谈技工院校如何开展数学建模教学

摘 要： 大学生数学建模比赛开展的如火如荼，那么什么是数学建模教学。通过对数学建模教学与现行的应用题教学进行比较，进一步说明了在技工院校中开展数学建模教学的重要性，并通过实例，探究了如何在技工院校数学教学中培养学生数学建模思维。

关键词：技工院校 数学建模 建模教学

中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2015）04-0193-01

我所任教的是一所技工学校，既有中职学生，也有高职技师班学生。学校的性质决定了学生以专业实践动手能力培养为主体，数学教学要为学生专业能力提升和解决学生专业发展中的困难服务。职业教育中的数学教学强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。引导学生经历数学、交流数学和应用数学，这也是是当今数学教育实践的方向。数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学和现实世界的桥梁，是学生将所学数学知识转化成对专业知识问题解决的唯一手段。基于这些原因和目的，我这两年正尝试着改变传统的技工院校数学教学模式，在教学中更多渗透一些数学建模思维的培养。本文也是我的一些思考与尝试。

一、什么是数学建模

数学建模简单的讲就是用数学的知识和方法去解决实际问题的过程。建模过程中，要先把实际问题用数学语言来描述以得出一些我们熟悉的数学问题，然后通过对这些数学问题的求解以获得相应实际问题的解决方案或对相应实际问题有更深入的了解。而把现实对象抽象为由数字、字母、或其他数学符号组成、描述实际对象数量规律的数学公式、图形或算法统称称为数学模型。

数学建模实际就是建立数学模型的全过程。一般包含：模型准备、 模型假设、模型构成、模型求解、模型分析与检验、 模型推广与应用等六个环节。

二、技工院校开展数学建模教学的意义

1.有利于学生掌握数学建模的基本思想方法

虽然，技工院校学生受基础知识薄弱的限制，不可能用数学建模的方法解决太复杂的实际问题，但通过对简单的数学建模问题的探究，不仅让学生掌握了数学建模的基本思想方法，还能让学生充分体会数学来源于生活而应用于生活的真谛，也能让学生真正体会做中学数学。数学建模基本思想方法的掌握，不仅能增强学生的学习自信，也能更好的提升学生的专业实践能力，增强中高职学生动手学习的能力。

2.有利于提高学生的计算工具使用能力，培养学生的团队精神

在实际的数学建模教学中，需要解决的环节较多，对学生的能力要求也较高，往往一人很难完成。需要一个团队来共同完成。这不仅能培养学生的团队协作能力，也能增进学生间友谊，形成良好的学习氛围。另外，在模型求解过程中，面对实际大量不规则的数据，需要借助计算器、Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等数学科学计算软件来完成有关计算问题，这就需要学生提升对数学计算工具的使用能力。

3.有利于加强学生应用数学知识的兴趣和意识，促进数学教学的改革

数学的内容具有抽象性，但是它的现实原型又十分生动具体，具有具体性。数学内容的抽象性，是在它最终形成后才具有的，数学内容的抽象性是以具体性为基础的。在数学建模教学中，向学生展示的是他们身边的事，解决的是他们实际碰到的问题，具有具体性，因此能提高他们学习数学和应用数学的兴趣和意识。从具体的素材出发，并适时地上升到抽象理论，通过观察、比较、分析、结合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，然后再把它用之于更广泛的具体内容中去，既使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，又能使学生深切感受到数学的作用，领悟到数学的基本思想方法。

三、数学建模与现行的应用题教学的区别

“数学建模”与数学 “应用题”有十分密切的联系，但也是有区别的。以往我们教科书中的应用问题基本上都是“数学应用题”，这些应用题，不仅数量关系比较清楚，而且已知条件不多不少，所有问题一定有解，且答案唯一，对学生造成了一种错觉，认为数学学习就是套公式，套题型。以往的数学教学中也只把重点放到数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系的展示（即严士键教授所说的“鱼烧中段”），没有在数学的应用上给予足够的注意和训练，即没有着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题（鱼头）以及如何应用数学来满足实际问题中的特殊需求（鱼尾），很少给学生揭示有关数学概念及理论的实际背景和应用价值，不讲数学与生活的联系，不讲数学与其他学科的关系，把数学知识当成天上掉下来的“馅饼”，不管学生是否想吃，是否能消化和吸收。到了大中学就有不少学生反映“学了不少数学，但是不会用它去解决实际问题”，更有甚者，认为“数学根本没有用”，使学生过早地失去了学习数学的兴趣和信心。为此，可以认为在中高职院校开展数学建模教学是必需的，不仅能帮助学生提升专业动手能力，也能增强学生的学习兴趣和自信心。

