网络环境下学生数学核心素养——数学抽象的培养

活动探究，研究圆

（1）拿出圆形纸片，小组合作，按要求操作：

①画一画，在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？

②量一量，同一个圆里半径的长度都相等吗？直径呢？

③想一想，同一个圆里的直径和半径的长度有什么关系？

④折一折，圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

（2）在小组里交流你的想法，做好小组汇报的准备。

（3）尝试完成下面的练习，做好后填写组号，点击OK。

（4）全班交流，并阅读知识链接，熟记圆的特征。

5.分层检测，理解圆

（1）接球游戏。（网络点击篮球，出示10道判断题）

（2）课堂检测。（网络点击我要讨论，出示10道选择题）

（3）课后检测。

①圆的本质特征是什么？

②你对圆有了哪些新的认识？

三、观察分析

《全日制义务教育数学课程标准》指出：促进学生全面持续、和谐地发展是数学课程的基本出发点，使学生在获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。作为思维能力要素之一——数学抽象则决定了孩子能否抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的能力，在数学概念教学中尤其重要。

课后，项目组成员进行了集中研讨，就从关注孩子数学抽象这一数学核心素养方面来观察，我认为丁老师的尝试还是比较成功的。亮点分析：

1.品圆赏析

《图解数学学习法》中指出，让抽象的数学直观起来。随着年级的增长，孩子的抽象思维能力在逐步提高，但由于孩子年龄的特点决定他们的思维还得靠形象来支撑。丁老师利用网络空间收集了大量的圆形素材，丰富的实例、绚丽的色彩、奇妙的构图让孩子在品析中感受到圆的美、圆的特点，形成圆的直观感知——曲线图形，没有棱角。

2.画圆体验

对圆的直观感知是建立圆的表象的基础，丁老师在此之后设计了画圆的环节，调动孩子多种感官参与感知，多途径画圆，并交流画法。头脑中有圆的样子，笔下才会有圆形，孩子通过操作提炼画法并表达出来，这无疑是一种语言抽象。

3.识圆探究

新课程标准中的“数学思考”方面提出了“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”的目标。在圆的半径和直径特点的教学中，丁老师通过画一画、量一量、想一想、折一折让学生充分认识圆的特征，学生不仅发现了半径和直径的特征，并用符号抽象出两者的关系：2r=d，丁老师继续追问：r=什么？孩子立即作答：r=d。这在数学抽象中应该属于特征分离概括化法则，用符号抽象本质特征，帮孩子彻底搞清楚抽象对象的公式。

4.辨圆检测

网络环境下，丁老师充分发挥网络空间大、交互能力强的优势，利用信息技术使得每一环节中都有当堂检测环节，有的是图形辨析，有的是选择判断，还有知识视频、文字链接……孩子们的答题通过数据提交，教师能够观察到学生完成的成绩，93%的学生都有90—100分。开放、有趣，孩子们在辨析中还可以调整，这种参与式的教学将数学学习融合于情境中，在对比中明晰，在明晰中完成圆表象的建立，理性抽象。

四、反思改进

1.画圆体验环节中，孩子对画圆的语言抽象内容不够深刻

用圆规画圆是部分孩子的难点，受动手能力的制约，有些孩子常常画不好。课中丁老师只安排了一位同学示范画圆并让说说怎样用圆规画圆，属于正例示范式教學。我认为“画不圆”更应成为这一环节孩子认识圆的重要素材，核心问题：为什么画不圆？怎样才能把圆画圆呢？动手体验后对画圆的定点、定长以及半径直径的认识会更深刻。

2.辨圆检测环节中，孩子对圆的本质特征暴露出认识不足

课后检测的第一道题目是：圆的最本质特征是什么？本班没有一名同学写出圆的本质特征——墨子说的一中同长也，绝大多数都把圆的名称以及半径和直径的特征都罗列了。

我分析了原因：

（1）检测中题1——“最本质的特征”表述太成人化，学生不理解意思。

（2）对于“一中同长”学生体验不够。链接中有《老子》第四十一章中对圆的描述——“大方无隅，大器晚成，大音希声，大象无形，道隐无名。”对于圆的本质特征作用不大。

我试着在以下环节加以弥补：

1.画圆环节——除了照样子画圆，用圆规画圆，教师应提供多种工具画圆：比如用线绑绳子画圆，用橡皮筋绑铅笔画圆，在“圆”与“不圆”中体会“一中同长”。

2.辨圆环节——接球游戏过后，安排围圈投篮游戏，让学生选择如何围圈投中靶心游戏才公平——充分感知圆上任一点到圆心的距离都是相等的这一本质特征。

3.知识链接——充分发挥网站中知识链接的“生活中自行车为什么设计成圆的呢？”、“体育教师如何画圆”、用《墨子·经上》 “圜，一中同长也。” 替换链接中《老子》 的“大方无隅”等生活实例直观迁移圆的本质特征。

数学学习有赖于学生的思维能力，而抽象思维更决定了思维的深度。实践证明，教师关注孩子数学抽象必须遵循直观感知，逐步抽象的过程，为后续学习奠定基础。

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