“建筑美学”对数学教学的启示

摘 要：“建筑美学”是美学中的一个重要分支，它的层次美、结构美、整体美等对改变当下封闭式、堆砌式、叠加式的数学教学具有较为现实的启示。从“个”到“类”，从“碎”到“统”，从“知”到“智”，数学教学能够显现整体之美。教学中，教师要搭建“知识之柱”，建构“知识之梁”，形成“知识之墙”，构筑理想的“数学大厦”“人生大厦”。

关键词：建筑美学；数学教学；结构

如今，建筑美学作为美学的一个分支已经很富有特色。其所彰显的和谐、圆融和共生艺术对当下的数学教学很有启示。基于传统的机械式、堆砌式、封闭式、散点式的数学教学，建筑美学能够导引数学教学进行理性突围，创建理想的数学教学大厦，凸显数学教学的整体之美、层次之美、结构之美。

一、 “建筑美学”视阈下数学教学的内涵厘定

鳞次栉比的建筑是富有层次性、逻辑性、关联性、结构性的。在“建筑美学”的视阈中，数学教学应该彰显“整体之美”“结构之美”，突破“散点”“凌乱”“无序”。在纵横交错的关联中，学生能够获得数学方法的启迪，也能够获得数学思想的润泽。

1.从“个”到“类”，彰显整体之美

“教材只不过是个例子”（叶圣陶语），教材中的例题更是一“个”例子。通过这一“个”例子中的方法，教师要力图让学生感悟解决同“类”问题的方法，甚至“通则通法”，引导学生突破单一方法的限制，将多种方法融通，形成更具统摄性的思想。例如教学《圆的面积》（苏教版小学数学教材第10册），教材例题是将圆的面积转化成长方形的面积，受此例题的影响，有学生思考：能够转化成已学的“三角形的面积”“梯形的面积”吗？学生创造性地整合课程与教学资源，形成对“圆的面积”推导过程的整体认知、整体操作，进而形成一般性的“化曲为直”的数学思想。

2.从“碎”到“统”，彰显逻辑之链

城市中错落有致的建筑给数学教学以极大的启示。在数学教学中，教师要引导学生对既有属种关系、并列关系、交叉关系等的数学知识进行统整、统筹，让学生对数学知识形成梯度认知、系统认知，让学生既见树木更见森林。例如《确定位置》在小学数学教材中属于崭新的内容，分别安排在苏教版小学数学第8册和第10册。两课题之间是怎样的关系？研究教材不难发现，用“数对”确定位置是“直角坐标”的启蒙，而用“方向和距离确定位置”则是“极坐标”的启蒙。二者之间应该是一种并列关系。有了这样的整体建筑意识，就能领会教材的编排意图，就能处理好知识之间的关系，凸显数学教学的整体意蕴。

3.从“知”到“智”，引发探究之乐

建筑美学中的建筑工人是作为一个艺术家、一个设计师的姿态进行创造性劳动的。在数学学习中，教师要鼓励学生通过自主探究、合作交流等主动发现知识、创造知识。从“知”到“智”，要引发学生的探究之乐。通过探究，学生能够发现知识的结构，并形成灵活运用数学知识进行结构化思维的能力。在创造性思维活动中，发展学生数学能力。例如教学苏教版小学数学教材第8册的《运算律》，《加法交换律和结合律》教师“教结构”，让学生经历“猜想—验证”全过程，而在《乘法交换律和结合律》中，就应该让学生主动运用已经习得的方法结构主动探索，即“用结构”。只有主动建构、运用了系统結构，才能满足学生的成长之需。

二、“建筑美学”视阈下数学教学的实践建构

“建筑美学”启示我们，在数学教学中可以进行“建筑式教学”。建筑式教学重视整体谋划、关联融通，以便帮助学生建认知之柱、砌认知之墙。建筑美学认为，建筑不能只关注一个点，而忽视上下贯通、左右关联、前后延续。无论是纵向之柱还是横向之梁，都是一个整体。在数学教学中，教师同样要构筑数学知识的结构之柱、结构之梁，形成结构之体。在结构之间要砌成稳固的墙体，让建筑真正诞生。

1.注重纵向关联，形成知识之柱

从建筑美学看，所谓知识的“纵向关联”，是指对同类知识进行结构性类化。数学知识不是孤立存在的，每一个知识点都有其渊源和发展趋势。教学中，教师要把握每个知识点在整个学科、不同学段、不同单元中的地位和作用。教学中教师要将零散的、断裂的、表象的知识点、目标点、方法点等进行梳理，形成一条“知识之链”“方法之链”。

