浅论高职数学教学的美育功能

摘 要： 数学是美的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，数学中的奇异美。在数学教学中突出美育教育，可以提高学生的学习兴趣，能够激发学生创造发明数学的激情，创造数学之美，增强学生探索问题和解决问题的能力。

关键词： 高职数学教学 美育教育 价值功能

数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”

然而，在数学教学中存在着一个共同的误区，就是学生普遍认为数学枯燥无味，更谈不上数学美了。在高职数学教学中，这个问题尤其突出，数学作为一门基础课，学生重视程度不够，再加上学生本身数学素养有限，对于这门课程的学习热情可想而知。综观当前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，在素质教育中，美育占有重要的地位。在数学教学中突出美育教育，不仅能提高学生的学习兴趣，而且能促进学生人格的完善。我在此谈谈教学体会，以求教于大家。

一、数学美的本质

徐利治教授曾说过：“作为科学语言的数学，具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构和方法上也都具有自身的某种美……如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异美等。”其实数学美是蕴藏于它所特有的抽象概念、公式符号、命题模型、结构系统、推理论证、思维方法……之中的简单、和谐、严谨、奇异等形式；是数学创造的自由形式，揭示了规律性，是一种科学的真实美。数学中美的因素是多方面的、具体的、意义深刻的，其主要表现在以下四方面：

1.简单性。

简单性是美的特征，也是数学美的基本内容。数学的简单美具有形式简洁、秩序规整和高度统一的特点，还具有数学规律的普遍性和应用的广泛性。例如，众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式，形式简洁规整，式，当a=b时变成平形四边形的面积公式，这种既有区别又有联系、既对立又统一、从量变到质变的辩证方法在数学中处处可见，其思维方法引人深思。

2.和谐性。

各种自然形态，特别是动植物的生态，以及人类的许多造物形态都有蕴含丰富的数学关系，有丰富的对称美、和谐美。作为反映和研究客观规律的数学科学，集中反映了这种美的特征。数学美的和谐性是指数学内容与结构系统的协调完备和数学所表现出的均衡对称。如在学习完黄金数w=0.618……后，可以引申出，建筑物的窗口宽与高度的比一般为w；人体的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点，肘关节是手臂的黄金分割点，肚脐是身高的黄金分割点；当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23∶37（体温）≈0.618；名画的主题大都画在画面的0.618处；弦乐器的声码放在琴弦的0.618处会使声音更甜美……建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅风格、音乐作品的优美节奏，交融于数的对称美与和谐美之中。

3.严谨性。

严谨性是数学的独有之美，它表现在数学定义上并准确地揭示了概念的本质属性；数学结论存在且唯一，对错分明，不模棱两可；数学的逻辑推理严密，从它的公理开始到演绎的最后一个环节不允许有丝毫错误。此外，数学结构系统协调完备，数学图形美丽和谐，数学语言生动严密，这些都体现了数学的严谨性。例如，极限过程，是一个无限接近的过程，人们无法经历它的全过程，而极限理论却使我们在推理想象中完成这个过程。对它所推出的结论的正确性人们确信无疑，达到尽善尽美、令人陶醉的境界。

4.奇异性。

了三角函数与指数函数之间的内在联系。诸如此类，好似天工巧设，出神入化，给人一种奇异的美感。

二、数学美育的价值功能

数学是美的，教师应当不失时机地向学生展示数学之美，培养学生对数学美的鉴赏能力，充分发挥数学的美育功能，这不仅有利于激发他们对数学的爱好，而且有助于提高他们的创造发明能力，这也是数学教学的目的之一。

1.展示数学之美，提高学生学习数学的兴趣。

心理学研究表明：兴趣是思维的动因之一，兴趣是强烈而又持久的学习动机。运用数学美的感染力，能够使学生产生愉快的心理体验，激发学生浓厚的学习兴趣。数学美有的是可以直接感受的，如雅致的图形、对称的方程、简单的解法等；有的不那么明显，且往往容易被忽视，如一些概念、公式、定理、法则所蕴含的较高层次的数学美，它们需要教师在备课时充分挖掘，在上课时明确展示。

