数学建模思想融入经济数学教学的教学改革研究

【内容摘要】随着我国经管学科的快速发展，大学经济数学教学中存在多种多样的问题，大学经济数学教学的改革势在必行，而把数学建模的思想融入到经济数学的教学中是解决这一问题的最好办法。本文针对究竟该如何把数学建模思想融入经济数学的教学中提出了几点对策建议。

【关 键 词】数学建模 经济数学 教学改革

随着我国经管学科的快速发展，数学作为经管专业的基础课受到越来越广泛的关注和重视，经管类专业对经济数学的要求也越来越高。但我国经济数学教育开展的时间还不长，过去的教学过于追求体系的完整、理论的完美和逻辑的严谨，忘记了数学“从何而来，又向何而去”的问题。同时，计算机正迅速渗入我们的生活，然而当前绝大多数数学教师对计算机的要求并不迫切，数学教育似乎是信息时代与世隔绝的“世外桃源”。尽管专家对计算机辅助教学报以很大的期望，但至今计算机在数学教改中远没有发挥应有的作用。因此，大学经济数学教学的改革势在必行，把数学建模的思想融入到经济数学的教学中，不仅能激发学生学习经济数学的兴趣，帮助学生理解和掌握教材中的定义、定理，而且可以培养学生应用经济数学的意识和提高其解决实际问题的能力。

一、数学建模及经济数学教学过程中存在的问题

数学建模就是在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面做出合理的简化与假设；确定变量和参数；应用数学的语言和方法将实际问题形成一个明确的数学问题；用数学理论、方法对该问题求解析解或用数值计算方法、计算机编程求近似解；检验求解的结果是否符合实际，这样的过程的多次反复进行直到较好地解决问题，这就是数学建模的全过程。实际上，数学建模就是通过有目的地搜集数据资料，研究其固有的特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，经过抽象简化，建立起反映实际问题的数量关系的数学模型，然后运用数学的方法与技巧去分析和解决实际问题。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到社会各界的普遍重视，它已成为现代社会工作者必备的重要能力之一。

迄今为止，全国大学生数学建模竞赛已经进行了21届。历经20多年的发展，数学建模已经深入人心。但是，在经管类专业的授课过程中真正把数学建模思想融入到经济数学教学中的老师还不多。目前各高校经济数学教学中主要存在以下几个问题：在内容上，传统的经济数学教材仅仅是数学专业教材的简写本，部分教材更像一本习题解；在教学上，数学教学方式单一，越来越形式化，过于注重概念、定理的推导和证明、计算和解题的技巧，过分强调数学的逻辑性和严密性，使学生觉得数学相当抽象，从而对数学问题望而却步，感觉数学远离我们的世界和日常生活；在应用上，数学的应用停留在古典几何和物理上，忽视数学在经济和管理中的实际应用，导致学生认为数学没有用，自觉应用数学知识的意识淡薄，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，且不能满足后续专业课学习的需要；在师资上，缺少一批懂得经济学和管理学知识的数学老师。这些问题导致了很多学生对数学的学习有一种错误的认识，觉得数学没有什么用处，再加上数学抽象难学，很多学生学数学只是为了应付考试，等考试结束了就什么都给忘了。认识上的错误必然使学生学习数学的兴趣下降，从而是一种被动的学习，这也直接导致现在大学经济数学考试中出现大批的挂科现象。即使那些数学成绩好的学生的认识也是片面的，他们中有相当一部分认真学习数学完全是为了拿奖学金和考研。然而，把数学建模思想引入到经济数学的教学过程中是解决这一系列问题的最好办法。

二、数学建模在经济数学中的作用

现代世界发展史证实了经济发展速度与经济数学建模的密切关系。经济数学建模促进经济学的发展；带来了生产效率的提高。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，经济数学建模更是无处不在的。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统与客户进行商业谈判。一方面，数学建模可以让学生亲自去感受、理解知识产生、发展的过程，促进学生的职业探索能力培养。在高校中，数学建模课程的教学模式和教学理念一般都是：从问题出发组织教学，学生自己做的开放式的教学。另一方面，数学建模对培养学生观察力、想象力、逻辑思维能力以及分析、解决实际问题的能力起到很大的促进作用。二十多年来，以数学建模竞赛为主题的各种数学建模教学与研究活动已遍布全国各个高校，它在提高学生学习兴趣、激发学习主动性和提高获取知识的能力方面，在培养学生勇于克服困难的顽强毅力、扎实的工作精神和良好的协作能力方面，在培养学生应用知识的能力、创新能力和实践能力方面，都表现出了重要作用。

三、怎样在经济数学教学中融入数学建模思想

1.在绪论课中融入数学建模思想。爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”，通过一次好的绪论课教学，可以使学生认识到经济数学的重要性和必要性，让学生了解所学知识的来龙去脉和历史渊源，有助于激发学生的求知欲，帮助学生顺利步入经济数学学习的殿堂。在讲经济数学的绪论课时，可以向学生简单介绍微积分的前期史，使学生了解到，微积分产生于17世纪，精密科学从当时的生产与社会生活中获得巨大动力；航海学引起了对天文学及光学的高度兴趣；造船学、机器制造与建筑，堤坝及运河的修建，导弹学及一般的军事问题等等，促进了力学的发展；天文学、力学及工业技术本身，又要对当时的数学作彻底的革命。当时科学面临的主要问题是：求曲线的切线；求变速运动的瞬时速度；求某种条件下的最大值或最小值；求不规则图形的面积、体积、弧长等等，这些问题需要研究变量的数学，而从古希腊继承下来的数学就是常量的数学，所以需要对当时的数学作彻底的革新，革新的旗帜是变量，有了变量数学才能研究动力与变化，才能适应新时期科学技术对数学的新要求，微积分正是在这样的历史条件下应运而生。

