理解问题的机会。平时我鼓励学生从数学角度发现问题、提出问题，运用多种方法，从不同的角度、不同的途径来思考和解决问题。

例如，重庆市耕地面积和近几年人口变化情况调查得下表：

利用上表信息结合国家规定凡25°以上的坡耕地要全部退耕还林的政策，学生可以提出以下问题，并且可以解决这些问题：

①求近几年重庆市人口年均自然增长率；

②估计到2008年末重庆市内的人口数；

③如果到2008年末重庆市所有25°以上坡耕地全部退耕还林，求2008年重庆市人均耕地面积。

总之，学生数学应用意识能力的培养不是一朝一夕就可以完成的，应贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高逐步发展。学生数学应用意识和能力的培养应该作为每学期数学学科教学计划的内容之一。数学应用问题有着丰富的社会信息，多视角的横向联系，多层次的能力要求，其多功能的教育价值早已是众所公认的事实，它已成为我们观察了解社会、认识评价社会的一个窗口。学生能够运用所学数学知识去解决一些实际问题，这对学生素质训练有着极重要的意义。他们学习数学、喜爱数学，学会用数学知识解决问题，这不仅能克服对数学的厌学、怕学现象，而且能激发他们学好数学的内部动机。我们应该把培养学生的能力放在实处，使每个学生的数学应用意识和能力在各自的基础上有长足进步，不断提高数学教育水平和效率，开创数学教育新局面。

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