四、技工院校如何开展数学建模教学呢

以建筑专业“房屋装修问题”为例，探讨和体会数学建模的全过程。

1.问题引出：某人要装修一间长方形新房的地板，通过比较，他决定选用玻化砖（在500*500，600*600和800*800三种大小尺寸中选择），问他应选哪一种型号使浪费的材料最少？从学生熟悉的生活现实原型着手，引发学生思考，让学生体会数学建模的几个环节，由于该数学建模涉及问题较多需要一个团队来共同完成。为此，我将班级28人分为7人一组共4组，这也是我在类似建模问题中，经常会做的工作，不仅能提高建模的效率，能让学生有信心顺利完成任务，也能增强学生的小组合作能力、团队意识和自我价值的体现。

2.模型准备： 1）什么是玻化砖？2）玻化砖如何安装？有哪些技术要求？3）三种规格及型号的地砖：500*500，600*600，800*800的大小是？ 4）明确问题的目的：浪费材料最少。5）因素（1）房间大小（4个组，分别选取一个指定地点作为需要装修的房间）？（2）选择的磁砖大小？

建模的问题可能来自各行各业，而我们都不可能是全才。因此，当刚接触某个问题时，我们可能对其背景知识一无所知。这就需要我们想方设法地去了解问题的实际背景，通过查阅、学习，可能对问题有了一个模糊的印象，再通过进一步的分析，对问题的了解会更明朗化。各小组间成员要通过分工完成各自的任务。

3.模型假设：1）房间地面是平整的，为一个标准长方形；2）假设玻化砖为标准正方形，三种型号的边长分别为0.5m，0.6m，0.8m；3）不考虑磁砖间的安装缝隙、房间的测量误差、磁砖的尺寸误差、热胀冷缩等因素；4）一间屋用相同大小型号的地砖；5）变量说明①设房间的长为a m，宽为b m；②设三种型号规格的地砖的边长分别为

由于现实世界的复杂性和多样性，使得我们不得不根据实际情况扩大思考的范围，再根据实际对象的特性和建模的目的，在问题分析的基础上对问题进行必要的、合理的取舍简化，并使用精确的语言作出假设，必要而合理化的模型假设应遵循的原则：简化问题、保持模型与实际问题的“贴近度”。

4、模型构成：1）所用地板砖的数量（张）=

2）所用地板砖的面积=

3） 浪费面积=

4）根据题目要求，建立的模型为min

根据所做的假设，利用适当的数学工具（应用相应的数学知识），建立多个量之间的等式或不等式关系，列出表格，画出图形，或确定其他数学结构。模型建立的基本原则：尽可能采用简单的数学工具，以便使更多的人能够了解和使用模型。

5.模型求解：（以第一组为例说明）他们实际测得房间长为3.6m和宽为4.2m ，则1）选择玻化砖的型号：显然用600*600。2）浪费面积为0 。

对建立的模型进行数学上的求解，包括解方程、画图形、证明定理以及逻辑运算等，会用到传统的和近代的数学方法，特别是软件和计算机技术。目前常借助一些非常优秀的数学软件，如Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等。

6.模型分析、检验与推广：通过实际验证，该模型是正确的，同时，该模型还可推广到其他装修费用最省的情形。

将求得的模型结果进行数学上的分析，有时根据问题的性质，分析各变量之间的关系和特定性态；有时根据所得的结果给出数学上的预测；有时则给出数学上的最优决策或控制。这一步有时视实际问题的情况也可以合并在下一步——模型的检验与推广应用：把模型分析的结果返回到实际对象中，如果检验的结果不符合或部分符合实际情况，那么我们必须回到建模之初，修改、补充假设，重新建模；如果检验结果与实际情况相符，则进行最后的工作——模型的应用。

当然，数学建模的例子还有很多，有些只需要学生有开放的数学思维，培养学生通过不同模型假设建立不同数学模型的能力；有些有时具有唯一解的应用型问题；还有些却需要学生花费大量的精力，不断学习，共同探究才能解决的问题。

在中高职院校数学课堂改革开展的如火如荼的今天，如何使数学教学更好的为学生专业发展和终身学习服务，提升学生的建模能力，切实增强学生动手解决实际问题能力，是现在改革的一个重要方向。技工院校如何紧跟中高职院校改革的步伐，积极开展有关数学建模教学方面的尝试与研究，将可能是未来一段时间其课改的主要方向，希望我所开展的一些工作，能为今后同仁们开展这方面研究起到一定的借鉴作用，相信只要我们技工院校数学教师勇于探索，一定能推动相关教学改革，顺利破解目前数学教学中的一些困局。

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