从闽南传统建筑看数学之美

摘要：通过闽南传统建筑实地考察和测量，分析它的几何之美、数列之美、运算之美及黄金分割美，发掘闽南传统建筑结构中的平行与垂直关系、等差数列关系以及蕴含的黄金分割美，从而说明闽南传统建筑的数学之美。

关键词：闽南传统建筑；数学美；几何美

希腊哲学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”，并将自然纳入人类的理性思考范畴。在建筑发展中，数学是建筑结构、力学的基础，以投影几何为基础的画法几何和阴影透视的运用，是近代建筑学产生的催化剂；概率和统计则是建筑学进行社会调查研究的重要工具……建筑中无时无刻不蕴含着数学的抽象、理性和精确。而数学的精确性与大胆的幻想结合起来就是美。数学在建筑中的应用不仅蕴含着理性，还呈现出人类对数学之美的感性体验。

本文以闽南传统建筑为研究对象，用数理方法对实地调查数据进行整理分析，展现闽南传统建筑的数学之美。

一、 闽南传统建筑的几何之美

在闽南传统建筑中，到处可以看到基本几何形的运用。例如闽南传统民居的基本布局——“几间张几落大厝”，它都是四四方方的长方形或正方形的组合，给人一种四平八稳、四通八达的寓意。

1. 闽南传统建筑有着几何形式的简洁美。

简洁产生了重复性，重复演绎出闽南传统建筑的节奏和韵律美，最终形成建筑和谐统一的审美感受。同时，简洁的形体易于协调，简洁使不同的形体组合具有统一美感。因此，闽南传统建筑的简洁美体现了几何美学价值。例如，闽南传统建筑中的红砖拼花，它既是简洁的，又是变化的，也是统一的。

红砖拼花

它是有由一种最简单的几何图形——圆，平移而成，变化的只是数量。因此，这又体现了数量美学价值。同样经典还有各式各样的漏窗。这些都是几何简洁美学价值的表现，蕴涵精彩内容的几何美学“论文”。

漏窗

2. 闽南传统建筑有着几何形式的对称美。

闽南传统建筑的整体造型是很讲究对称的。如闽南传统建筑的上半部分是人字形木架，△ABC为等腰三角形，CD为对称轴。所以房屋建设上半部分是轴对称图形。屋内部有许多互相垂直的结构，如柱子与通的关系就是垂直的。这些无不彰显了闽南传统建筑平衡的对称美。

传统建筑构架

传统建筑的构架平面图

闽南传统建筑的对称美不仅体现在整体结构上，还体现在个体的装饰上。如杨阿苗民居山墙装饰和厦门海沧连塘别墅山墙装饰，这些图案无论从整体上还是从局部上都是对称的，让人感到华丽而不失庄重平稳。在小学第八册教材《轴对称图形》一课教学中，教师可以适时结合当地的闽南建筑传统文化特点选择情境教学，引导学生从身边的闽南建筑中去发现有关的“轴对称”的知识，让学生体会到身边建筑中的对称美，同时也传承与发扬了闽南传统建筑文化。

杨阿苗民居山墙装饰

厦门海沧连塘别墅山墙装饰

二、 闽南传统建筑的数列之美

闽南建筑的美在很大程度上取决于尺度和比例。正如亚里士多德所说：“数学能促进人们对美的特性——数值、比例、秩序等的认识。”在闽南建筑发展的历程中，我们都能看到建筑师对于比例关系的不懈追求。正因为有这样的数列之美，才能让闽南传统建筑更具有地方特色的秩序之美、层次之美。

1. 闽南传统建筑有着数列形式的秩序美。

闽南传统建筑，无论是房屋的结构、营造的技术还是墙体上华丽的装饰，都是在数量上很注重比例、排列和对称的。如闽南传统建筑中的五架坐梁结构，它是以大通、二通、三通承五架梁的“三通五瓜”梁架。大通长六步，相当于清式构架中的七架梁；二通长四步，相当于五架梁；三通长二步，相当于三架梁。

三通五瓜五架坐梁结构

三通五瓜五架坐梁结构平面图

通的长度从上到下分别是二步、四步和六步，按2∶4∶6的比例来建造的。大通AB、二通CD、三通EF的长度构成了一个等差数列。三通和五瓜围成的四方形OPFM、MNDI、IJBR的周长也构成了等差数列。以OP为中心轴，梁架左右两边的四边形大小一样，是对称的。这种布局具有极强的秩序美和对称美。

在闽南传统建筑的营造技术中，也是极为讲究比例的。如在民居建筑中脊桁到挑檐桁高、跨度比值為0.4；而庙宇建筑中，脊桁到挑檐桁高、跨度比值则为0.6；桷木的高与宽的比为1∶4等。这些比例的运用让闽南传统建筑更具有秩序美。

