数学复习中学生认知结构整合构建的策略

高考复习是一种重要的习题教学，高考复习中，学生虽然做了很多题，但学生认知中往往存在较多的缺乏内在逻辑关系、没有解决或没有弄清的数学问题，虽然学生在教师指导下对原有数学认知结构进行了多次的构建活动，但学生认知结构往往比较肤浅，缺乏稳定性，并且比较模糊和混乱，缺乏清晰性和系统性。笔者认为，造成上述学生认知缺陷的原因除了学生自身主观原因和学习内容上的原因之外，主要是由于教师缺乏引导学生对原有认知结构进行整合构建。本文结合教学实践，对高三复习教学中教师如何引导学生整合构建认知结构提出一些粗浅的看法。

一、一般性整合构建，促进认知结构的概括化

高考复习中学生思维往往缺乏严谨性，认知结构缺乏概括化，具体表现为：比较熟悉特殊情形下的数学规律，而缺乏对有关数学规律一般性含义的认识；熟记特殊情形结论，套用特殊结论来解答一般性问题，而缺乏解答数学问题的基本思路。针对学生上述认知结构的缺陷，可对学生已做的一些问题情境、所掌握的知识及解题方法具有逻辑关系的问题进行概括性整合，把特殊的问题纳入到一般的问题中，同时揭示这些问题情境、包含知识、解题方法间的特殊和一般关系。这样不仅加深了学生对概念的理解，而且可以使学生的思维更加顺畅、开阔。

二、相似性整合构建，促进认知结构的稳定化

高考复习中学生虽然做了很多练习，但由于缺乏对所解答问题的整合，没能揭示某些情境相似、解题所用知识和方法相同的问题内在联系，导致认知结构缺乏稳定化。针对学生上述认知结构的缺陷，可对学生已做的外表不同但本质（数学模型、数学过程、解题思路方法等）相似的问题进行整合，做到多题归一。相似性整合不仅能简化问题系统，而且能加深学生对这些相似问题的理解，促进学生原有认知结构的稳定化。

例如，求值：（1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°；

（2）tan18°tan22°+tan22°tan50°+tan50°tan18°。

这是两道习题，在对比两小题的结构时，设计出以下问题组，引导学生对问题进行推广：（1）两小题的结构特点是什么？（2）三个角为锐角的条件可以减弱吗？（3）在此基础上，你能不能改变题目的部分已知条件，编出一道新题？

在教学中有许多题存在相似的地方，教师可以根据学生的具体情况，设计出有梯度的小问题，让学生在特殊中发现问题的本质。

在高考复习中，对这些相互联系的问题进行相似性整合，引导学生进行整合解答，学生深化了对有关方法和知识点的理解，进一步归纳出共性的解题方法，提高了综合分析能力，促进了认知结构的稳定化。

三、比较性整合构建，促进认知结构的清晰化

高考复习中，可对这些“形同质异”的问题进行比较性整合，引导学生揭示它们之间的联系与区别。通过比、整合、理顺原有的问题系统，训练学生思维的批判性，促进学生认知结构的清晰化。

例如，用“乘法原理”确定有几种抽题的方法：

（1）从6个试题中，3个学生分别抽出一题。

（2）从6个试题中，一个学生抽出3题。

这两个题，外形相似，性质不同，前者是排列问题，后者是组合问题。学生往往分辨不清，这里由（1）类比地转入（2），两相对照，泾渭分明，这是形同质异的对比。

通过对某些问题的比较性整合，揭示了这些“形同质异”问题的本质区别，使学生认识到运动性质分析的重要性，把握解决相关问题的思路和方法，促进认知结构中问题系统和解题思路的清晰化。

四、系统性整合构建，促进认知结构的系统化

1．知识的系统性整合构建

某一数学问题往往包含某一知识的某一方面或几个方面属性，把多个问题进行整合能够全面地构建知识多方面的属性，促使认知结构的系统化。

2．方法的系统性整合构建

解答某类问题时往往可以运用不同的方法，某一方法往往具有特定的适用特点和适用范围，把渗透不同方法的问题进行系统化整合，可以分析比较不同方法的适用特点，揭示不同方法的适用范围，加深学生对解决某类问题所用不同方法的系统性认识，促进认知中方法结构的系统化。

教学中要引导学生系统性地整合解答这类问题，揭示这些数学思想方法的适用特点，比较系统地把握常用的数学推理方法，从而促进认知结构中数学方法的系统化。

（作者单位 江苏省武进高级中学）

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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