微积分的诞生并非单个人的功劳，它是由许多伟大的数学家经过漫长而曲折的奋斗过程而取得的成就。了解这一历史，学生将不仅可以获得真知灼见，还可以获得探寻科学真理的勇气，这对于克服学习数学和数学建模中可能遇到的困难是十分有帮助的。

2.在概念讲授中融入数学建模思想

数学中的概念本身就是从客观事物的数量关系中抽象出来的数学模型，它必然对应着某种实际原型，因此我们在导入它们时应尽可能选取一些学生熟悉的生活中的例子来还原现实情景背后的数学，使学生感到这些概念不是人为的硬性规定，而是与实际生活有密切联系的。

例如，在讲授导数概念时，可以建立如下两个经济模型：

（1）求产量为时的边际成本模型。

（2）求经济函数曲线在某点的切线的斜率。

经济管理中，常涉及经济函数的边际变化问题。例如设C（Q）为产量Q时的总成本函数，当产量改变△Q时，总成本的该变量为△CQ=C（Q+△Q）-C（Q），而=表示产量由Q变为Q+△Q时，总成本的变化与产量的变化的比率，即在区间[Q，Q+△Q]上的总成本对产量的平均变化率。△Q越小，该平均变化率越接近产量为Q时的瞬时变化率。

当△Q→0时，若总成本的平均变化率的极限存在，即

[lim][△Q→0]

存在，则该极限表示在产量为Q时总成本对产量的变化率，又称为产量为Q时的边际成本。

类似地，可以得到问题（2）的表达式；[lim][△x→0]

数学上把 可归结为求函数值的改变量与自变量的改变量之商的极限，从这两个表达式的共同性，可以引入导数的定义。

3.在课外作业中融入数学建模思想。目前经济数学教材中的习题涉及应用方面的问题很少，即使有也是一些条件充分、答案确定的问题，这对培养学生的创新能力十分不利。为了弥补这一缺陷，教师可补充一些建模素材到习题中，不仅可丰富教学内容，又能使学生学习数学建模的全过程。

在作业中布置一些开放型的应用题，与经管学科相联系或从实际生活中采集来的开放型应用题，给学生以更大的思维空间，促进数学思想的进一步完善。通过完成作业， 使学生感受到数学应用无处不在，这样，学生完成作业就不再是以“练”为主，而是以“做”为主，通过“做”来体验数学， 认识数学，掌握数学建模的思想方法。例如，在学习“导数和微分”一章时，介绍过导数的概念以后，课后可以让学生根据搜集我国历年国民生产总值的数据，研究国民生产总值的变化率及其变化趋势，并引导学生为国民生产总值的变化率建立数学模型。

当然，经济数学课的中心内容并不是建立数学模型， 我们只是通过数学建模增强学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习经济数学的兴趣。所以在选择数学模型时要注意因材施教，难度不能太大，要结合经管专业的特点， 有生产、生活实际背景和较好的应用价值，使学生真正体会到数学的科学性和实用性，达到既有助于理解教学内容， 又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识解决问题的目的。所选的模型，还应具有浓厚的趣味性，使学生在趣味盎然的学习气氛之中体会到数学思想方法在实际问题中的应用，达到让学生了解数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，从而激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力。

4.丰富课外数学建模活动。课外活动是课内教学的延伸，我们充分拓展学生课外学习空间，使课内课外的学习相得益彰、相互促进。如举办校级大学生数学建模竞赛；顺应时代的进步和数学课程及数学建模竞赛的改革与发展，组织校级MATLAB编程大赛。从而充分发挥学生的特长，促进学生对MATLAB软件学习的积极性；在数学建模课程和数学建模竞赛培训的基础上，学校以数理实验室为平台经常开展数学建模活动等等。

5.如何引导学生建模。在经济数学教学过程中，教师要想方设法引导学生通过自己动手动脑，建立数学模型。例如：首先，为学生创设具体的思维场景。接着，教师根据学生的具体情况组织活动和数学实验，可以是个人探索，或分成小组来进行讨论，教师给出实验的要求，学生按照要求搜集整理相关的数据资料，建立数学模型。最后，是讨论与交流，这是培养合作精神的重要环节，通过发言、提问和总结等各种机会培养学生数学思维的条理性，同时这也是培养学生逻辑思维能力和语言表达能力的一个重要途径。

参考文献：

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[2]李修清，董锦华，张德全.将数学建模思想融入高等数学教学的探索与实践[J].桂林航天工业高等专科学校学报，2008（49）.

[3]陈绍刚，黄廷祝，黄家琳.大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养[J].中国大学教学，2010（12）.

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