例谈高中数学美学的基本特征

【摘 要】数学美隶属于科学美，数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。数学美的内容包含两个方面，即理论与方法。按这两个方面，我们可以将数学美进行分类为结构美、语言美与方法美。数学中是否包含有美的因素？对此，我们的回答是肯定的。本文从简洁性、统一性和对称性入手，探讨了数学美学基本特征。

【关键词】高中数学 数学美学 基本特征

什么是美学呢？迄至今日，并无公认的定义。就我国而言，对于美的本质的探讨、研究早在春秋战国时就开始了。我国伟大的思想家、教育家孔子，集春秋时期美学思想之大成，系统化了以和谐为美的儒家美学思想，他强调艺术品的美必须像《韶》乐一样，应当是“尽善”的内容与“尽美”的形式的和谐统一。孟子提出了著名的“充实而谓美”的思想。荀子不仅提出了与孟子观点不同的“不全不粹之不足以为美”的观点，而且涉及美感的差异性问题。虽然在美的研究对象以及美的本质上始终存在着不同的学派之争，但是，有一点似乎已趋于一致，即人们大多认为自然美、社会美和艺术美是美的基本内容，是三种基本的美。然而在人类实践活动中还有一种美尚未引起人们更多的重视，这就是科学美。科学美是一种与真、善相联系的，人的本质力量以宜人的形式在科学理论上的显现。那么，高中数学美学的基本特征有哪些呢？

一、简洁性

数学以极其简洁的形式和思想反映了客观世界，在杂乱无章的客观现象中，抽象出来的数学理论，用简单、清晰的数学形式来表达，反过来再去解释、处理更多的客观事物和现象，这就是数学的简洁美。爱因斯坦曾经说过“ 美，本质上终究是其简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到其简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式若能既朴实清秀，又底蕴深厚，才可谓“ 至美” 。数学家荻德罗也曾经指出：“ 数学中所谓美的问题是指一个难于解决的问题，所谓美的解答则是指一个困难、复杂问题的简单回答。”在数学中，我们总希望一个定义、公式、定理的叙述尽可能地简明扼要。

例如，证明 证明：设s=a+b+c，t=bc+ca+ab，则

左边=

= 右边

这个题目把复杂的式子用简单的字母代替后变得很简单，过程也没有那么繁杂了。从这个题也可以看出数学的简洁性。

二、统一性

数学美的统一性，是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。数学将许多不同对象或同一对象的不同组成部分之间所存在的共同规律在严谨的前提下统一起来。在唯物辩证法告诉我们，客观世界是统一的物质世界。物质运动呈现多样性与规律性，物质世界处在普遍联系与无限发展之中。

例如，化简tan18°+ tan36°+ tan54°+ tan72°

解：原式=（tan18°+tan72°）+（tan36°+tan54°）

= +

= +

= +

= =

=4tan54°

四个正切值排列整齐，角度在18°的基础上逐渐增加2、3、4倍，而前后两项等远的角度相加正好是90°，所以重新组合。从这个题目可以看出数学的统一性。

三、对称性

在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。数學的对称性，既是一种思想，又是一种方法，往往会产生一种神奇的魅力，使人们对美的感受，对数学的认识跃上一个更高的层次，既可言传，又可意会。圆和球形是几何中对称美的杰出体现，圆是关于圆心对称的，也是关于过圆心的任一条直线对称的。球形既是点对称，又是线对称，还是面对称的。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美。

例如，已知正数 满足 ，求函数 的最小值。

解：

∴

∴

上述推证过程中，两次用到 ，当且仅当 时， 具有最小值

在这题中的式子关于 有轮换对称关系， 的地位是 完全平等的，即x和y所起的作用是相同的，当且仅当 时， 为最小值。从这题可以很明显地看出数学的对称性。

总之，数学通过探求自然界的规律来启智人类。所以说，中学数学教育的重要任务包含着发现美、感知美、体验美、享受美的内容。因此，在数学教学过程中，通过具体数学知识的学习和问题的解决，发现蕴含其中美的因素和美的方法。

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