闽南传统建筑在油饰彩绘或是在雕梁画栋上也无不体现数学的秩序美。如在闽南建筑物的梁上、门裆上、天井中等地方随处可见的“八卦图”。

八卦图

从八卦图可以联系到多边形的内角和、相似三角形、多边形面积计算等数学知识。如在教学《三角形的内角和》时，在课的拓展部分创设教学情境，引导学生求出八边形的内角和，同时让学生感受到数学与生活的紧密联系，并从生活中认识数学，从中领悟到闽南传统建筑中的秩序美。

2. 闽南传统建筑有着数列形式的层次美。

闽南传统建筑中的层次美无处不在。如厦门南普陀寺大悲阁，它的屋顶是平面为正八边形的歇山顶，这种歇山顶的脊多为13条或15条。整个阁楼为3层式。厦门南普陀寺大悲阁网目藻井是在方形的平面上由向内层层出挑的斗栱组合而成。整个楼冠的正射影平面结构图（图3），如蛛丝网形，稳定和安全。

在教学《多边形面积的计算》时，给出其中一个三角形的底和高，让学生求出这个正八边形的面积。这里将闽南传统建筑中含有的数学元素融入小学数学课堂，激活学生的动脑能力，从而引导学生善于发现身边闽南建筑中的层次美。

厦门南普陀寺大悲阁

厦门南普陀寺大悲阁网目藻井

楼冠正射影平面结构图

闽南传统建筑中的层次美还体现在屋顶瓦作上。铺瓦从屋顶一侧开始，从下而上铺，遵守着一块压着下一块的十分之七的规矩，将板瓦摆成一道沟，沟与沟并列着，中间覆盖着筒瓦，每垄瓦片间隔2至3厘米。这样有规律的排列是很有层次美的。

三、 闽南传统建筑的运算之美

闽南传统建筑的营造依靠的是先算水、再确定屋面曲线，进而确定柱高的变化，才能画篙尺。而篙尺是要经过精密测量再将其建筑构架的尺寸为等比关系记录下来。只有通过精密的数学计算才能使闽南传统建筑有着优美的造型。

在闽南传统建筑设计中处处可见建筑大师对于比例的计算。但当时大师们并不会三角函数知识，也没有测量器，他们却聪明地运用了比例知识来完成了现代数学中ABi=tanθ×AiBi（i=1，2，3）的计算。可见闽南建筑的运算之美！

又如灯梁的断面呈六角形，闽南工匠以“九五分六角”的方法作出。即在一根直径9份的圆木上，取直径中段5份，上下延伸与圆周相交，得出六角形的上下边，再分别与直径两端相连，连接成六角形。这种分割方法得出的是一个形状稍扁的六边形。即直径R=9，六边形的上下边A=5，则六边形的其余四边B=23R，而A=1.6666/3R。古希腊欧几里得几何学中，求圆内接正六边形的方法，是直接用圆的半径来分割圆周。闽南工匠用“九五分六角”的方式得出一个稍扁的六角形断面的灯梁，可能与“九五”的含义有关，也可见闽南人智慧和闽南传统建筑的运算之美。

灯梁

圆内接正六边形

当抽象的数学与现实的建筑融为一体，它们就成了不可分割的完美组合，互相渗透、交相辉映。

四、 闽南传统建筑中的黄金分割美

在闽南寺庙中流行一种藻井，称为“网目”藻井，又称“蜘蛛结网”藻井。它与“斗八藻井”相似，用材广一寸八分、厚一寸二分；小“斗八藻井”用材廣六分、厚四分，这里广与厚之比为0.6。而在庙宇建筑中，脊桁到挑檐桁高、跨度比值也为 0.6，接近黄金比例，这说明闽南建筑在用材上或构架上都是很讲究黄金比例的，才能使闽南传统建筑成为中国建筑的一个奇葩！

通过研究，我们知道闽南传统建筑含有丰富的数学元素，更含有多元的数学美。我们还要继续研究，挖掘更多的数学元素，融入小学数学教学中，让学生感受到闽南传统建筑中的数学美，增强数学实践能力，增强学生珍惜和保护历史文化遗迹的观念，起到传承闽南地域文化作用。让我们在闽南传统建筑中创造、发现、体验数学之美吧！

参考文献：

[1]陈泳全.建筑中的数学之美[J].知识就是力量，2015，No.517（12）：16-21.

[2]李德英.浅谈建筑学中的数学美[J].黑龙江科技信息，2010（01）：256.

[3]杨莽华，马全宝，姚洪峰.闽南民居传统营造技艺[M].合肥：安徽科学技术出版社，2013.

[4]曹春平.闽南传统建筑[M].厦门：厦门大学出版社，2006.

[5]赵姝.浅谈建筑中的数学美[J].商情（教育经济研究），2008（01）：194.

作者简介：

陈梅琼，福建省厦门市，厦门市新圩学校。

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