数学教学与美育策略

摘要：数学教学中有许多美育的因素，这些因素在教育学生方面可以发挥巨大的作用。文章就此提出问题，阐述美学理论与数学美感的关系，最后提出实施“数学美感渗透”的策略，从中帮助教师领悟或发现某种数学对象内在实质、某种数学关系、数学结构或数学思想方法而产生的愉悦感、满足感、兴奋感、新奇感等。

关键词：数学教学；美育策略

中图分类号：G720 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2011）24-0181-02

一、问题的提出

古希腊数学家洛克拉斯说过：哪里有数，哪里就有美。什么是美？古今中外，众说纷纭。200多年前，美学家席勒首次提出了审美教育的概念，从此，“美”就作为对人教育的最好形式存在。

美的追求是人的本能，美的事物能唤起人们的愉悦。在数学教学中，揭示数学对象蕴涵美的属性，让学生对美产生一种积极的情绪体验，这种体验会激发他们学习数学的兴趣。

数学教学中有许多美育的因素，这些因素在教育学生方面可以发挥巨大的作用，但是，如今美育问题没有引起广大数学教师的重视，在这方面的研究成果也较鲜见。其次，学生学习数学枯燥的一个重要原因是没有体会到数学的“美”。

目前，在数学教学中，比较多的做法是挖掘数学知识的对称性、统一性、简洁性和奇异性等，然后呈现给学生，以此促进学生对数学美的认识和接受。这种做法是否有效？实践证明，效果并不理想。即使数学对象最美的图形—圆，呈现给学生欣赏时，多数学生的感觉不到它美，不知美在何处。因此，在教学中，如何有效渗透数学美，是教育工作者值得研究的问题。

二、美学理论与数学美感

根据一般美学理论，美感产生的外在条件是：审美对象和生理键全的审美主体。美感产生的内在条件是：审美对象能给人以周期性和规律性的感觉；审美主体有关于审美对象丰富的知识；审美主体对审美对象有良好的情感；审美主体有活力，同时情感和想象力都丰富；审美主体和审美对象有一定的距离等。美感产生的一般过程为：①审美主体接触到审美对象，审美对象的有关信息被主体所感觉，主体对审美对象进行认知；②审美主体在认知的基础上结合自已的情感产生联想和想象；③审美主体的情感在联想和想象之中逐步加强和升华，最后直至高峰，达到忘我陶醉的状态。

数学美感也是一种美感，它与其它美感的不同之处仅在于诱发事物有区别，其它诱发事物可能是音乐、花草等，数学美感诱发事物是含有对称、统一、简洁等特征的数学知识和对象等。因此，一般美感的产生理论也适用于数学美感的产生。所谓的数学美感，主要指因为理解、认识、领悟或发现某种数学对象内在实质、某种数学关系、数学结构或数学思想方法而产生的愉悦感、满足感、兴奋感、新奇感等。

三、实施“数学美感渗透”的策略

1.数学教师首先要了解美学理论。美感体验过程是一个多种成分有机结合，共同作用的过程，这个过程中什么环节要理性认知，什么环节要情感喷发等，这些环节只有美感经验非常丰富的人才能清楚地了解和把握，更只有美感经验非常丰富的人才能借助这些知识恰当地引导和带动别人的情感。所以，为了使学生更快、更好地体会到数学美感，教师拥有丰富的数学美感体验至关重要，没有丰富的数学美感体验教师很难激发学生情感体验。

数学美作为数学教育的重要内容，很长时期以来很少有教师对其从理论上进行阐释、分析以及揭示这种文化现象的哲学意义，这也间接地影响到了数学的“美育”功能。数学教师了解美的感染性、社会性、创造性，有利于使学生能够比较全面地认识数学美的感受力、表现力、鉴赏力和创造力。教师在掌握基本的美学理论的前提下，结合课程内容阐述美学原理，将理论和实践相结合。采用丰富多彩、新颖多变的教学方法和手段，既有针对性，又不失趣味性，使学生在丰富多彩的教学活动中，不断提高对美的关注和热爱。

数学教师应多方面了解数学美，掌握比较丰富的美学理论知识。教师是教学的主导，在数学美的教学过程中，只有教师了解了什么是数学美，有了丰富的美学知识，才可能正确选择材料呈现给学生。

2.利用信息技术的优势，揭示数学美的丰富内涵。利用我国著名数学家张景中教授所主持开发的数学软件 “Z+Z超级画板”，通过迭代作出生动逼真的勾股树（如图1），拖动P点，使其在以AB为直径的上半圆周上自由移动，勾股树的“树叶”就随之自由运动起来，体现了一种动态神奇之美，这是传统教学无法比拟的。