如为了掌握高等数学无穷等比数列各项和的公式和相应的数学思想，揭示无限向有限转化的数学美，我用一个著名的悖论导入：古希腊神话中的善跑英雄阿基琉斯和乌龟赛跑，设阿基琉斯的速度是乌龟的10倍，乌龟的在阿基琉斯前面100米，二者同时起跑。当阿基琉斯追赶了100米后，乌龟已向前走了10米；当他追赶10米后，乌龟又走了1米；当他追赶了1米后，乌龟又走了0.1米……如此继续，当阿基琉斯追到乌龟原来位置时，乌龟已向前走了一定的距离，因此，乌龟总在阿基琉斯的前面，而阿基琉斯永远追赶不上乌龟。

问题一提出来，学生都笑了，他们知道这结论是错的。我问：“错在哪里？”学生的兴趣来了，都积极回答，但都对自己或他人的答案感到不满意。我指出：“答案就在本节课要学的内容中。”引导学生看书，学习本节内容后，再回到这个悖论上，学生指出：阿基琉斯在追赶乌龟的过程中分别走了100m、10m、1m、0.1m、0.01m……这后，他就追上了乌龟。最后，在我的引导下，学生得出结论：无限能向有限转化，而悖论的错误在于没有看到这一点。这里，我充分利用数学美的奇异性（意料之外的思维）和简单性（一目了然的结论），使学生的思维受到强刺激，产生了强烈的学习兴趣和求知欲望，整节课处在最佳的学习状态之中。

2.挖掘数学之美，激发学生创造发明数学的激情。

古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，他很小的时候就跟随丢番图学习数学。有一天他向老师请教一个问题：有四个数，把其中每3个数相加，其和分别为22、24、27、20，求这四个数。这个问题看起来很简单，但具体做起来却有一定的复杂性。帕普斯请教丢番图有没有什么巧妙的方法可以解答这个问题。丢番图提出了一个巧妙的解法，他不是分别设四个未知数，而是设四个数之和为x，那么四个数就分别为x-22、x-24、x-27和x-20，于是有方程x=（x-22）+（x-24）+（x-27）+（x-20）。解之得x=31。从而得到四个数分别为9、7、4、11。对老师漂亮的解法帕普斯非常佩服，从而坚定了毕生研究数学的意愿，后来成了一位著名的数学家。

众所周知，圆锥曲线的标准方程之形式是如此简洁、优美、匀称，它给人以一种美的享受。就双曲线而言，平面什么要取“2c”与“2a”，而不取“c”与“a”呢？为什么要引进b呢？为何叫标准方程呢？

数学的发明和创造，除了反映客观世界的数量关系和空间形式，还来源于对美的追求。衡量一个理论是否成功，不仅要有实践标准，逻辑标准，而且要有美的标准。当一种理论尚未达到美的境界时，就必须继续改进发展，简单性，而产生b是人为制造的，但实践证明，b正好是双曲线虚半轴长，又具有鲜明几何意义。为何称为标准方程呢？应该说，对于同一个双曲线，建立不同的坐标系就可得到不同方程，其中若不规定一个作为标准，那人们就没有共同的语言。如此教学，通过深挖教材中数学美之因素，既能阐明问题的本质，又能提高学生的审美能力，增强他们的创造意识。

3.创造数学之美，增强学生探索问题和解决问题的能力。

在解决问题时，呈现在我们面前的往往是错综复杂的数量关系或繁杂的图形，从其形式上难以发现其是否存在“美”的形式，有时甚至无从下手。但是我们只要努力去发现、构造、运用其可能的对称性、和谐性，往往可以找到解决问题的途径。也就是说，在问题解决过程中，我们利用了问题形式的变换与化归。而变换与化归的依据在于各种形式问题在其本质上的和谐与统一。通过变换与化归，创造其美的形式，达到解决问题的目的。

例：证明三角形三内角平分线的连乘积小于三边的连乘积。

该问题的解决，体现了从不对称到对称这一过程，而这一数学美的创造过程，为我们提供了问题解决的途径。

古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“哪里有数学，哪里就有美。”在素质教育中，美育占有重要的地位。如何更好地发挥数学教学的美育功能，让学生在学习过程中不再感到枯燥、乏味，是摆在每一位数学教师面前的课题。

“寓美于教，以美启智”。美育对于完美人性的塑造，有着特殊的作用和功效。

参考文献：

［1］易南轩.数学美拾趣［M］.科学出版社，2007.*

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