提高高三复习效果的好办法

反思是解题过程中的重要环节，荷兰教育家赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”没有了反思，就错过了解题的一次重要而有效的机会。解题后反思可以深化对概念、性质、法则和公式的理解，揭示问题的本质属性，并进一步优化思维过程，探索和发现规律，以达到沟通新旧知识、建构知识体系的目的，还可以及时调整思维的过程，修整思维方法和解决问题的策略，从而提高思维活动的效率和正确性，因此，在学习过程中，要有反思意识，主动反思、学会反思，养成反思的好习惯，在反思中提高学习效果。

解后反思一：解答是否完整

解答完题目后，应该对解题结果的对错、解题过程是否严谨、是否条理清晰、是否以偏概全、答案是否准确等作进一步的思考。

解后反思二：有无其他解法

解题不能满足于解出结果，应打破常规走出思维定势，从不同角度探索同一问题，多渠道尝试解答同一问题，探求新异解法。这有利于提高自己的观察能力、探索能力和创新能力，可增强和发挥一道题的最佳作用。

一题多解是灵活掌握、综合运用数学知识的具体体现，是解题能力的一种体现，是培养发散性思维的一种途径。在一题多解的同时，若能对比各种解法的特点，反思那些能更好地揭示数学问题的本质的解法，那么，在锻炼思维灵活性的同时，还可培养思维的深刻性与批判性，经常性地自觉进行这样的探索和反思，也不失为提高思维能力的途径。

解后反思三：有无简捷解法

虽然一题多解有许多优点，但探求一题多解不是最终目的。一题多解之后，应寻求最简捷的解法，这样才能提高思维层次，积累解题经验，提高解题速度。

解后反思四：解法是否具有一般性

解题之后应反思解法是否具有一般性，即寻求一类问题解决的通性解法，并要熟练掌握这些方法。如椭圆和抛物线中有关中点弦的问题，用“点差法”解较简易。但这种方法不适用于双曲线问题。原因是当直线与双曲线的两支相交时，弦的中点就不在双曲线的内部。因此有关双曲线的中点弦问题应采用议程的思想方法，而椭圆和抛物线的中点弦问题，优先用“点差法”。

解后反思五：同题能否推广

学习数学，做一定量的题是必要的，这是探索；但探索了就要总结，这是归纳；归纳了就要提高，这是推广发展。有些问题解完之后，应反思这个问题是否可以推广到一般情形。若能则将之转化为结论；若不能要找出根源。学习过程中注意积累这方面的结论并牢记。解选择题、填空题时，可直接运用这些结论。这既可以提高解题的正确率，也可以提高解题速度，省出时间解决后面的解答题、过难题。在解后面的解答题时，这些结论也可以作宏观上的调控，保证结果的正确性，提高解题思维的方向性。

如解答完例题后，反思它的逆命题是否成立，易证在正△ABC中，若设 =c， =a， =b，则有a·b=b·c=c·a成立，因此，命题可推广为：在△ABC中，设 =c， =a， =b，则△ABC是正三角形的充要条件是a·b=b·c=c·a。

得出结论：简洁、优美，给人美的享受也给人无限的遐想，如果这个充要关系对正多边形也成立，那就太妙了！对美的追求与向往激励我们继续探究思考下去：在多边形A1A2A3…An（n≥3）中，设 a1， a2… an，

如果多边形A1A2A3…An（n≥3）是正多边形，由于各边长相等，各内角相等，因此，各向量的模相等，相邻两向量的夹角相等，因此，a1a2=a2a3=…=ana1成立，但反之不成立。

综上所述，不能由正三角形推广到正多边形，这是为什么呢？再次审视题设条件，不难发现，条件实际上是由向量的数量积反映多边形的所有邻边之间的等量关系，而不相邻的边之间的关系全然不知。对于三角形，由于任意两边都相邻，利用已知条件，可以抵消得到边长相等，而对于多边形已知条件仅仅给出了相邻的边之间的关系，通过在向量的数量积的运算中不能化简抵消无法得到边长都相等，因此不能推广。

〔责任编辑：李锦雯〕

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