图1勾股树

数学美具有统一性、对称性、简洁性、奇异性等特征。在传统教学手段中，数学教学只能对数学美进行形式的论述，如果学生没有对其中包含的深刻的思想和丰富的内涵产生强烈的共鸣，学生是无法体验到数学美的。因此，在教学中，充分利用信息技术的优势，让学生欣赏美，更重要的是揭示数学美的丰富内涵，探讨其中的数学规律，这样，数学美的教学才是饱满的、立体的。

3.数学美的渗透应选择学生熟悉的数学知识。学生能感受到公式的美吗？多数的回答是否定的。数学美是相对于认识主体而言，它实质上反映的是主体对数学对象深层结构及其相互之间本质联系的认识，若学生主体不能洞察这种数学实质，则数学审美不会发生。因此，教学中应选择学生熟悉的数学知识渗透数学美感。

选择学生熟悉的数学知识讲授数学美，或者对于学生不熟悉的内容最好先让学生熟悉之后再进行数学美的教育，学生对自已熟悉的数学知识一般都会有比较深刻的理解和比较全面的认识，同时，对其情感比较深厚。由上述数学美感产生的理论出发，用学生比较熟悉的知识来了解数学美，认知比较容易到位，情感容易升温。因此，体会数学美感也会相对容易。

记得古希腊一位数学家说过：“圆是所有平面图形中最美的图形。”“圆是中职生较为熟悉的图形，但圆是否美？美在何处？却是学生难于回答的问题。在讲解《圆的方程》时，利用圆的对称性、和谐性等特点，借助多媒体，直观地为学生展示圆在人类历史、生活、文化、审美等各个层面的广泛应用，“圆与桥梁设计”、“圆与中国艺术”、“圆与中国风俗习惯”、“圆与中外建筑”、“圆与著名标志设计”等，引导学生感受圆与人类生活的密切，体会圆的“数学文化”的渊博，让学生感受到圆的对称美，曲线的流畅美。

4.数学美的渗透应该注重形式与本质的统一。学生学习三角内容时，会经常犯错的式子： ，这是一种错误的迁移，它在形式上是很对称、很美观，但不能说它具有数学美，因为逻辑上是假的。

对称美、奇异美、语言美、方法美、符号美、公式美等，是论述数学美文章的一大特色，是课堂教学注重形式上的美。这种美感的体验比较直接，但持续时间不长。我们更应该注重数学美的本质属性，这有利于激发学生学习兴趣，有利于知识的建构。那么，数学美的本质属性有哪些呢？首先是逻辑真实性。凡是有数学美的对象，必须合乎逻辑性。因此，在教学中，必须注重形式与本质的统一。

5.数学美的渗透应注重引导学生的联想和想象。数学具有严密的逻辑性，数学教学向来重视确切、严密和完整，注重一丝不苟。如此教学无疑对于学生准确地理解数学知识有着重要的作用。但是，如此教学对于学生理解数学美，体会数学美感就显得吃力了。美学理论告诉我们，审美活动中最后美感的达到始于审美主体对客体认知后的联想和想象，联想和想象起关键性的作用。现代心理学研究表明，联想和想象都是个人的主观行为，它们的产生一方面与个体的思维方式和活跃程度有关系，另一方面也与所接触到的事物的形态有密切关系。如果一个事物对于个体来说是熟悉的，但同时尚有“欠缺”或“不足”等，则个体此时就比较容易产生联想和想象。由此，数学教学中，为了使数学产生感，教师应在恰当的时机给学生留有“空白”。让学生产生联想和想象，促进数学美感的产生。

法国伟大的雕塑家罗丹说过：“生活中并不缺少美，只是缺少发现美的眼睛。”数学教学中无时无处不渗透着美，数学教师应善于积极指导学生的审美活动，培养学生的审美意识，帮助学生发现美，认识美，欣赏美，感受美，促进身心日臻完美。教师的任务还在于在教学中挖掘美和渲染美，并且帮助学生揭示数学包含的真与美，使生活更加多姿多彩。通过对学生美的教育，培养其勇敢顽强，不屈不饶，坚持不懈的自信心、自制力、进取心等意志品质。

参考文献：

[1]杨泽忠.从数学美感的产生看数学美的教学[J].数学教育学报,2008,(2)：5-6.

[2]苑淑娅,马长生.美育教程[M].开封:河南大学出版社,2000.

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