构建灵动智慧课堂的实践与研究
作者:jnscsh 时间:2021-07-17 14:13:43 浏览次数:次
总结定点问题的常用处理方法,进而推广一般性結论。
1.2学情分析
授课对象是高三理科普通班学生,思维比较活跃,圆锥曲线基础知识和基本方法已有一定基础,课堂上参与性强。
1.3教学目标
(1)探究一类问题的多角度思考,领悟定点问题的一般解决方法。
(2)对一类问题进行推广,领悟从特殊到一般的数学思想方法。
(3)领会从抛物线到椭圆或双曲线的类比,比较题目更换条件结论的异同点。
2教学过程
2.1提出问题探究解法
设计意图 引导学生从熟悉动直线的方程入手去研究定点问题。
设计意图 从一道背景简单的典型题,激发学生多角度思考,尝试不同的解法,揭示问题的本质。
教师总结点评:很好,前两种解法是直接推导,第三种是先猜后证,利用特殊情况猜测到定点,再进行一般论证,能为解题提供方向和计算便利,同学们可以课后再思考探究,这个问题2可以进行推广吗?
2.2问题变式类比探究
设计意图 联系高考题,比较两道问题的异同,激发学生的探究乐趣,
设计意图 从抛物线的结论和方法,类比到椭圆等其他曲线.
2.3总结方法
问题2的三种解法有什么异同点?分别适用于什么情况?
2.4课后作业能力提升
3回顾与反思
3.1设计思路
在设计本课时,笔者主要的思路是设计了一道能够融合多种解决方法的本源问题,并且进行了多种变式和推广,如问题2探究了“动直线方程设题法”、“动点坐标设题法”、“先猜后证”三种圆锥曲线常用的方法,进行了多角度思考和探索,揭示出如何用变量(如斜率,动点横坐标)来体现直线的移动(几何特征),把几何变化反映为变量变化的恒等式(代数形式,如关于k的恒等式),把变化中的不变性用代数形式表达出(如定值X1X2=一4).从不同视角去探究,培养学生灵动智慧的数学思维。
对问题2进行变式1的探究,找到了与2015年高考全国卷理科数学20题的紧密联系,激发了学生的探究热情,比较了两个问题的互逆关系,通过类比,过渡到了变式2,使学生在椭圆的背景中学会探究,问题2、变式2还进行了课后延伸探究。推广了一般性定理,培养了学生思维的深度和广度,发展了灵动智慧的数学思考。
3.2反思
构建灵动智慧的数学课堂,能更好地发展学生的数学思维能力,灵动智慧的数学课堂,需要精心的设计问题,把问题加工成具有吸引力和富有趣味的数学素材,使学生乐于探索,乐此不彼,通过师生互动、互相交流和教师的引领,使学生能完全融入教学探究中,发挥学生的思维潜能,灵动智慧的课堂需要师生共同设问,共同释疑,促进深入思考,思维有效有序展开,灵动智慧的数学课堂,教师需要对知识技能进行恰到好处的小结,能起到统览全局的作用。
参考文献
[1]孙辉,陈闻.高考中常见圆锥曲线题型及解法分析[J].中学数学月刊,2014 (7): 49-52
[2]宋辉.追求灵动的数学教学[J].数学通报,2016 (4): 29-32
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