例如《用字母表示数》（苏教版小学数学教材第9册）是小学阶段具有象征意义的一课，它能为方程的系统教学奠定坚实基础，铺平道路。然而，“用字母表示数”的学习对学生来讲并不是突兀的，而应当前有孕伏，后有延伸。像低年级的填数算式如8+□=20，15+□=35-□等，填数不等式如16-（ ）>9等，像中年级的☆+☆+☆=90等对学生来说都意味着初步地从“符号视角”来认识，都意味着学生必须初步尝试解决等式或不等式中含有未知数的问题。尽管没有系统地研究“为什么用字母表示数”“怎样用字母表示数”“用字母表示数有什么作用”等问题，但教师在教学中必须有建筑意识，即必须主动思考这一部分内容的教学目标是什么？这一部分内容对学生符号意识的启蒙有着怎样的作用？只有将相关的知识、方法进行前期孕伏，学生在正式学习《用字母表示数》时才能像呼吸一样自然，才能理解字母不但可以表示已知的确定的数，还可以表示未知的不确定的数，才能在用字母表示数的过程中形成初步的变量思想，而这样的变量思想能够为六年级学习《正反比例关系》奠定基础。对于教材中这样的螺旋式安排，教师必须具备清醒的理性认识。

2.注重横向融通，形成知识之梁

如果说纵向联系展现的是数学知识在不同学段、不同单元之间的形态的话，那么横向融通则是将看似零散的、毫无逻辑关联的知识进行整合认识的过程。纵向之柱重视数学知识点本身的孕伏、拓展与延伸，横向之梁重视数学知识点与知识点之间的沟通与勾连。教学中，教师要引导学生对数学知识进行梳理、分类，对数学知识的本质进行探寻，要从整体上驾驭数学知识。

例如教学梯形的面积时，学生已经学习了平行四边形的面积、三角形的面积、长方形的面积等。这时，教师就应该引导学生结合图形对公式进行动态思考，梯形的面积公式是S=（a+b）h÷2，当公式中的a和b相等时，结合图形也就是梯形的上底和下底相等时，梯形就演变成平行四边形，演变推理公式也就是（a+a）h÷2，即2ah÷2=ah；当公式中的b=0，结合图形也就是梯形的上底或者下底为一个点时，梯形也就演变成三角形，演变推理公式也就是（a+0）h÷2=ah÷2；而当梯形中的上底和下底相等，也就是公式中的a和b相等，并且有一个角是直角时，梯形就演变成长方形，即S=ab。有了这样一种动态变化的观念，学生的散点式数学知识就得到了有效整合。数学教学也就不再是机械地堆砌，而是逐渐形成了一个有机体。学生在这个过程中也逐渐形成了用动态的、联系的、发展的、变化的观点和视角打量所学知识。如当学生在学完“圆的面积”后，有学生在头脑中进行动态想象，如果将圆用剪刀沿着半径剪开，然后将其展开、拉直，圆就可以看成一个三角形，这个三角形的底是圆的周长，三角形的高是圆的半径，三角形的面积就是Cr÷2=πr2。学生运用动态变化、普遍联系的眼光审视圆面积公式，获得了一种独特的理解。学生在这种对数学知识进行普遍联系的思考过程中逐渐形成了建模意识。

3.注重纵横交融，形成知识之墙

如上所述，数学知识犹如建筑的框架结构，是纵横交错、普遍关联的。在稳健墙架之后，教师要引导学生牢筑墙体，构建牢固的知识之墙。要突破单一、封闭、割裂的散点式的数学教学格局，拓宽学生的视野。学生良好的数学素养并不是一招一式的数学方法或者技能技巧就能达成的，它需要学生从“发生学”的视角对数学知识进行“再创造”“再联系”“再建构”，需要学生能够主动回归数学知识的原点，让静态的数学知识动态化，让结论性的知识过程化。

例如《图形的运动》相关知识散落在小学数学各个年级的教材中，每一阶段的教学都需要将前一阶段的内容进行有效整合，让数学知识结构成为一种开放性结构。如从图形的属性看，有图形的形状、大小、对称性；从图形运动的类型看，有图形的平移、图形的旋转以及图形的缩放；从图形的比较看，有图形的形状关系比较、图形的大小关系比较。教学中，教师必须具有整体的视角、上位的概念。再如“转化”思想方面的知识也散落在不同年级的教材之中，教学中教师必须有意识地进行沟通。如在学生学会“将异分母分数加减法转化成同分母分数加减法”后，教师要有意识地将“小数乘法转化成整数乘法”“除数是小数的除法转化成除数是整数的除法”等知识融入其中；在学生学完“将圆的面积转化成长方形、三角形或梯形面积”后，教师要构建“图形面积”的推导图，从基本图形长方形开始，引导学生回顾、反思其他图形的推导过程。教学中，通过建立知识结构，让学生通过理解“一”而感悟“多”、驾驭“多”。

“建筑美学”视野下的数学教学打破了传统的个体叠加、堆砌的教学方式，立足于知识整体的、结构性的视野，通过搭建立体的梁柱框架，让数学教学更具全局意识和品质。对于学生的生命成长来说，数学学科本就具有一种“筑基”的性质。因此，教师应当秉持一种“建筑意识”，以融通、关联的思维路径，帮助学生建筑数学大厦，进而为学生构筑人生大厦奠定坚实基础。

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